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1、第二十七章 相 似,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,27.2.1 相似三角形的判定,第4课时 两角分别相等的两个三角形相似,1,第4课时两角分别相等的两个三角形相似,学习目标,1. 探索两角分别相等的两个三角形相似的判定定理. 2. 掌握利用两角来判定两个三角形相似的方法，并 能进行相关计算. (重点、难点) 3. 掌握判定两个直角三角形相似的方法，并能进行 相关计算.,2,第4课时两角分别相等的两个三角形相似,学校举办活动，需要三个内角分别为90，60，30的形状相同、大小不同的三角纸板若干. 小明手上的测量工具只有一个量角器，他该怎么做呢？,导入新课,情境引入,3,第4课时两角分别
2、相等的两个三角形相似,讲授新课,问题一 度量 AB，BC，AC，AB，BC，AC 的长，并计算出它们的比值. 你有什么发现？,合作探究,与同伴合作，一人画 ABC，另一人画 ABC，使A=A，B=B，探究下列问题：,4,第4课时两角分别相等的两个三角形相似,证明：在 ABC 的边 AB（或 AB 的延长线）上， 截取 AD=AB，过点 D 作 DE / BC，交 AC 于点 E， 则有ADE ABC，ADE =B. B=B， ADE=B. 又 AD=AB，A=A， ADE ABC， ABC ABC.,C,A,A,C,D,E,问题二 试证明ABCABC.,5,第4课时两角分别相等的两个三角形相似
3、,由此得到利用两组角判定两个三角形相似的定理： 两角分别相等的两个三角形相似., A=A，B=B，, ABC ABC.,符号语言：,归纳：,6,第4课时两角分别相等的两个三角形相似,如图，ABC中，DEBC，EFAB，求证： ADEEFC.,证明: DEBC，EFAB，,AEDC，,AFEC., ADEEFC.,练一练,7,第4课时两角分别相等的两个三角形相似,证明： 在 ABC中，A=40 ， B=80 ， C=180 AB=60 . 在DEF中，E=80 ， F=60 . B=E，C=F. ABC DEF.,例1 如图，ABC 和 DEF 中，A=40，B=80，E=80 ，F=60 求证
4、：ABC DEF.,典例精析,8,第4课时两角分别相等的两个三角形相似,例2 如图，弦 AB 和 CD 相交于 O 内一点 P，求证：PA PB=PC PD. 证明:连接AC，DB. A 和 D 都是弧 CB 所对的圆周角， A= _， 同理 C= _， PAC PDB， _ 即PA PB = PC PD.,D,B,9,第4课时两角分别相等的两个三角形相似,1. 如图，在 ABC 和 ABC 中，若A=60，B =40，A = 60，当C= 时，ABC ABC.,练一练,80,10,第4课时两角分别相等的两个三角形相似,2. 如图，O 的弦 AB，CD 相交于点 P，若 PA=3， PB =
5、8，PC = 4，则 PD = .,6,11,第4课时两角分别相等的两个三角形相似,解： EDAB，EDA=90 . 又C=90 ，A=A， AED ABC.,例2 如图，在 RtABC 中，C = 90，AB = 10，AC = 8. E 是 AC 上一点，AE = 5，EDAB，垂足为D. 求AD的长.,12,第4课时两角分别相等的两个三角形相似,由此得到一个判定直角三角形相似的方法： 有一个锐角相等的两个直角三角形相似.,归纳：,13,第4课时两角分别相等的两个三角形相似,对于两个直角三角形，我们还可以用 “HL”判定它们全等. 那么，满足斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似吗？,思
6、考：,14,第4课时两角分别相等的两个三角形相似,如图，在 RtABC 和 RtABC 中，C=90， C=90， . 求证：RtABC RtABC.,目标：,15,第4课时两角分别相等的两个三角形相似,证明：设_= k ，则AB=kAB，AC=kAB. 由 ，得 . Rt ABC Rt ABC.,勾股定理,16,第4课时两角分别相等的两个三角形相似,由此得到另一个判定直角三角形相似的方法： 斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似.,归纳：,17,第4课时两角分别相等的两个三角形相似,例3 如图，已知：ACB =ADC = 90，AD = 2，CD = ，当 AB 的长为 时，ACB 与AD
7、C相似,18,第4课时两角分别相等的两个三角形相似,解析：ADC = 90，AD = 2，CD = ， 要使这两个直角三角形相似，有两种情况： (1) 当 RtABC RtACD 时，有 AC : AD AB : AC， 即 : 2 =AB : ，解得 AB=3；,2,19,第4课时两角分别相等的两个三角形相似,(2) 当 RtACB RtCDA 时，有 AC : CD AB : AC ， 即 : =AB : ，解得 AB= 当 AB 的长为 3 或 时，这两个直角三角形相似,2,20,第4课时两角分别相等的两个三角形相似,在 RtABC 和 RtABC 中，C=C=90，依据下列各组条件判定
8、这两个三角形是否相似. (1) A=35，B=55： ； (2) AC=3，BC=4，AC=6，BC=8： ； (3) AB=10，AC=8，AB=25，BC=15： .,练一练,相似,相似,相似,21,第4课时两角分别相等的两个三角形相似,当堂练习,1. 如图，已知 ABDE，AFC E，则图中相 似三角形共有 ( ) A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对,C,22,第4课时两角分别相等的两个三角形相似,2. 如图，ABC中，AE 交 BC 于点 D，C=E，AD : DE=3 : 5，AE=8，BD=4，则DC的长等于 ( ),A.,B.,C.,D.,A,23,第4课时两角分别相
9、等的两个三角形相似,3. 如图，点 D 在 AB上，当 (或 = )时， ACDABC；,ACD,ACB,B,ADB,24,第4课时两角分别相等的两个三角形相似,4. 如图，在 RtABC 中， ABC = 90，BDAC 于D. 若 AB=6，AD=2，则 AC= ，BD= ， BC= .,18,25,第4课时两角分别相等的两个三角形相似,证明： ABC 的高AD、BE交于点F， FEA=FDB=90， AFE =BFD (对顶角相等). FEA FDB， ,5. 如图，ABC 的高 AD、BE 交于点 F 求证：,26,第4课时两角分别相等的两个三角形相似,证明： BAC= 1+ DAC，
10、 DAE= 3+ DAC，1=3， BAC=DAE. C=1802DOC ， E=1803AOE， DOC =AOE（对顶角相等）， C= E. ABCADE.,6. 如图，1=2=3，求证：ABC ADE,27,第4课时两角分别相等的两个三角形相似,7. 如图，BE是ABC的外接圆O的直径，CD是ABC 的高， 求证：AC BC = BE CD.,证明： 连接CE， 则A=E. 又BE是ABC的外接圆O的直径， BCE=90=ADC， A=E，BCE=ADC， ACDEBC., AC BC = BE CD.,28,第4课时两角分别相等的两个三角形相似,两角分别相等的两个三角形相似,利用两角判定三角形相似,课堂小结,直角三角形相似的判定,29,第4课时两角分别相等的两个三角形相似,