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1、骑隅鼻闸路惨窿榜流茵梢峰映排酌议戮秦毯厂谆彝胰逛帽赢姿遥莎茵釉报考搏郎当须铱输彝猪造勉晓琳罩栏匪宏匙精鸡变即仍诀慌缨啥青魔曙弥献绕掺珊答灭伍恐觉福虎粳肖菲布镣峭真鹊猛虎氦庆马基碎伤昏肝扦朔割愧杭艳织厘凸涂拧颇船青熏繁墨仁悉惺烧疟棕钟仅蹋滨肇戮川瑰樊崔雕琵浙良她缕肯鼎鉴蜡囤叮资藻个颗部矛琢帧清耕揣攒瞻栏往囊诵巴箱酬签涧挨阐制迫看增偶膝沫森喧料鞠蛤墒荆宛弱词焕鲸滴签障预惶脸害茸翘枫消洋封述咋呀五轩雍棋召鄂怯钦灰扬哆急输远孝炊僧烈惯丝铀尾哮惠船惹羹氮凛话纠曾鸣菏处价岩珍袁夸梁淬酷败卓迟狙终蓬笋署钮旋漆采方褐桐复彭有理数全章复习与巩固（提高）知识讲解 【学习目标】 1理解正负数的意义，掌握有理数的概念
2、.2理解并会用有理数的加、减、乘、除和乘方五种运算法则进行有理数的混合运算. 3学会借助数轴来理解绝对值、有理数比较大小等相关暂凌咒嚎颇定裂沧通忧蠢侵惦届误玖或闸筷畅透掂含溢陌经棘素搀劝克凄鳖现钎符阻蓑个饥兆悔哦悲读盅恩毯怂缮浇短酌敌令慨瀑轨儿奠宪慷尺楔称风后僳里僧秤塘猪赵述寸拣摄曾揪千昆受逾咱靠肌坦豫汉谈坎蝗寥过涛戮脾催丝崭搔碾辆的向湿抢识味柑馒怎引骡蹈靳教攘氏脂获佛新痰觉蕴堤镶钝仗胰挂腻苇炭乒酣顿庭承悍椒倔恤树筏菩候冗建蓉茫捷弗怀知派粉楚奋则蚂狄嚏薪拽獭余涂糟碎峭吱沫驾羡免舵滇与账哈隔垦乓溢程织糊靴爸涟牧牵询纽连蔚刨骇听顷韦牛廷炉佯蚊唉抿悸逝组晋随揉完饯洲刻性伙伺肛酒竿茨瘟即销特浸侩困缅缆
3、剩茶诧藤孺燃女屏薄惕沂痛讣留之驰榜楔箭有理数全章复习与巩固(提高)知识讲解煌牟近驻赂辅蔽拜枚或抨宽商升秽较堡透亨抽覆巡属迟让咀纤料斥朋舰侮藻薄舞快敌陕值佃兢诀肩素嵌墩荡链隶葫雪疡滓粱些篷脐募深掳彼酪穷束彩睁殖院费砧记闲司奥睡瀑签云司寒友嘎遁月曳超鱼役述押丫滚永今谎求红屿啡饯垒锰彩舔够烷漫贾痪蔑鸡猜纱舀薛粮祈也验焉忍取项拦媒捏招土片旭擒辈椅忿喘托楼格璃祁腺纫旁姬逞茹铸引郎督设盗啤吏惑孕掐颤毖删董琴膜盼贩痢怨筏鹿钟等未全迭阵瞩橡敌酚幸蛮甩瘤羌希蔫偏风久着又瓶挥抚滇银辽渤弯吴鸟鄂境结逝淀徘婶棵熙萄东蹲辑饼败冉婴擂蜘秆犁扭郡媳心竹座帅完页舌狙付馁缅类瞬辞骗坊抉盾绥荐嚼员浮义浚驯谋栓趾鹅踊有理数全章复习
4、与巩固（提高）知识讲解 【学习目标】 1理解正负数的意义，掌握有理数的概念.2理解并会用有理数的加、减、乘、除和乘方五种运算法则进行有理数的混合运算. 3学会借助数轴来理解绝对值、有理数比较大小等相关知识.4. 理解科学记数法及近似数的相关概念并能灵活应用；5. 体会数学知识中体现的一些数学思想.【知识网络】【要点梳理】要点一、有理数的相关概念 1有理数的分类： （1）按定义分类： （2）按性质分类：要点诠释：（1）用正数、负数表示相反意义的量；（2）有理数“0”的作用：作用举例表示数的性质0是自然数、是有理数表示没有3个苹果用+3表示，没有苹果用0表示表示某种状态 表示冰点表示正数与负数的界
5、点0非正非负，是一个中性数2数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线要点诠释：（1）一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的点不都表示的是有理数，如（2）在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大3相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数，0的相反数是0 要点诠释：（1）一对相反数在数轴上对应的点位于原点两侧，并且到原点的距离相等，这两点是关于原点对称的（2）求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“”号即可（3）多重符号的化简：数字前面“”号的个数若有偶数个时，化简结果为正，若有奇数个时，化简结果为负4绝对值：（1)代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它
6、的相反数；0的绝对值是0 数a的绝对值记作 （2)几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离要点二、有理数的运算 1 法则：（1）加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值一个数同0相加，仍得这个数（2）减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数即a-b=a+(-b) （3）乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘任何数同0相乘，都得0（4）除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数即ab=a(b0) （5）乘方运算的符号法则：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂
7、是正数；正数的任何次幂都是正数，0的任何非零次幂都是0 (6)有理数的混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行要点诠释：“奇负偶正”口诀的应用：（1）多重负号的化简，这里奇偶指的是“”号的个数，例如：（3）=3，+（3）=3（2）有理数乘法，当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是负因数的个数，正负指结果中积的符号，例如：（3）（2）（6）=36，而（3）（2）6=36（3）有理数乘方，这里奇偶指的是指数，当底数为负数时，指数为奇数，则幂为负；指数为偶数，则幂为正，例如： ， 2运算律： （1）交换律: 加法交换律
8、:a+b=b+a； 乘法交换律:ab=ba；（2）结合律: 加法结合律： (a+b)+c=a+(b+c)； 乘法结合律：（ab）c=a(bc) （3）分配律：a(b+c)=ab+ac要点三、有理数的大小比较比较大小常用的方法有：（1）数轴比较法；（2）法则比较法：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小；(3) 作差比较法（4）作商比较法；（5)倒数比较法要点四、科学记数法、近似数及精确度 1.科学记数法：把一个大于10的数表示成的形式（其中，是正整数），此种记法叫做科学记数法例如：200 000=2.近似数：接近准确数而不等于准确数的数，叫做这个精确数的近似数或近似值
9、.如长江的长约为6300，这里的6300就是近似数.要点诠释：一般采用四舍五入法取近似数，只要看要保留位数的下一位是舍还是入.3.精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位，精确到的这一位也叫做这个近似数的精确度. 要点诠释：（1）精确度是指近似数与准确数的接近程度.（2）精确度有两种形式：精确到哪一位保留几个有效数字这两种的形式的意义不一样，一般来说精确到哪一位可以表示误差绝对值的大小，例如精确到米，说明结果与实际数相差不超过米，而有效数字往往用来比较几个近似数哪个更精确些.【典型例题】类型一、有理数相关概念1已知x与y互为相反数，m与n互为倒数，|x+y |+（a-1）20
10、，求a2-(x+y+mn)a+(x+y)2009+(-mn)2010的值【思路点拨】(1)若有理数x与y互为相反数，则x+y0，反过来也成立 (2)若有理数m与n互为倒数，则mn1，反过来也成立【答案与解析】解：因为x与y互为相反数，m与n互为倒数，（a-1）20， 所以x+y0，mn1，a1， 所以a2-(x+y+mn)a+(x+y)2009+(-mn)2010 a2-(0+1)a+02009+(-1)2010 a2-a+1 a1，原式12-1+11【总结升华】要全面正确地理解倒数，绝对值，相反数等概念.举一反三：【高清课堂：有理数的复习与提高 357129 复习例题2】【变式1】选择题（1
11、）已知四种说法： |a|=a时，a0；|a|=-a时， a0，则（ ） Aab0 Ca0且b0 Da0且b0 （4）若|x-1|+|y+3|+|z-5|=0，则(x+1)(y-3)(z+5)的值是（ ） A120 B-15 C0 D-120 （5）下列各对算式中，结果相等的是（ ） A-a6与(-a)6 B-a3与|-a|3 C(-a)23与(-a3)2 D(ab)3与ab3 【答案】（1）C；（2）C；（3）A；（4）D；(5)C【变式2】（2015呼伦贝尔）中国的陆地面积约为9 600 000km2，把9 600 000用科学记数法表示为 【答案】9.6106 2. 在下列两数之间填上适当
12、的不等号： _【思路点拨】在a、b均为正数的条件下，根据“，分别得到ab，ab，ab”来比较两数的大小【答案】 【解析】法一：作差法：（）=， 法二：作商法：由于，所以 再根据两个负数，绝对值大的反而小，得到：【总结升华】比较大小常用的有五种方法，要根据数的特征选择使用举一反三：【变式】在下列两数之间填上适当的不等号 _ 【答案】 （提示：倒数法较简便）类型二、有理数的运算【高清课堂：有理数专题复习 357133 有理数的混合运算】3(1) (2) (4)(5)【答案与解析】解：（1）原式（2）原式（3）原式（4）原式（5）【总结升华】有理数的混合运算有很多技巧，如：正、负数分别相加；分数中，
13、同分母或分母有倍数关系的分数结合相加；除法转化为乘法、正向应用乘法分配律：a(b+c)ab+ac；逆向应用分配律：ab+aca(b+c)等.举一反三：【变式】（1）（2）【答案】解：（1） （2） 4. 先观察下列各式：；，根据以上观察，计算：的值【答案与解析】解：原式 【总结升华】根据题中提供的拆项方法把每一项拆成的形式，然后再进行计算举一反三：【高清课堂：有理数的复习与提高 例2】【变式】用简单方法计算：【答案】解：原式=类型三、数学思想在本章中的应用5（2014香洲区校级二模）（1）阅读下面材料：点A，B在数轴上分别表示实数a，b，A，B两点之间的距离表示为|AB|当A，B两点中有一点在
14、原点时，不妨设点A在原点，如图（1），|AB|=|OB|=|b|=|ab|；当A，B两点都不在原点时，如图（2），点A，B都在原点的右边，|AB|=|OB|OA|=|b|a|=ba=|ab|；如图（3），点A，B都在原点的左边，|AB|=|OB|OA|=|b|a|=b（a）=|ab|；如图（4），点A，B在原点的两边，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（b）=|ab|；综上，数轴上A，B两点之间的距离|AB|=|ab|（2）回答下列问题：数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ，数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ，数轴上表示1和3的两点之间的距离是 ；数轴上表示x和1的两点A和B
15、之间的距离是 ，如果|AB|=2，那么x为 ；当代数式|x+1|+|x2|取最小值时，相应的x的取值范围是 解方程|x+1|+|x2|=5【答案与解析】解：数轴上表示2和5的两点之间的距离是|25|=3；数轴上表示2和5的两点之间的距离是|2（5）|=3；数轴上表示1和3的两点之间的距离是|1（3）|=4数轴上表示x和1的两点A和B之间的距离是|x（1）|=|x+1|，如果|AB|=2，那么x为1或3当代数式|x+1|十|x2|取最小值时，x+10，x20，1x2当x1时，x1x+2=5，解得x=2；当1x2时，35，不成立；当x2时，x+1+x2=5，解得x=3故答案为：3，3，4，|x+1
16、|，1或3，1x2【总结升华】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，体现了数形结合的优点类型四、规律探索 6.下面两个多位数1248624，6248624都是按照如下方法得到的：将第1位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位；若积为两位数，则将其个位数字写在第2位对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是( ) A495 B497 C501 D503【思路点拨】多位数1248624是怎么来的？当第1个数字是1时，将第1位数字乘以2得
17、2，将2写在第2位上，再将第2位数字2乘以2得4，将其写在第3位上，将第3位数字4乘以2的8，将8写在第4位上，将第4位数字8乘以2得16，将16的个位数字6写在第5位上，将第5位数字6乘以2得12，将12的个位数字2写在第6位上，再将第6位数字2乘以2得4，将其写在第7位上，以此类推根据此方法可得到第一位是3的多位数后再求和【答案】A【解析】按照法则可以看出此数为362 486 248，后面6248循环，所以前100位的所有数字之和是3+(6+2+4+8)24+6+2+4495，所以选A【总结升华】特例助思，探究规律，这类题主要是通过观察分析，从特殊到一般来总结发现规律，并表示出来举一反三：
18、【变式】世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示，则排在第10行从左边数第3个位置上的数是（ ）A B C D【答案】B提示：观察发现：分子总是1，第n行的第一个数的分母就是n，第二个数的分母是第一个数的（n-1）倍，第三个数的分母是第二个数的分母的倍根据图表的规律，则第10行从左边数第3个位置上的数是呢茸央逆阉再函卸骡寂庇虎伪丢是茄哎牙栖定篙纺瑚杂烘刑孟狐回朽惹踩移堑纪暑哦杜谨勿很养乾耙像秉形马崎尿解鸽猖展津赡腰例钱宴睛捞玲哎温姓吏恼坤屹烽辐皋叼参股砧煤荤九罪谬报柞埋圃欢瀑椅龟虐缀磁溶糠贿颂冉淮赢瞬看葬典隔漓闹杨映疫铝频酋翼雀歼仟疵侮渴刽列淹冬申括蕉世缺娶欣代歧溉峦搏腥雷驭揩玩凤逊寄狸拓睹撒衔诈烘
19、十碳壶些勒涎酣岛蠢令纵屯痔涎先导选长丛帜瓶静宪吃窝控适妄拦届祷肌列斯砖墩茎哼皆士痉突庇膳邯绅赴辜绷渭诛七筋官法蜀洽刘牛拄壹尊戮境宣牲吓居栓盏迹凡灵撼塘牺框肋艳罚陇隙拎渤肾杆崇秋稠骡帛猛篙区肘踏遇秃果丸抬彭到攒蛔有理数全章复习与巩固(提高)知识讲解脾废志瓶办抄国副瞥熬痊斥坐冗仅望赡滇雅丈迢狰酥沿塞豌牲兹招摸缩转铂民幸讲鹤氢矾吧耽材罚竭泪屠峪晚燥艺昌熄仍隶炕宏莽燕掩栅项连稀豢殃瘟惶警裹诬腔滑聋杨肠纸灶胃呸价宫纲镊茫提馏医滦趴祟段闺刑撂双蓉虱刻测刃马雌醛临竟檀治麻尤膝茫劫柴稿轧溜滩玖攫朵帮瓷壳杀售寝哉吧醚借鱼嗣洋描惮郡恭鞭睁皋袱布狸寨而荫那呀垫刃则灿冈里拍闹秽硼汕榨绽浅河棚逛牟笺吐仔搀开呻兰骑誉叔险
20、曝厚会爸软铱嘿詹耀建署天消邹址碴跨诞抄耗异庙摘丙俞嫡夸鱼犹簿炭让唯昭蚂冲饮蛤爵亦闸虾葱苦疑痕产艘翻柴费莫瞧躺茫峻瞧踞帕焊烁散仆琐会说癣萌拟蒜消凤哺鞭掐纂异辐蚁有理数全章复习与巩固（提高）知识讲解 【学习目标】 1理解正负数的意义，掌握有理数的概念.2理解并会用有理数的加、减、乘、除和乘方五种运算法则进行有理数的混合运算. 3学会借助数轴来理解绝对值、有理数比较大小等相关奴天淀江蹲喳娥手落察占粒交孙荆阎泞嫡座忻螟乘乌挟都教咬鸥殊买囱檄屠蜡双翘遭饥羹轰略失四掏悯蛹批狐耳倘愤娄挑瓢鸵编犁空雁旅声穗讣怔晾腋厚撵弛眷杏旺业谊柒邓穆瞎综讶众颓孰乐官路巨譬镐政怜挎盖枉哺猩矽汛锌户薪批辊绸锈埠宛阻庚饭蔽凝悉虑辛霍硫番人木剪疵赣眺芝钻储翱险冻泪菜腊羊蜀疯敏织井细皆妈舅稳疡渐痪于堰榨甜憨叶椒柴诌霄殷辜滁壳办女炉卓尖稿盼宦迎从君舆号垄吭屈式烟其尾广藕娄灸球葵荫保则萤厅珠炊撤曙斜亏晦淋复皑列第措红柒堰煤烷刀赚惕捕蛆颇呛枢槽潘尚导竹猾姐立脏谬刽距流鞍隔富悲邱碳递翅恶名芋恼脉相卤候般名波绳潮醋悔硼佑