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1、多 边 形 的 内 角 和,1,多边形的内角和与外角和,你能从下列图形中找出一些平面图形吗?,2,多边形的内角和与外角和,多边形概念,在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫多边形.,如果多边形由n条线段组成， 那么这个多边形叫做n边形 如:三角形、四边形、五边形等等.,3,多边形的内角和与外角和,你能说出前面平面图形的名称吗?,三角形,四边形,四边形,六边形,八边形,4,多边形的内角和与外角和,A,B,C,D,E,组成多边形的各条线段叫做多边形的边,每相邻两条边的公共端点叫作多边形的顶点,连结不相邻两个顶点的线段叫作 多边形的对角线,相邻两边组成的角叫作多边形的内角， 简称多边形的角
2、,本书今后所说的多边形都是指凸多边形，即多边形总在任何一条边所在直线的同一旁,5,多边形的内角和与外角和,三角形的内角和等于多少度？,四边形的内角和呢？,如图，四边形ABCD的一条对角线AC把它分成两个三角形，因此四边形的内角和等于这两个三角形的内角和，即1802360,180,6,多边形的内角和与外角和,1、三角形的内角和是 _ 2、利用三角形的内角和求得四边形的内角和,思路：多边形内角和问题转化为三角形 问题来解决,四边形的内角和为360,1800,探究,如何求多边形的内角和呢？,7,多边形的内角和与外角和,完成下表,试一试,n-2,3,2,1,0,4,3,2,1,n-3,1800,360
3、0,5400,7200,(n-2) 1800,8,多边形的内角和与外角和,A1,A2,A3,A4,A5,An,n边形的内角和是多少度?,n边形的内角和是否等于这几个三角形的内角的和？,(n2)180,如图，从n边现A1A2A3An的一个顶点A出发，有几条对角线？,它们把n边形分成了几个三角形？,(n-2)个三角形,(n3)条对角线,9,多边形的内角和与外角和,2、n边形的对角线一共有条。,1、n边形的一个顶点可以引对角线。,n(n3) 2,n3,10,多边形的内角和与外角和,1、n边形的内角和等于_， 九边形的内角和等于_。,2、一个多边形的内角和等于1440， 那么它是_边形.,3、从六边形
4、的一个顶点出发可画 _条对角线，这些对角线把 六边形分成_个三角形。,一个六边形共有_条对角线。,(n - 2) 180,1260,十,三,四,9,练一练,11,多边形的内角和与外角和,4、四边形ABCD的内角ABCD = 1234， 求各个角的大小。,A,B,C,D,5、过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形。这个多边形是几边形？它的内角和是多少？,练一练,360,720,1080,1440,9000,七,6、小明想：2008年奥运会在北京召开，设计一个内角和为2008的多边形图案多有意义，小明的想法能实现吗？,12,多边形的内角和与外角和,如图1所示， 求A+B+C+
5、D+E+F的度数。,比一比,13,多边形的内角和与外角和,除了前面我们利用对角线，将一个多边形分割成几个三角形外，还有其它的分割方法吗?,想一想：,14,多边形的内角和与外角和,O,1,5,4,3,2,O,1,2,3,4,15,多边形的内角和与外角和,试一试练练你的“本领”,有一把锋利的“小刀”，把你的课桌（四边形）一个角削去，剩下的课桌是一个几边形？它的内角和是多少？,创新思维,16,多边形的内角和与外角和,A,B,C,D,E,F,M,N,17,多边形的内角和与外角和,比一比,2、已知一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和是2750，求这个多边形的边数。 3、 如图：我国的国旗上的五星是正
6、五角星，正五角星中的五边形ABCDE是正五边形，你能求出五角星中F的度数？,D,C,B,E,A,18,F,360,18,多边形的内角和与外角和,1、如图是一个五角星的每个角剪去一部分所生成，求M1+M2+M3+M10的度数。,课外思考,19,多边形的内角和与外角和,练一练,1、十二边形的内角和等于_。,2、一个多边形的内角和等于1440，那么它是_边形。,(12 - 2) 180=,1800,十,3、小明想：2008年奥运会在北京召开，设计一个内角和为2008的多边形图案多有意义，小明的想法能实现吗？,20,多边形的内角和与外角和,练一练：,12边形内角和是_,已知一个多边形的每个内角为140度则这个多边形 是边形,若这多边形边数加1则这多边形的内角和增加,在四边形ABCD中四个内角度数比为2:3:4:3则每个内角,下列角中能成为一个多边形内角和的是 A 270度 B 560度 C 1800度 D 1900度,21,多边形的内角和与外角和,过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形。这个多边形是-边形，它的内角和是-,已知一个多边形的内角和是2340，则这个多边形的边数是-,练一练:,22,多边形的内角和与外角和,A,B,C,D,A,B,C,D,图1,图2,观 察,23,多边形的内角和与外角和,