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1、自感和互感,第三节,1,自感和互感磁场能量,当线圈中电流变化时，它所激发的磁场通过线圈自身的磁通量也在变化，使线圈自身产生感应电动势的现象叫自感现象。该电动势称为自感电动势。,在实验中，两并联支路中的电阻与电感的纯电阻相同，当电键 K闭合时，灯泡 1 立刻点亮，而灯泡 2 为渐亮过程。,演示实验：,1.自感现象,这是由于电键 K 闭合瞬间，电路中电流发生变化，在线圈 L 中产生自感电动势，阻止支路中的电流变化，电流是渐变的。,2,自感和互感磁场能量,2.自感系数 L,写成等式：,L称为自感系数简称自感。,单位：“亨利”（H）,自感系数 L 取决于回路线圈自身的性质（回路大小、形状、周围介质等）
2、 。,3,自感和互感磁场能量,如果回路自身性质不随时间变化，则：,结论 ： 回路中的自感系数，在量值上等于电流随时间的变化率为一个单位时，在回路中产生自感电动势的绝对值。,式中负号（-）表示：自感电动势的方向总是阻碍本身回路电流的变化 。,自感 L有维持原电路状态的能力，L就是这种能力大小的量度，它表征回路电磁惯性的大小。,4,自感和互感磁场能量,3.自感电动势,负号表明自感电动势的方向总是要阻碍回路本身电流的变化。,由法拉第电磁感应定律 可知：,自感电动势：,由 知，要求自感电动势，应先求自感系数,自感系数的计算：,假设线圈中的电流 I ；,求线圈中的磁通量 m ；,由定义求出自感系数 L。
3、,对于上述的由一个线圈构成的电子元件称为电感。,5,自感和互感磁场能量,解： 设线圈中通有电流 I ，,线圈中的自感系数L为：,其中匝数：,则自感系数,例1一长直螺线管，线圈密度为 n，长度为 l，横截面积为 S，插有磁导率为 的磁介质，求线圈的自感系数 L 。,线圈中的磁通量为：,6,自感和互感磁场能量,例2一电缆由内外半径分别为R1、R2的两个无限长同轴圆筒状导体构成。两圆筒电流大小相等方向相反。计算电缆单位长度的自感。,电缆单位长度的自感:,根据对称性和安培环路定理，在内圆筒和外圆筒外的空间磁场为零。两圆筒间磁场为:,考虑 l长电缆通过面元 ldr 的磁通量为,该面积的磁通链,解：,7,
4、自感和互感磁场能量,当线圈 1中的电流变化时,所激发的磁场会在它邻近的另一个线圈 2 中产生感应电动势。,互感电动势与线圈电流变化快慢有关；与两个线圈结构以及它们之间的相对位置和磁介质的分布有关。,1.互感现象,2.互感系数,这种现象称为互感现象。该电动势叫互感电动势。,线圈 1所激发的磁场通过线圈 2的磁通链数,线圈2所激发的磁场通过线圈1的磁通链数为,由“1”产生穿过“2”的磁通；,由“2”产生穿过“1”的磁通；,8,自感和互感磁场能量,写成等式：,从能量观点可以证明两个给定的线圈有：,就叫做这两个线圈的互感系数，简称为互感。,互感系数与两线圈的大小、形状、磁介质和相对位置有关。,单位：亨
5、利（H）,9,自感和互感磁场能量,线圈1电流变化在线圈2中产生的互感电动势:,线圈2电流变化在线圈1中产生的互感电动势:,3.互感电动势,由法拉第电磁感应定律可知：,互感系数的计算：,假设线圈中的电流 I ；,求另一个线圈中的磁通量fm ；,由定义求出互感系数 M。,10,自感和互感磁场能量,例1、长为 l、横截面积为 S 的长直螺线管，插有磁导率为 的磁介质，绕两个线圈，两线圈的线圈密度分别为 n1 、n2，两线圈完全耦合，求两线圈的互感系数。,解：,设线圈 1 中的电流为 I1，,线圈 1 在线圈 2 中产生的磁链：,线圈 1 在线圈 2 中产生的互感系数：,设线圈 2 中的电流为 I2，
6、,线圈 2 在线圈 1 中产生的磁链：,11,自感和互感磁场能量,线圈 2 在线圈 1 中产生的互感系数：,由此可看出，两线圈的互感系数相等。,例2、证明上例中两线圈的互感系数为：,证明：,线圈1的自感系数为：,线圈 2 的自感系数为：,证毕。,对于两线圈不完全耦合时,其中 k 为耦合系数,（0k1）,12,自感和互感磁场能量,例3 、在长直导线旁距 a 放置一长为 l、宽为 b 的矩形导线框，求两导体的互感系数。,解：设直导线中通有电流 I ，,载流直导线在矩形线圈内产生的磁通量为：,互感系数：,请考虑一下，当导线放在矩形导线框中部，互感系数为多大？,13,自感和互感磁场能量,思考题：,如果
7、螺线管半径为R，圆环套在螺线管外，结果如何？,解：设螺线管中通有电流I，则管内的磁感应强度 B=0nI,通过圆环的磁通量为 =Br2=0 nI r2 由定义得互感系数为,例4、一长直螺线管,单位长度上的匝数为n，有一半径为r的圆环放在螺线管内，环平面与管轴垂直，求螺线管与圆环的互感系数。,14,自感和互感磁场能量,例5、两个线圈的自感系数分别为 L1、L2，其互感系数为 M。证明：当两个线圈的A 端与 B 端相连时组合线圈的自感 L= L1+ L2 + 2M 。,证：假设线圈通电I，通过两线圈的磁通链为：,15,自感和互感磁场能量,例6、求自感量分别为L1、L2的两线圈串联后的总自感量。设它们
8、的互感系数为M。,解：1）顺串：两个线圈中的磁场互相加强。,2）反串：两个线圈中的磁场互相减弱。,由一对互感线圈构成的元件常称为变压器。,16,自感和互感磁场能量,磁 场 能 量,第四节,17,自感和互感磁场能量,一、自感磁能,自感电动势：,回路方程：,两边乘以Idt,18,自感和互感磁场能量,电源所做的功,消耗在电阻上的焦耳热,电源反抗自感电动势作的功,转化为磁场的能量.,磁场的能量：,19,自感和互感磁场能量,长直螺线管内磁感应强度为：,则,长直螺线管的自感系数为：,以载流长直螺线管为例：,二、磁场的能量,由于载流线圈中具有磁场，所以线圈的能量也可以说是磁场的能量。,20,自感和互感磁场能
9、量,磁场能量为：,由,磁场的能量只与磁场和磁场分布的空间有关。,上式还可以写成：,21,自感和互感磁场能量,例1.矩形截面的细螺绕环，绕有N2000匝的线圈，通以 I2.5A 的电流，测得通过环截面的磁通m0.5mWb，求环中储存的磁场能量。,解法1：因为是细环，设截面积为S，平均周长为L，,解法2：设截面高h，则通过截面的磁通量,解法3：,22,自感和互感磁场能量,例2.求单位长度同轴电缆的磁场能量。,解：磁场只存在于两筒之间，由安培环路定律得 磁场强度为,磁场能量密度为,选单位长度的体积元,注1：由以上结果可求出 L,23,自感和互感磁场能量,说明： 回路在通电时，电源克服线圈上的自感电动
10、势作功，继而转换成磁能储存在线圈中。 建立电流的过程，是建立磁场的过程，也是储存磁能的过程。 回路在断电时，自感电动势作功，消耗储存在线圈中的磁能。,注2 ： 也可以先求出 L ，再求 Wm,24,自感和互感磁场能量,例3.计算半径为 R、长为 l、通有电流 I 、磁导率为 的均匀载流圆柱导体内磁场能量。,导体内沿磁力线作半径为 r 的环路，,解：由介质中安培环路定理确定导体内的磁感应强度 B,根据安培环路定理,其中：,25,自感和互感磁场能量,R,将圆柱导体分割为无限多长为 l 厚度为dr 的同轴圆柱面，,体积元处的磁场能量密度为：,体积元体积为：,导体内的磁场能量为：,26,自感和互感磁场能量,