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1、椭圆的简单几何性质,一、椭圆的范围,由,即,说明：椭圆位于直线X=a和y=b所围成的矩形之中。,方程：,从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点 对称。 从方程上看： （1）把x换成-x方程不变，图象关于y轴对称； （2）把y换成-y方程不变，图象关于x轴对称； （3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于原点成中心对称。,二、椭圆的对称性,三、椭圆的顶点,在,中，令 x=0，得 y=？，说明椭圆与 y轴的交（ ， ）， 令 y=0，得 x=？说明椭圆与 x轴的交点（ ， ）,*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。 *长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短
2、轴。 a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。, F1 F2,0 b,a 0,四、椭圆的离心率,1离心率的取值范围：,2离心率对椭圆形状的影响：,0e1,1）e 越接近 1，c 就越接近 a，从而 b就越小，椭圆就越扁 2）e 越接近 0，c 就越接近 0，从而 b就越大，椭圆就越圆,3e与a,b的关系:,O,x,y, F1 F2,A2,A1,B1,B2,0,关于x轴，y轴，原点对称。,关于x轴，y轴，原点 对称。,例1,求椭圆 16 x2 + 25y2 =400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标,例2：已知椭圆x2+(m+3)y2=m(m0)的离心率e=0.5，求m的值及椭圆的长轴与短轴的长，焦点坐标、顶点坐标。,例3：椭圆 (ab0)的左焦点为 F1(-c,0)，A(-a,0)、B(0,b)是两个顶点，如果F1到 直线AB的距离为 ,则椭圆的离心率=( ),例4：设M为椭圆 上的一点,F1 ,F2 为椭圆的焦点,如果MF1F2 =75， MF2F1 =15，求椭圆的离心率。,例6：设M(x,y)与定点F(4,0)的距离和它到直线 l： 的距离的比是常数 ，求点M的轨迹。,M,d,F,H,x,y,o,