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1、排列组合应用题解法综述,高二年级组 王婧,基 本 原 理,组合,排列,排列数公式,组合数公式,组合数性质,应 用 问 题,知识结构网络图：,两个原理的区别与联系：,排列和组合的区别和联系：,本节课介绍常见的六种方法,一.特殊元素和特殊位置优先策略,例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复 数字五位奇数.,解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安 排,以免不合要求的元素占了这两个位置:,先排末位共有_,然后排首位共有_,最后排其它位置共有_,位置分析法和元素分析法是解决排列组合问题最常用也是最基本的方法,若以元素分析为主,需先安排特殊元素,再处理其它元素.若以位置分析为主,需先满足特
2、殊位置的要求,再处理其它位置。若有多个约束条件，往往是考虑一个约束条件的同时还要兼顾其它条件,7种不同的花种在排成一列的花盆里，若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆中，问有多少不同的种法？,练习题,=1440,( ),二.相邻元素捆绑策略,例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法.,解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个 复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再 与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进 行自排。,要求某几个元素必须排在一起的问题,可以用 捆绑法来解决.即将需要相邻的元素合并为一 个元素,再与其它元素一起作排列,同时要注 意合并元素内部也必须
3、排列.,某工厂制造的一台机器要按装一排8个不同的按 钮，其中3个方按 钮一定要装在一起，而且红 色方钮必在另两方钮中间，有多少种装法？,【图示】,练习题,=1440,某工厂制造的一台机器要按装一排8个不同的按 钮，其中3个方按 钮一定要装在一起，而且红 色方钮必在另两方钮中间，有多少种装法？,三.不相邻问题插空策略,例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个 独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出 场顺序有多少种？,元素相离问题可先把没有位置要求的元素进行排队再把不相邻元素插入中间和两端,练习题,某排共有10个座位，若4人就坐，每人 左右两边都有空位，那么不同的坐法 有多少种？,四.元素相
4、同问题隔板策略,例8.有10个运动员名额，分给7个班，每 班至少一个,有多少种分配方案？,解：因为10个名额没有差别，把它们排成一排。 相邻名额之间形成个空隙。,在个空档中选个位置插个隔板，可把名额分成份，对应地分给个班级，每一种插板方法对应一种分法共有_种分法。,12个相同的球分给3个人，每人至少一个，而且 必须全部分完，有多少种分法？,练习题,=55,解：分三步取书得 种方法,但这里出现重复计数的现象,不妨记6本书为ABCDEF。若第一步取AB,第二步取CD,第三步取EF该分法记(AB,CD,EF),则 中还(AB,EF,CD),(CD,AB,EF),(CD,EF,AB) (EF,CD,A
5、B),(EF,AB,CD)共有 种取法 , 而这些分法仅是(AB,CD,EF)一种分法,故共有 种分法,五.平均分组问题除法策略,例9. 6本不同的书平均分成3堆,每堆2本共有多少分法？,某校二年级共有六个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数为_,练习题,六. 合理分类与分步策略,例10.在一次演唱会上共10名演员,其中8人能唱歌,5人会跳舞,现要演出一个2人唱歌2人伴舞的节目,有多少选派方法?,解：,以只会唱歌的5人为对象分类： 第一类：五人都没选上 第二类：五人中有一人选上 第三类：五人中有两人个选上 由分类计数原理共有,本题还有如下分类
6、标准： *以3个全能演员是否选上唱歌人员为标准 *以3个全能演员是否选上跳舞人员为标准 *以只会跳舞的2人是否选上跳舞人员为标准 都可经得到正确结果,解含有约束条件的排列组合问题，可按元素 的性质进行分类，按事件发生的连续过程分 步，做到标准明确。分步层次清楚，不重不 漏，分类标准一旦确定要贯穿于解题过程的 始终。,从6双不同颜色的手套中任取4只，其中至少有一双同色手套的不同取法共有_种,练习题,课堂小结,本节课我们对排列组合的几种常见的分析方法加以复习总结。特殊元素（位置）分析法，插空法，捆绑法，转化法，机会均等法，隔板法是典型的，也是最常用的几种方法。同学们只有对基本的解题方法熟练掌握，才能为解决排列组合的综合问题打下良好的基础,课后作业,1.课本127页的复习参考题 2.创新演练排列组合部分的单元小结,再见！,