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1、直线和圆的位置关系,1,直线和圆的位置,回顾:,2,直线和圆的位置,l,d,r,l,d,r,O,l,d,r,.,A,C,B,.,.,无,无,3,直线和圆的位置,问题1：下雨天，转动的雨伞上的水滴是顺着伞的什么方向飞出去的?,4,直线和圆的位置,问题2：砂轮转动时，火花是沿着砂轮的什么方向飞出去的?,5,直线和圆的位置,新知讲解,.,O,A,L,已知一个圆和圆上的一点,如何过这个点画出圆的切线?,6,直线和圆的位置,则圆心O到直线L的距离 是多少?_,直线L和 O有什么位置关系? _.,OA,相切,切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.,几何语言:,OAL 且OA为圆
2、O的半径 L是O的切线,在O中,经过半径OA的 外端点A作直线LOA.,7,直线和圆的位置,经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。,判断下图中的L是否为O的切线?,半径,外端,垂直,证明一条直线为圆的切线时，必须两个条件缺一不可：过半径外端 垂直于这条半径。,8,直线和圆的位置,例1 如图，直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CA=CB， 求证：直线AB是O的切线.,证明：连接OC,O,B,C,A,9,直线和圆的位置,1、如图，AB是O的直径， AT=AB，ABT=45。 求证：AT是O的切线,巩固练习 课本96页第一题,？,10,直线和圆的位置,例2.已知:如图A是O外一点,A
3、O的延长线交O于点C,点B在圆上,且AB=BC,A=30. 求证:直线AB是O的切线,B,C,A,O,证明：连结OB,归纳：证明圆的切线 它过半径外端（即一点已在圆上）是已知给出时，连半径证垂直。,11,直线和圆的位置,如图如果直线L是O的切线,切点为A,那么半径OA与直线 L是不是一定垂直呢?,我们有切线的性质定理:,圆 的 切 线 垂 直 过 切 点 的 半 径.,A,L,活动3,O,12,直线和圆的位置,O,反证法,这与线圆相切矛盾.,假设不垂直,作OM,因“垂线段最短”,故OMOA,即圆心到直线距离小于半径.,A,13,直线和圆的位置,如图：点O为ABC平分线上一点， ODAB于D，以
4、O为圆心，OD为半径作圆。 求证：BC是O 的切线。,证明：,作OEBC于E,点O为ABC平分线上一点 ODAB于D,OEOD,又OD为O半径,圆心到直线BC的距离等于半径，所以BC与O相切,证明直线与圆相切，但无切点时，往往过圆心作切线的垂线，再证明d=r即可,练一练,14,直线和圆的位置,1、定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线。 2、数量法（d=r）：和圆心距离等于半径的直线是圆的切线。 3、判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。,证明直线与圆相切有如下三种途径:,即：（1）若直线与圆的一个公共点已指明，则连接这点和圆心，说明直线垂直于经过这点的半径； （2）若直线与圆的公共点未指明，则过圆心作直线的垂线段，然后说明这条线段的长等于圆的半径,15,直线和圆的位置,切线的判定方法有：,、切线的判定定理。,、直线到圆心的距离等于圆的半径。,、直线与圆有唯一个公共点。,小结,经过半径外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。,切线的性质：,圆 的 切 线 垂 直 过 切 点 的 半 径.,16,直线和圆的位置,已知，如图AB是O的直径，点P在BA的延长线上，PD切O于点C，BDPD,垂足为D，连接BC。 (1)求证BC平分PBD （2）,17,直线和圆的位置,