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1、第二章 拉伸、压缩与剪切,拉伸压缩与剪切,2.1 轴向拉伸与压缩的概念,1.受力特征,杆件上外力合力的作用线与杆件轴线重合,拉伸压缩与剪切,1.受力特征,杆件上外力合力的作用线与杆件轴线重合,拉伸压缩与剪切,1.受力特征,杆件上外力合力的作用线与杆件轴线重合,2.变形特征:,沿轴线方向伸长或缩短,拉伸压缩与剪切,1.受力特征,杆件上外力合力的作用线与杆件轴线重合,2.变形特征：,沿轴线方向伸长或缩短,3.简化力学模型,拉伸压缩与剪切,2.2 轴向拉、压横截面内力和应力,一、轴力,截面法,F,F,F,F,拉伸为正，压缩为负,拉伸压缩与剪切,求图示杆1-1、2-2、3-3截面的轴力,20kN,15
2、kN,15kN,10kN,1,1,2,2,3,3, 例题 2-1,解：,1,1,10kN,2,2,10kN,20kN,3,3,15kN,拉伸压缩与剪切,以轴力 FN 为纵坐标，截面位置为横坐标，杆件沿轴线方向轴力的变化曲线,求图示杆1-1、2-2、3-3截面的轴力,20kN,15kN,15kN,10kN,1,1,2,2,3,3, 例题2-1,10,20,5,拉伸压缩与剪切,A,B,C,D,E,1,1,2,2,3,3,4,4,图示悬臂杆，沿轴线方向的作用力为：FB=40kN， FC =55kN， FD =25kN， FE =20kN 。试求图示指定截面的内力，并作出其轴力图。, 例题 2-2,1
3、0,20,5,50,拉伸压缩与剪切,二、拉伸或压缩时截面上的应力,（1）变形现象观察与分析,杆件表面：,纵向纤维均匀伸长,横向线段仍为直线，且垂直于杆轴线；,推断：内部纵向纤维也均匀伸长，横截面上各点沿轴向变形相同。,拉伸压缩与剪切,（2）平面假设,拉伸压缩杆件变形前后，各截面仍保持平面。,拉伸压缩与剪切,（3）横截面上的应力,横截面上每根纤维所受的内力相等 横截面上应力均匀分布,拉伸压缩与剪切,（3）横截面上的应力, 横截面上的正应力， 拉正压负,FN 截面上的轴力；,A 横截面的面积,说明：,（1）适用于杆件压缩的情形；,（2）不适用于集中力的作用点处；,（3）当FN=FN(x)，A=A(
4、x)时，,拉伸压缩与剪切,三、圣维南(Saint Venant)原理： 作用于物体某一局部区域内的外力系，可以用一个与之静力等效的力系来代替。而两力系所产生的应力分布只在力系作用区域附近有显著的影响，在离开力系作用区域较远处，应力分布几乎相同,F,F,F,F,F,F,拉伸压缩与剪切,2.3直杆轴向拉压时斜截面上的应力,拉伸压缩与剪切,拉伸压缩与剪切,k,k,将斜截面上的应力分解为：,斜截面上的正应力,斜截面上的切应力,拉伸压缩与剪切,拉伸压缩与剪切,斜截面上的正应力,斜截面上的切应力,讨论：,拉伸压缩与剪切,2.4 材料拉伸时的力学性能,一、概述,材料的力学性能：指材料在外力的作用下，其变形、
5、破坏等方面的力学特性。,由实验测定,常温静载试验：在室内温度（20）下，以缓慢平稳的加载方式进行的试验。,试件：,圆形截面,矩形截面,l 试件的工作段长度，称为标距,拉伸压缩与剪切,万能试验机,电子试验机,试验设备,通过该实验可以绘出载荷变形图和应力应变图,拉伸压缩与剪切,液压式万能试验机,底座,活动试台,活塞,油管,拉伸压缩与剪切,二、低碳钢拉伸时的力学性能,1.试验过程：,拉伸图,应力应变曲线,A 试件原始的截面积,l 试件原始标距段长度,拉伸压缩与剪切,变形是弹性的 卸载时变形可完全恢复,Oa段: 应力应变成线性关系, 材料的弹性模量(直线段的斜率),Hooke定律,比例极限,弹性极限,
6、一般材料，比例极限与弹性极限很相近，认为：,2.低碳钢拉伸的四个阶段：,（1）弹性阶段（ob段）,拉伸压缩与剪切,（2）屈服阶段（bc段）, 屈服阶段应力的最小值称为屈服极限；,应力变化很小,比例极限,弹性极限,变形增加很快,卸载后变形不能完全恢复(塑性变形),拉伸压缩与剪切,拉伸压缩与剪切,（2）屈服阶段（bc段）, 屈服阶段应力的最小值称为屈服极限；,应力变化很小,比例极限,弹性极限,变形增加很快,卸载后变形不能完全恢复(塑性变形),重要现象：在试件表面出现与轴线成45的滑移线。,屈服极限 是衡量材料强度的重要指标；,低碳钢：,拉伸压缩与剪切,（3）强化阶段（ce段）,要继续增加变形 必需
7、增加拉力 材料恢复抵抗变形的能力, 强化阶段应力的最大值，称为强度极限,是衡量材料强度另一重要指标,低碳钢：,拉伸压缩与剪切,（3）强化阶段（ce段）,要继续增加变形 必需增加拉力 材料恢复抵抗变形的能力,d,卸载定律：,在强化阶段某一点d 卸载，卸载过程应力应变曲线为一斜直线，直线的斜率与比例阶段基本相同。,冷作硬化现象：,在强化阶段某一点d 卸载后，短时间内再加载，其比例极限提高，而塑性变形降低。,拉伸压缩与剪切,d,（4）局部变形阶段（ef段）,名义应力下降 变形限于某一局部 出现颈缩现象 最后在颈缩处拉断。,拉伸压缩与剪切,拉伸压缩与剪切,d,（4）局部变形阶段（ef段）,名义应力下降
8、 变形限于某一局部 出现颈缩现象 最后在颈缩处拉断。,拉伸压缩与剪切,低碳钢拉伸四个阶段：,（1）弹性阶段（ob段）,（2）屈服阶段（bc段）,（3）强化阶段（ce段）,（4）局部变形阶段（ef段）,d,拉伸压缩与剪切,3.低碳钢的强度指标与塑性指标：,(1)强度指标：, 屈服极限；, 强度极限；,(2)塑性指标：,伸长率或延伸率,断面收缩率,塑性材料：,脆性材料：,低碳钢：,拉伸压缩与剪切,三、其它塑性材料拉伸时的力学性能,30铬锰钢,50钢,A3钢,硬铝,青铜,名义屈服极限,对于在拉伸过程中没有明显屈服阶段的材料，通常规定以产生0.2的塑性应变所对应的应力作为屈服极限，并称为名义屈服极限，
9、用s0.2来表示,名义屈服极限：,拉伸压缩与剪切,四、铸铁拉伸时的力学性能,没有屈服和颈缩现象；,强度极限 是衡量强度的唯一指标。,没有明显的直线段，拉断时的应力较低；,拉断前应变很小，伸长率很小；,拉伸压缩与剪切,一、低碳钢压缩时的s-e曲线,拉伸,压缩,2.5 材料压缩时的力学性能,拉伸压缩与剪切,二、铸铁压缩时的力学性能,1.压缩强度极限远大于拉伸强度极限，可以高4-5倍。,2.材料最初被压鼓，后来沿45O55O方向断裂，主要是切应力的作用。,脆性材料的抗压强度一般均大于其抗拉强度。,拉伸压缩与剪切,2.6 温度和时间对材料力学性能的影响,一、短期静载下温度对材料力学性能的影响,二、高温
10、、长期静载下材料的力学性能,蠕变变形,拉伸压缩与剪切,2.7 失效、安全系数和强度计算,一、失效的概念,失效 构件不能正常工作,失效的原因：,（1）构件材料的强度不够；,（2）构件刚度不够；,（3）构件的稳定性不够；,（4）其它。,拉伸压缩与剪切,二、安全系数与许用应力,塑性材料：,最大工作应力,脆性材料：,构件正常工作要求:,结合其他不安全因素：,材料的不均匀；,ss、sb测得不准确；,载荷估计误差；,构件结构尺寸、受力的简化、计算公式的近似性；,加工工艺对构件强度影响（焊接、热处理等）；,其他偶然因素：地震、风载、湿度变化、腐蚀等。,拉伸压缩与剪切,二、安全系数与许用应力,对塑性材料：,对
11、脆性材料：,、 分别对应于屈服破坏和脆性断裂破坏的安全系数。,一般地，,安全系数与工况的关系：,土木结构中的金属件、静载（A3钢）：,起重机结构（A3钢）：,螺栓、钢丝绳（A3钢）：,载人：,拉伸压缩与剪切,三、强度条件与强度计算,（1） 强度条件（轴向拉伸压缩）,其中：,FN 横截面上的轴力；,A 横截面积；,s 材料的许用应力,说明：,对等截面杆，应取,截面来计算；,对轴力不变的杆件，应按最小截面（A=Amin）设计计算, 按危险截面（ ）设计计算。,拉伸压缩与剪切,（2） 强度计算的三类问题,（a）强度校核,（b）截面设计,（c）确定许用载荷,（结构承载能力计算）,拉伸压缩与剪切,A,B
12、,C,2m,1,2,1.5m,图示结构:钢杆1为圆形截面，直径 d=16mm；木杆2为正方形截面，面积为100100mm2 重物的重量 P =40kN,尺寸如图。求两杆的应力。, 例题,解：,（1）求两杆的轴力,B,拉伸压缩与剪切,A,B,C,2m,1,2,1.5m,图示结构:钢杆1为圆形截面，直径 d=16mm；木杆2为正方形截面，面积为100100mm2 重物的重量 P =40kN,尺寸如图。求两杆的应力。, 例题,解：,（1）求两杆的轴力,B,（2）求两杆的应力,（拉应力）,（压应力）,拉伸压缩与剪切,s=160MPa,A1=300mm2 A2=140mm2 试校核该杆的强度。,解:（1
13、）计算内力,（2）校核强度,安全,（分段较核）, 例题,拉伸压缩与剪切,图示结构，ABCD为刚体，受力及尺寸如图。各杆均由四根相同的等边角钢组成：,杆1的四根角钢型号：,杆2的四根角钢型号：,杆3的四根角钢型号：,试校核该结构的强度。,1,2,3,100kN,A,1m,2m,B,C,D,H,K,解:（1）先求各杆的轴力, 例题,拉伸压缩与剪切,x,y,1,2,3,100kN,A,1m,2m,B,C,D,拉伸压缩与剪切,（2）计算各杆的应力，并与比较,由型钢表查得：,该结构强度不够,x,y,1,2,3,100kN,A,1m,2m,B,C,D,拉伸压缩与剪切,（3）改进设计,将杆2改用等边角钢的型
14、号：,杆2截面积：,整个结构满足强度要求,x,y,1,2,3,100kN,A,1m,2m,B,C,D,拉伸压缩与剪切,A,B,C,1,2,1、2杆为圆截面，d1=30mm， d2=20mm，两杆材料相同s=160MPa。确定桁架的许可载荷F。, 例题,拉伸压缩与剪切,2.8 轴向拉伸或压缩时的变形,沿轴线方向变形,一、纵向变形、胡克定律,纵向变形:,F,F,l,l1,纵向应变:,横截面应力:,胡克定律:,拉伸压缩与剪切,2.8 轴向拉伸或压缩时的变形,一、纵向变形、胡克定律,变形和载荷表示的胡克定律,F,F,l,l1,拉伸压缩与剪切,横向变形：,横向应变：, 称为泊松比,和 E ，是材料的两个
15、弹性常数，由实验测定。,当应力不超过比例极限时,二、横向变形与泊松比,=常数,F,F,b,b1,拉伸压缩与剪切, 称为泊松比,和 E ，是材料的两个弹性常数，由实验测定。,当应力不超过比例极限时,二、横向变形与泊松比,=常数,F,F,b,b1,钢材的E约为200GPa, 为0.25-0.33,拉伸压缩与剪切,图示杆，1段为直径 d1=20mm的圆杆，2段为边长a=25mm的方杆，3段为直径d3=12mm的圆杆。已知2段杆内应力s2=30MPa，E=210GPa，求整个杆的l。, 例题,P,P,0.2m,0.4m,0.2m,解:,拉伸压缩与剪切,解:,例：求图示结构结点A的垂直位移。, 例题,P
16、,EA,EA,l,l,A,C,B,拉伸压缩与剪切, 例题,C,B,A,由AB、CB两杆组成的系统在B点承受水平力F，AB、BC两杆的横截面面积分别为A1、A2，长度为L1、L2，弹性模量为E1、E2。求节点B的铅垂和水平位移。,F,拉伸压缩与剪切, 例题,C,B,A,由AB、CB两杆组成的系统在B点承受水平力F，AB、BC两杆的横截面面积分别为A1、A2，长度为L1、L2，弹性模量为E1、E2。求节点B的铅垂和水平位移。,F,拉伸压缩与剪切, 例题,C,B,A,由AB、CB两杆组成的系统在B点承受水平力F，AB、BC两杆的横截面面积分别为A1、A2，长度为L1、L2，弹性模量为E1、E2。求节
17、点B的铅垂和水平位移。,拉伸压缩与剪切,简单托架如图，AB 杆为钢板条，截面积为300mm2，AC 杆为10号槽钢，P =65kN，材料的弹性模量均为E =200GPa。几何尺寸如图。求节点 A 的位移。, 例题,4,3,1.2m,A,C,B,P,解 (1)先求两杆的轴力：,（受拉）,（受压）,A,P,拉伸压缩与剪切,4,3,1.2m,A,C,B,P,A,P,(2)求两杆的变形：,杆1：,杆2：,（缩短）,拉伸压缩与剪切,4,3,1.2m,A,C,B,P,A,P,(3)求节点A的位移：,水平位移：,铅垂位移：,A点位移：,A3,A2,A1,A4,拉伸压缩与剪切,2.9 轴向拉伸或压缩的应变能,
18、应变能：,由于弹性体变形而在体内储存的能量。,也称为变形能,拉伸压缩与剪切,一、轴向拉伸或压缩时的应变能,载荷：,变形：,变力作功,应力低于比例极限：,拉伸压缩与剪切,由胡克定律,上式可写成,说明：,上式仅适用于材料或结构为线弹性情形。,拉伸压缩与剪切,二、弹性比能,比能：,构件内单位体积储存的变形能，也称应变能密度,拉伸压缩与剪切,由胡克定律：,或,单位：, “焦耳每立方米”,说明：,上式仅适用于材料或结构为线弹性情形。,拉伸压缩与剪切,简单托架如图，AB 杆为钢板条，截面积为300mm2，AC 杆为10号槽钢，P =65kN，材料的弹性模量均为E =200GPa。几何尺寸如图。求节点 A
19、的铅垂位移。, 例题,4,3,1.2m,A,C,B,P,解 (1)先求两杆的轴力：,（受拉）,（受压）,A,P,拉伸压缩与剪切,计算两杆的变形能：,计算力P所作的功：,由外力功与内能的关系：,将A1、A2、l1、l2、E1=E2=E、P、FN1、FN2 代入,拉伸压缩与剪切,解:,例：求图示结构结点A的垂直位移。, 例题,P,EA,EA,l,l,A,C,B,拉伸压缩与剪切,解:,例：求图示结构结点A的垂直位移。, 例题,P,EA,EA,l,l,A,C,B,拉伸压缩与剪切,（1）仅在线弹性情况下，外力的功与外力成线性关系；,（2）只能求力作用方向上的位移；,注意：,拉伸压缩与剪切,2.9 薄壁压
20、力容器的应力,圆筒形薄壁压力容器，内径为 D、壁厚为 t，承受内压力p作用,拉伸压缩与剪切,圆球形薄壁容器，壁厚为 t，内径为D，承受内压p作用。,拉伸压缩与剪切,2.10 拉伸、压缩静不定问题,一、静定与静不定概念,一次静不定,P,A,C,B,拉伸压缩与剪切,一、静定与静不定概念,二次静不定,A,B,C,D,a,a,a,E,求解思路：,（1）平衡方程,（2）寻找补充方程（变形几何关系）,P,P,拉伸压缩与剪切,图示两端固定等直杆AB，在截面 C 处沿轴线方向作用一集中力P，试求两端的反力。,二、静不定问题的求解,a,b,A,B,C,A,B,C,1,2,x,解:建立系统的平衡方程, 共线力系，
21、只有一个平衡方程。,拉伸压缩与剪切,a,b,A,B,C,A,B,C,1,2,x,（2）建立变形协调方程,设AC 段的变形为l1 ， BC 段的变形为l2，应有:,（3）建立物理方程,由Hooke定律:,拉伸压缩与剪切,（4）建立补充方程,联立求解方程,a,b,A,B,C,A,B,C,1,2,x,拉伸压缩与剪切,图示结构，AB为刚性杆，杆和杆 的抗拉刚度均为EA，长度均为 l ，求：两杆的拉力。,A,B,C,D,a,l,a,E, 例题,A,B,C,解：,(1) 建立平衡方程；,拉伸压缩与剪切,A,B,C,D,a,l,a,E,A,B,C,(2)变形协调方程；,(3)物理方程：,(4)补充方程：,拉
22、伸压缩与剪切,A,B,C,D,a,l,a,E,A,B,C,(5)联立求解：,拉伸压缩与剪切,三、超静定问题解题步骤小结：,（1）建立系统的平衡方程,（2）建立变形协调方程,（3）建立物理方程, 静力补充方程,（4）联立求解平衡方程和补充方程,拉伸压缩与剪切,一、静定与静不定概念,A,B,C,D,a,a,a,E,P,P,拉伸压缩与剪切,例：求图示等直杆件的两端支反力。杆件两端固定,变形协调条件：, 例题,拉伸压缩与剪切,1,l,2,3,B,C,D,A,图示超静定三杆桁架。已知：E1=E2，A1=A2，E3，A3，a，P。求各杆的受力。,A1,变形协调方程, 例题,拉伸压缩与剪切,有一刚性结构，用
23、两根等截面等长度同材料的拉杆和铰链安装于支座上，载荷 F=160kN。若许用应力，试求拉杆所需截面的面积。, 例题,A,C,B,6m,1.2m,1.2m,2,1,拉伸压缩与剪切,由于温度变化引起材料热胀冷缩，在结构中产生的应力。,2.11 温度应力与装配应力,一、温度应力,温度应力定义：,静定结构:,温度变化只产生变形，而不产生应力。,超静定结构:,温度变化使结构内产生应力。,温度应力问题 超静定问题,拉伸压缩与剪切,温度应力问题的求解,1. 建立平衡方程,（1）,2. 建立变形协调方程,由于温度变化引起的伸长变形为lT，反力FA、FB引起的压缩变形为l，由于约束的作用，有,（2）,拉伸压缩与
24、剪切,3. 建立物理方程,（3）,（4）, Hooke 定律,al 线膨胀系数,单位：oC-1,拉伸压缩与剪切,二、装配应力,装配应力:,由于构件加工尺寸的误差，在安装时结构内产生的应力。, 静不定问题,装配应力问题的求解, 温度应力问题的变形协调条件, 装配应力问题的变形协调条件,1. 建立平衡方程,2. 建立变形协调方程,3. 建立物理方程,拉伸压缩与剪切,拉伸压缩与剪切,2.12 应力集中的概念,带有切口的板条,因杆件外形突然变化而引起局部应力急剧增大的现象，称为应力集中,开有圆孔的板条,拉伸压缩与剪切,理论应力集中系数：,：发生应力集中的截面上的最大应力,：同一截面上按净面积算出的平均
25、应力,拉伸压缩与剪切,拉伸压缩与剪切,一、 剪切的概念和实例,构件的受力特点：作用于构件两侧的外力的合力是一对大小相等、方向相反、作用线相距很近的横向力。,2.13 剪切和挤压的实用计算,以两力P之间的横截面为分界面，构 件的两部分沿该面发生相对错动。,变形特点：,拉伸压缩与剪切,Fs=P,Fs=P,拉伸压缩与剪切,Fs,Fs,P/2,拉伸压缩与剪切,拉伸压缩与剪切,拉伸压缩与剪切,拉伸压缩与剪切,拉伸压缩与剪切,切应力在剪切面上的分布情况比较复杂，在工程设计中为了计算方便，假设切应力在剪切面上均匀分布。据此算出的平均切应力称为名义切应力。,二、 剪切实用计算,切应力强度条件：,拉伸压缩与剪切
26、,三、挤压的实用计算,假设挤压应力在挤压计算面积上均匀分布,挤压强度条件：,bs 的数值可由试验确定。设计时可查有关手册,拉伸压缩与剪切,当挤压面为平面时，Abs等于此平面的面积,当挤压面为圆柱面时： Abs等于此圆柱面在直径面上的投影面积，即,拉伸压缩与剪切,图示受拉力P作用下的螺栓，已知材料的剪切许用应力t 是拉伸许用应力s的0.6倍。求螺栓直径d和螺栓头高度h的合理比值。,解：, 例题,拉伸压缩与剪切,拉杆头部尺寸如图所示，已知t=100MPa，许用挤压应力sbs=200MPa。校核拉杆头部的强度。,解：, 例题,拉伸压缩与剪切,拉杆及头部均为圆截面，材料的许用切应力t100 MPa，许
27、用挤压应力sbs240MPa。试由拉杆头的强度确定容许拉力P。,解：,由切应力强度条件：,由挤压强度条件：, 例题,拉伸压缩与剪切,已知P、a、b、l ,计算榫接头的切应力和挤压应力。,拉伸压缩与剪切,已知铝板的厚度为 t，剪切强度极限为t b ,为了将其冲成图示形状，试求冲床的最小冲力。,拉伸压缩与剪切,（1）拉伸压缩时杆件的内力、截面上应力；,（2）材料拉伸压缩力学性能；,（3）杆件拉伸压缩强度计算；,（4）杆件拉伸压缩变形与结构位移计算；,（6）杆件拉伸压缩静不定问题计算；,（7）温度应力与装配应力简介；,（8）应力集中概念简介；,（9）剪切和挤压的实用计算；,（5）杆件拉伸压缩应变能计算；,拉伸压缩与剪切,作业：,2.1（c）、2.5、2.7、2.17、2.31、2.44、2.53,课后练习：2.16、2.21,拉伸压缩与剪切,