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1、,构筑梦想 放飞梦想,因式分解 -提公因式法,学习目标： 1了解因式分解的概念； 了解公因式的概念，会确定多项式中各项的公因式； 能用提取公因式法进行因式分解。,自学指导： 1、什么是因式分解？它与整式乘法有什么关系？ 2、什么是公因式？怎样确定一个多项式的公因式？ 3、如何运用提公因式法分解因式？,精讲：,计算: （1） x(x+1)= （2）(x+1)(x1)=,x2 + x,x21,积,和,整式的乘法,反过来：,(1) x2+x = (2) x21=,x(x+1),(x+1)(x-1),积,和,因式分解,把一个多项式化成了几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解,也叫
2、做把这个多项式分解因式.,x2-1,因式分解,整式乘法,(x+1)(x-1),因式分解与整式乘法是方向相反的变形.,1、判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1) x24y2=(x+2y)(x2y)； (2) 2x(x3y)=2x26xy (3) (5a1)2=25a210a+1 ； (4) x2+4x+4=(x+2)2 ； (5) (a3)(a+3)=a29 (6) m24=(m+2)(m2) ； (7) 2R+ 2r= 2(R+r).,因式分解,整式乘法,整式乘法,因式分解,整式乘法,因式分解,因式分解,小练习：,2、下列各式从左到右哪些是因式分解？ m2-mm(m-1) ( )
3、 x(x-y)x2-xy ( ) (a+3)(a-3)a2-9 ( ) a2-2a+1a(a-2)+1 ( ) x2-4x+4(x-2)2 ( ),是,不是,不是,不是,是,公因式,它的各项都有一个公共的因式 p ,我们把因式 p 叫做这个多项式各项的 _ .,观察多项式：pa+pb+pc,公因式,公因式：多项式中各项都含有的因式.,8a3b212ab3c 的公因式是什么？,各项系数最大公约数,相同字母,如何确定公因式,4,a b,定系数,定字母,定指数,最低指数,公因式：,a b2,1 2,1、找出下列式子中的公因式： 4a3，8a2b2，-30a2bc (2) 2x3y4， -10 x2y
4、3，2x2y2 (3) 4x (y-x)2，6x (x-y)2 (4) 3a(x-y)， 9b(y-x) (5) a2bn, 2abn+2,2a2b,2x2y2,2x (x-y)2,3 (x-y),abn,小练习：,2、下列各多项式的公因式是什么？,3,a,a2,2(m+n),3mn,-2xy,(1) 3x+6y (2)ab-2ac (3) a 2 - a 3 (4)4 (m+n) 2 +2(m+n) (5)9 m 2n-6mn (6)-6 x 2 y-8 xy 2,如果一个多项式的各项含有公因式，可以把这个公因式提取出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
5、,( a+b+c ),ma+ mb +mc,m,=,提公因式法,例1 把8a3b2+12ab3c分解因式 .,注意：提公因式后,另一个因式： 项数应与原多项式的项数一样； 不再含有公因式。,解: 8a3b2+12ab3c =4ab22a2+ 4ab2 3bc = 4ab 2 (2a2 + 3bc),公因式： 4ab2,把下列各式分解因式： x2+x6 ； 8m2n+2mn； 12xyz-9x2y2.,解: x2+x6 =x2(1+x4), 8m2n+2mn =2mn(4m+1), 12xyz9x2y2 =3xy(4z3xy),小练习：,(4)x3x2x ,例2 把2a(b+c)-3(b+c)分解因式.,(b+c),(b+c),解： 2a(b+c)3(b+c) = (b+c)(2a-3),注意： 公因式可以是数字，单项式，也可以是多项式。,公因式： b+c,小练习：,把下列各式分解因式：,学习反馈：,1、分解因式： （1） （2） （3） （4） （5） （6）,2、分解因式：,3、先分解因式,再求值: 4a2(x+7)-3(x+7),其中a=-5,x=3.,2、计算213.14+623.14+1.73.14,小结：,本节课：我学会了， 我感到困惑的是，,作业：,课本第 119 页 1 题.,谢谢指导！,