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1、九年级数学中考总复习,中考几何应用型问题,在某次活动课中，甲、乙、两个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量.下面是他们通过测量得到的一些信息： 甲组：如图1，测得一根直立于平地，长为80cm的竹竿的影长为60cm 乙组：如图2，测得学校旗杆的影长为900cm 请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度； .,九年级数学中考总复习,中考几何应用型问题,解读中考：,几何应用型问题在中考中的地位与作用：,几何应用型问题是初中阶段的重要知识板块之一，在现实生活中运用相当广泛. 近年来的中考中此类问题“大题必考，小题兼而有之”，而且题型与时俱进，年年创新,例1.在某次活动课中，甲、乙
2、、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量.下面是他们通过测量得到的一些信息： 甲组：如图1，测得一根直立于平地，长为80cm的竹竿的影长为60cm 乙组：如图2，测得学校旗杆的影长为900cm 任务要求： （1）请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度；,解:（1）由题意可知： BAC=EDF=90， BCA=EFD,ABCDEF.,DE=1200（cm）,所以，学校旗杆的高度是12m,即：,例1.在某次活动课中，甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量.下面是他们通过测量得到的一些信息： 甲组：如图1，测得一根直立于平地，长为80cm的竹竿
3、的影长为60cm 乙组：如图2，测得学校旗杆的影长为900cm 丙组：如图3，测得校园景灯（灯罩视为球体，灯杆为圆柱体，其粗细忽略不计）的高度为200cm，影长为156cm任务要求： （2）如图3，设太阳光线NH与O相切于点M请根据甲、丙两组得到的信息，求景灯灯罩的半径（友情提示：如图3，景灯的影长等于线段NG的影长；需要时可采用等式:1562+2082=2602）,解：与类似得,GN=208,在RtNGH中，根据勾股定理得：NH2=1562+2082=2602，,NH=260,设O的半径为rcm，连接OM，,NH切O于M，OMNH,则OMN=HGN=90,又ONM=HNG，,OMNHGN，,
4、又ON=OK+KN=OK+（GN-GK）=r+8，,解得：r=12,景灯灯罩的半径是12cm,即：,（2）解法二：,与类似得：,即,GN=208,所以，景灯灯罩的半径是12cm,又,即,又,即,解题反思,这个题目我们是构造直角三角形，利用三角形相似或解直角三角形的方法来解决问题。,例2. 如图所示的遮阳伞，伞柄垂直于水平地面，如示意图，当伞收紧时,点P与点A重合；当伞慢慢撑开时，动点P由A向B移动；当点P到达点B时，伞张得最开已知伞在撑开的过程中，总有PM=PN=CM=CN=6.0分米，CE=CF=18.0分米，BC=2.0分米设AP= x分米 （1）求x的取值范围； （2）若CPN=60，求
5、x的值； （3）设阳光直射下，伞的阴影（假定为圆面）面积为y，求y与x的关系式（结果保留）。,例2. 如图所示的遮阳伞，伞柄垂直于水平地面，如示意图，当伞收紧时,点P与点A重合；当伞慢慢撑开时，动点P由A向B移动；当点P到达点B时，伞张得最开已知伞在撑开的过程中，总有PM=PN=CM=CN=6.0分米，CE=CF=18.0分米，BC=2.0分米设AP= x分米 （1）求x的取值范围 .,解:（1）当伞合紧时，点P与点A重合， 此时PA=0；,当点P推至点B时， PA 最大=AB=12-2=10；,x 的取值范围是:0 x10.,例2. 如图所示的遮阳伞，伞柄垂直于水平地面，如示意图，当伞收紧时
6、,点P与点A重合；当伞慢慢撑开时，动点P由A向B移动；当点P到达点B时，伞张得最开已知伞在撑开的过程中，总有PM=PN=CM=CN=6.0分米，CE=CF=18.0分米，BC=2.0分米设AP= x分米 （2）若CPN=60，求x的值；,解：（2）CN=PN，CPN=60，,PCN是等边三角形,CP=6分米，,AP=AC - PC=12 - 6=6；,即当CPN=60时，x =6分米.,例2. 如图所示的遮阳伞，伞柄垂直于水平地面，如示意图，当伞收紧时,点P与点A重合；当伞慢慢撑开时，动点P由A向B移动；当点P到达点B时，伞张得最开已知伞在撑开的过程中，总有PM=PN=CM=CN=6.0分米，
7、CE=CF=18.0分米，BC=2.0分米设AP= x分米 （3）设阳光直射下，伞的阴影（假定为圆面）面积为y，求y与x的关系式（结果保留）。,解:（3）如图，连接EF、MN，分别交AC于H、O点.,PM=PN=CM=CN,四边形PNCM是菱形.,MN与PC互相垂直平分，,AC平分ECF.,PO=,MO2=PM2-PO2=62-（6- ）2=6x- x2,又CE=CF，AC平分ECF,EH=HF, EF AC., CMOCEH,即：,在Rt MOP中，PM=6，, ECH= MCO, EHC= MOC=90,即：,（3）解法二：,如图，连接EF交CP于点H，过P作PDCP交CF于D，,则PCD
8、+PDC=90；,CN=PN=6，,NCP=NPC；,又NPC+NPD=90，,NPD=NDP；,PN=DN，,CD=12,在RtCDP中，CP=ACAP=12x ；,PD2=CD2CP2=122（12x）2=x2 +24 x；,CM=CN=NP=MP，,四边形PNCM是菱形；,PC平分MCN；,CE=CF，,CHEF；,CPDCHF；,即,解题反思,对于本题解题时有些同学一是因为未读懂：“当伞收紧时，点P与点A重合”这句话，导致无从下手；二是：没有注意到点P运动过程中蕴含的相似三角形。,几何类应用型问题解题策略：,问题的解,几何应用型问题,抽象,转化,运用,几何知识,几何模型,返回解决,1.
9、 本节课我们复习了什么知识？,2. 解几何类应用题最关键是根据实际情景构建几何图形。这样可以化繁为简，化隐为显，化无形为有形，运用数形结合解决问题。在实际运用中还有需要构建直角三角形，或其它几何图形来解题。这要同学们认真分析研究，请在练习中很好体会，相信你能成功。,1.（2011年江苏盐城）如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的BAD=60.使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？（结果精确到0.1cm， ),图1 图2,2.（晁振英老师原创，吉林省德惠市教师进修学校特级
10、教师）如图1，一张折叠桌的圆形桌面可折叠成接近正方形的桌面，它的四个角是相等的一段圆弧，图中阴影部分的四个弓形被翻折到桌面的背面去若折叠后桌面相对两边的距离为74cm，弓形的底边长为68cm (1)求桌面被还原成圆形时桌面的面积； (2)如果将桌面重新设计，保持原来的直径不变，当折叠后的桌面恰好是一正方形，如图2；求这个正方形的面积（ ，保留一位小数）,3.（晁振英老师原创）如图、，一电线杆PA由另一圆柱体水泥杆BD作支撑，支撑杆有一日突然于E处折断(因有钢筋相连，两段水泥杆没有完全断开).由于重力作用，下段下倾，上段下坠，造成支撑杆于E处下凹，并停止在图的状态。折断下凹前、后的有关数据标注于两图.问支撑杆折断后，它的顶端下落的竖直距离. (精确到0.01m ),再 见,谢谢各位老师莅临指导！,祝老师们身体健康、工作顺利！ 祝同学们学习进步、更上一层楼！,