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1、第二章第二节 提公因式法,回顾与思考,1 多项式的分解因式的概念： 把一个多项式_的 形式，叫做把这个多项式分解因式. 2 分解因式与整式乘法是_过程. 3 分解因式要注意以下几点: 分解的对象必须是_. 分解的结果一定是几个整式的_的形式.,化为几个整式乘积,互逆,多项式,乘积,（1）,（2）,（3） 1993-199能被200整除吗?还能被哪些整数整除?, a c+ b c 3 x2 +x 30 m b2 + 5n b 3x+6 a2 b 2a b2 + ab 7 ( a 3 ) b ( a 3),下列各多项式有没有共同的因式？,c,x,5b,3,ab,a-3, 7x2 -21x 8 a
2、3 b2 12ab 3 + ab m b2 + n b 7x 3y2 42x2y 3 4a2 b 2a b2 + 6abc,说出下列各式的公因式：,7x,ab,b,7x2y2,2ab,多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。,怎样确定多项式的公因式？ 公因式与多项式的各项有什么关系？,公因式：,怎样正确多项式各项的公因式？,1、公因式的系数是多项式各项系 数的最大公约数； 字母：2、字母取多项式各项中都含有的相同的字母； 指数：3、相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂； 注： 多项式各项的公因式可以是单项式，也可以是多项式 。,系数：,例: 找 3x2y2 6xy
3、3 的公因式。,系数：最大公约数,3,字母：相同字母指数：最低次幂,xy2,所以，3x2-6x 的公因式是,3x,因为,提公因式法-分解因式,如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。,例1 把 9x2 6xy+3xz 分解因式.,=,3x3x - 3x2y + 3xz,解：,=,3x (3x-2y+z),9x2 6 x y + 3x z,方法步骤： 找出 公因式； 提出 公因式， （用多项式中每一项除以公因式得提取后的另一个因式）,小颖解的有误吗？,把 8 a 3 b2 12ab 3 c + ab分解因
4、式.,解：,8 a3b2 12ab3c + ab = ab8a2b - ab12b2 c +ab1 = ab(8a2b - 12b2c),当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。,错误,例2,例3 把 -24x312x2+28x 分解因式.,当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。,提公因式法分解因式,正确的找出多项式各项的公因式。,注意：,1 多项式是几项，提公因式后也剩几项。 2 当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后该项剩余1（不能漏写1)。 3 当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数
5、变为正数，注意括号内各项都要变号。, 25x-5 3 x3 - 3x2 9x 8a 2c+ 2b c - 4a 3b3 + 6 a2 b - 2ab - 2x2 12xy2 +8xy3,练习 把下列各式分解因式：,想一想：,提公因式法分解因式与单项 式乘多项式有什么关系？,提公因式法与单项式乘多项是互为逆运算关系.,1、分解因式计算 (-2)101+(-2)100 2、利用简便方法计算： 4.3x199.8+0.76x1998-1.9x199.8 3、已知 a+b=3, ab=2, 求代数式 a2 b + 2 a2 b2 +a b2 的值。 4、把 9am+1 21 am+7a m-1分解因式.,思考题,1、确定公因式的方法： （1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。 （2）字母取多项式各项中都含有的相同的字母。 （3）相同字母的指数取各项中最小的一个， 即最低次幂,小结,2、提公因式法分解因式： 两步：第一步，找出公因式； 第二步，提公因式,即用多项式除以公因式.,布置作业：,1. 2. 3.,