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1、专题五实验操作型问题,1,初三中考模拟专题五实验操作型问题,题型突破,2,初三中考模拟专题五实验操作型问题,题型概述,3,初三中考模拟专题五实验操作型问题,题型一折叠型操作问题 折叠型操作问题是指以图形折叠为背景,通过作图、取值、计算、猜想获得数学结论的研究性问题,完全模拟以动手为基础的手脑结合的科学研究形式,有助于实践能力和创新能力的培养,更有助于养成实验研究的习惯,符合新课程标准强调的发现式学习和研究式学习的要求.,题型突破,4,初三中考模拟专题五实验操作型问题,典例1(2018石家庄模拟)如图,将平行四边形纸片ABCD沿EF折叠,使点C与点A重合,点D落在点G处. (1)连接CF,求证:
2、四边形AECF是菱形; (2)若E为BC的中点,BC=26,tanB=,求EF的长.,5,初三中考模拟专题五实验操作型问题,答案(1)证明:平行四边形纸片ABCD沿EF折叠,点C与点A重合,点D落在点G处, AE=CE,AEF=CEF. 四边形ABCD为平行四边形, ADBC, CEF=AFE, AEF=AFE, AE=AF, AF=CE.,6,初三中考模拟专题五实验操作型问题,又AFCE, 四边形AECF为平行四边形. AE=CE, 四边形AECF为菱形. (2)作EHAB于点H,如图所示. E为BC的中点,BC=26, BE=EC=13. 四边形AECF为菱形, AE=AF=CE=13,7
3、,初三中考模拟专题五实验操作型问题,AF=BE, 四边形ABEF为平行四边形, EF=AB, AE=BE,EHAB, AH=BH. 在RtBEH中,tan B=, 设EH=12x,BH=5x,x0, 根据勾股定理,得BE=13x,8,初三中考模拟专题五实验操作型问题,13x=13,解得x=1, BH=5, AB=2BH=10, EF=10.,9,初三中考模拟专题五实验操作型问题,名师点拨在解决与折叠有关的题目时,解题的切入点是理解题目中所叙述的折叠方法,因为折叠的本质是轴对称,其对称轴是折痕所在的直线,因此根据折叠方法与图形本身的特点,即可找到相等的线段或全等三角形等.如本题,根据折叠方法可得
4、到AE=CE,结合四边形ABCD是平行四边形的已知条件,即可得到四边形AECF为菱形.至此,不但完成(1)的求解,也为(2)的求解奠定了基础.,10,初三中考模拟专题五实验操作型问题,题型二平移或旋转操作问题 平移或旋转操作问题往往以三角形或四边形的平移、旋转为载体,解决这类问题时,要求以实际操作为背景去探索操作背后所包含的数学内容,在考查学生推理能力的同时,还考查了学生类比、化归的能力.,典例2(2017河北三模)综合与实践 问题情境 在综合与实践课上,老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动.如图1,将一张菱形纸片ABCD(BAD90)沿对角线AC剪开,得到ABC和ACD.,11
5、,初三中考模拟专题五实验操作型问题,操作发现 (1)将图1中的ACD以A为旋转中心,按逆时针方向旋转角,使=BAC,得到如图2所示的ACD,分别延长BC和DC交于点E,则四边形ACEC的形状,12,初三中考模拟专题五实验操作型问题,是菱形; (2)创新小组将图1中的ACD以A为旋转中心,按逆时针方向旋转角,使=2BAC,得到如图3所示的ACD,连接DB,CC,得到四边形BCCD,发现它是一个矩形.请你证明这个结论; 实践探究 (3)缜密小组在创新小组发现结论的基础上,量得图3中BC=13 cm,AC=10 cm,然后提出一个问题:将ACD沿着射线DB方向平移a cm,得到ACD,连接BD,CC
6、,使四边形BCCD恰好为正方形,求a的值.请你解答此问题;,13,初三中考模拟专题五实验操作型问题,(4)请你参照以上操作,将图1中的ACD在同一平面内进行一次平移,得到 ACD,在图4中画出平移后构造出的新图形,标明字母,说明平移及构图方法,写出你发现的结论,不必证明. 图4,14,初三中考模拟专题五实验操作型问题,答案(1)菱形. (2)证明:作AECC于点E. 由旋转得AC=AC,CAE=CAE=BAC. 由题意知BA=BC,BCA=BAC. CAE=BCA,AEBC. 同理,AEDC,BCDC. 又BC=DC, 四边形BCCD是平行四边形.,15,初三中考模拟专题五实验操作型问题,AE
7、BC,CEA=90, BCC=180-CEA=90, 四边形BCCD是矩形. (3)过点B作BFAC,垂足为F. BA=BC,CF=AF=AC=10=5(cm).,16,初三中考模拟专题五实验操作型问题,在RtBCF中,BF=12(cm). 在ACE和CBF中,CAE=BCF,CEA=BFC=90, ACECBF. =,即=,解得CE=. AC=AC,AECC, CE=CE=CC. CC=2CE=. 当四边形BCCD恰好为正方形时,分两种情况:,17,初三中考模拟专题五实验操作型问题,点C在边CC上时, a=CC-13=-13=. 点C在CC的延长线上时, a=CC+13=+13=. 综上所述
8、,a的值为或. (4)答案不唯一. 例:如图.,18,初三中考模拟专题五实验操作型问题,平移及构图方法:将ACD沿着射线CA的方向平移,平移距离为AC的长度, 得到ACD,连接AB,DC. 结论:四边形ABCD是平行四边形.,19,初三中考模拟专题五实验操作型问题,名师点拨本题的题干较长且图形变换比较复杂,给理解题意带来了很大困难,因此要注意下列几点:理清题目的主要脉络;弄清已知条件,包括每个操作过程中的已知条件;清楚每个问题中的操作方法,如把菱形纸片ABCD剪开,得到ABCCDA,在(1)中根据旋转的性质得到AC=AC等;警惕题目中的关键性词语,如(3)中,由于题目中只告诉“沿着射线DB方向
9、平移 a cm”,而a是一个实数,所以点C既可能在边CC上,也可能在CC的延长线上,所以需要分类讨论.,20,初三中考模拟专题五实验操作型问题,1.(2017河北中考)已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1,把正方形放在正六边形中,使OK边与AB边重合,如图所示,按下列步骤操作: 将正方形在正六边形中绕点B顺时针方向旋转,使KM边与BC边重合,完成第一次旋转;再绕点C顺时针方向旋转,使MN边与CD边重合,完成第二次旋转;在这样连续6次旋转的过程中,点B,M间的距离可能是( C ),题型训练,A.1.4B.1.1C.0.8D.0.5,21,初三中考模拟专题五实验操作型问题,2.(20
10、17河北模拟)如图,在ABCD中,已知ADAB. (1)实践与操作:作BAD的平分线交BC于点E,在AD上截取AF=AB,连接EF;(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法) (2)猜想并证明:猜想四边形ABEF的形状,并给出证明.,22,初三中考模拟专题五实验操作型问题,答案(1)作出的图形如图所示: (2)四边形ABEF是菱形.证明如下: 四边形ABCD是平行四边形,ADBC. DAE=AEB. AE平分BAD,BAE=DAE.BAE=AEB.BE=AB.,23,初三中考模拟专题五实验操作型问题,由(1)得AF=AB,BE=AF. 又BEAF,四边形ABEF是平行四边形. 又AF=AB,平
11、行四边形ABEF是菱形.,24,初三中考模拟专题五实验操作型问题,3.(2018德州中考)再读教材:宽与长的比是(约为0.618)的矩形叫做黄金 矩形,黄金矩形给我们以协调、匀称的美感,世界各国许多著名的建筑,为取得最佳的视觉效果,都采用了黄金矩形的设计,下面,我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形.(提示:MN=2) 第一步,在矩形纸片一端,利用图的方法折出一个正方形,然后把纸片展平. 第二步,如图,把这个正方形折成两个相等的矩形,再把纸片展平.,25,初三中考模拟专题五实验操作型问题,第三步,折出内侧矩形的对角线AB,并把AB折到图中所示的AD处. 第四步,展平纸片,按照所得的点D折出DE,使
12、DEND,则图中就会出现黄金矩形.,26,初三中考模拟专题五实验操作型问题,问题解决: (1)图中AB=(保留根号); (2)如图,判断四边形BADQ的形状,并说明理由; (3)请写出图中所有的黄金矩形,并选择其中一个说明理由;,27,初三中考模拟专题五实验操作型问题,实际操作 (4)结合图,请在矩形BCDE中添加一条线段,设计一个新的黄金矩形,用字母表示出来,并写出它的长和宽.,28,初三中考模拟专题五实验操作型问题,答案(1)如题图,在RtABC中,AB=. 故答案为. (2)结论:四边形BADQ是菱形. 理由:四边形ACBF是矩形, BQAD. ABDQ, 四边形ABQD是平行四边形. 由折叠方法可知AB=AD, 四边形ABQD是菱形.,29,初三中考模拟专题五实验操作型问题,(3)题图中,黄金矩形有矩形BCDE,矩形MNDE. AD=,AN=AC=1, CD=AD-AC=-1. BC=2, =, 矩形BCDE是黄金矩形. =, 矩形MNDE是黄金矩形.,30,初三中考模拟专题五实验操作型问题,(4)在题图中,在矩形BCDE上添加线段GH,使得四边形GCDH为正方形,此时四边形BGHE为黄金矩形. 矩形的长GH=-1,宽HE=3-.,31,初三中考模拟专题五实验操作型问题,