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1、,24.2.2 直线和圆的位置关系,第2课时 圆的切线的性质和判定,1,第2课时圆的切线的性质和判定,学习目标,1掌握圆的切线的性质定理和判定定理. 2能判断一条直线是否为圆的切线. 3会过圆上一点画圆的切线.,2,第2课时圆的切线的性质和判定,温故知新,1.圆的切线的定义,如果一条直线和圆只有一个公共点，那么这条直线 就叫做圆的切线.,2.直线和圆的位置关系有哪几种？,相交、相切、相离.,3,第2课时圆的切线的性质和判定,下雨天当你快速转动雨伞时飞出的水珠，在砂轮上打磨工件时飞出的火星中，存在与圆相切的现象吗？,4,第2课时圆的切线的性质和判定,圆心O到直线l的距离是 . 直线l是O的 .,
2、新课导入,在O中，经过半径OA的外端点A作直线lOA, 则圆心O到直线 l 的距离是多少？直线 l和O有 什么位置关系？,O的半径,切线,5,第2课时圆的切线的性质和判定,切线的判定定理,经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.,定理的几何语言： l 经过O上的A点，且lOA. 直线l是O的切线,6,第2课时圆的切线的性质和判定,作法： 连接OA; 过点A作直线l与OA垂直. 直线l 就是所求作的切线.,1.已知一个圆和圆上的一个点，如何过这个点画出圆的切线？（用尺规作图）,O,A,巩固练习,7,第2课时圆的切线的性质和判定,.如图，已知直线AB经过O上的点A，且ABOA，OBA45.
3、求证：AB是O的切线,证明：ABAO, OBC45, AOB=45, OAB=90,即OAAB, 直线AB经过O 上的点A, AB是O的切线.,8,第2课时圆的切线的性质和判定,判定一条直线是否是已知圆的切线的方法,方法1：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线.,方法2：和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.,方法3：切线的判定定理.,(d=r),A.直线经过半径的外端；,B.直线垂直于半径.,9,第2课时圆的切线的性质和判定,如图，O的半径为r，如果直线l是O的切线，切点为A，那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢？ 为什么？,解：OAl ,理由如下：,假设OA与直线l不垂直， 则OA不是点O到
4、直线l 的垂线段.,问题探究,10,第2课时圆的切线的性质和判定,过点O作OMl于点M， OM的长为点O到直线l的距离d， 根据垂线段最短的性质， 有OMOA，即dr.,OAl .,直线l与O相交, 与已知矛盾， 故假设不成立，,M,11,第2课时圆的切线的性质和判定,切线的性质定理,圆的切线垂直于过切点的半径.,定理的几何语言： 直线l是O的切线， 点A为切点. lOA,12,第2课时圆的切线的性质和判定,例1:如图，ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点， 腰AB与O相切于点D. 求证：AC是O的切线.,分析：要证 AC是O的切线， 只要证明由点O向AC所作的 垂线段OE是 就可以了.而O
5、D是O的半径， 则要证OE=OD.,O的半径,13,第2课时圆的切线的性质和判定,证明：过点O作OEAC， 垂足为E,连接OD,OA. AB与O相切于点D， .（ ） 又ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点. .（ ） .（ ） 即OE是O的半径. AC经过O的半径OE的外端E，OEAC. AC是O的切线( ),ODAB,AO是BAC的平分线,三线合一,OE=OD,角平分线性质,切线的判定定理,D,E,切线的性质定理,14,第2课时圆的切线的性质和判定,例2：已知：O为BAC平分线上一点，ODAB于D, 以O为圆心，OD为半径作O. 求证：O与AC相切.,O,A,B,C,D,证明：过O作OE
6、AC于E. AO平分BAC，ODAB， OEOD， OD是O的半径， AC是O的切线.,15,第2课时圆的切线的性质和判定,1.证明圆的切线时，常常要添加辅助线，有两种方法： (1)当直线与圆有公共点时，简说成 “连半径，证垂直”； (2)当直线与圆没有公共点时，简说成 “作垂直，证半径”.,归纳,2.已知圆的切线时，“连半径，得垂直”.,16,第2课时圆的切线的性质和判定,随堂练习,1.判断下列说法是否正确. （1）与圆有公共点的直线是圆的切线. （ ） （2）与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线.（ ） （3）垂直于圆的半径的直线是圆的切线. （ ） （4）过圆的半径外端的直线是圆的切
7、线. （ ） （5）过圆的半径外端并且与这条半径垂直的直线是 圆的切线. （ ）,17,第2课时圆的切线的性质和判定,2.如图，PA切O于点A， 该圆的半径为3，PO=5， 则PA的长等于_.,4,3.如图，A，B是O上的两点， AC是O的切线,B70， 则BAC_.,20,18,第2课时圆的切线的性质和判定,4.如图的两个圆是以O为圆心的同心圆，大圆的弦AB 是小圆的切线， C为切点. 求证：C是AB的中点.,证明：, C是AB的中点.,得AC=BC.,根据垂径定理，,OCAB.,连接OC,B,O,C,A,19,第2课时圆的切线的性质和判定,5.如图,ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交边BC于P， PEAC于E. 求证:PE是O的切线.,证明：连结OP. AB=AC,B=C. OB=OP，B=OPB， OBP=C. OPAC. PEAC，PEOP. PE为0的切线.,O,A,B,C,E,P,20,第2课时圆的切线的性质和判定,过半径外端 垂直于这条半径,切线,圆的切线 过切点的半径,垂直,1.切线的判定定理：,2.切线的性质定理：,课堂小结,21,第2课时圆的切线的性质和判定,