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1、导数的几何意义,1,高中数学导数及其应用导数的几何意义新人教B版,一、温故知新，引发思考,1.导数的定义,其中，,表示”平均变化率”,曲线上两点连线(曲线的割线)的斜率,2,高中数学导数及其应用导数的几何意义新人教B版,2.圆的切线是如何定义的？,直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切。这时，直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点。,思考：能否将圆的切线的概念推广为一般曲线的切线的概念？,3,高中数学导数及其应用导数的几何意义新人教B版,二、引导探究、获得新知,探究一：曲线在某一点处的切线的定义,结论:当Q点无限逼近P点时,此时 直线PQ趋近于P点处的切线PT.,点P处的割线与切线存在什么关
2、系？,4,高中数学导数及其应用导数的几何意义新人教B版,设曲线C是函数y=f(x)的图象，,在曲线C上取一点P(x0,y0),及邻近一,点Q(x0+x,y0+y),过P,Q两点作割,线，,当点Q沿着曲线无限接近于点P，,点P处的切线。,即x0时, 如果割线PQ有一个极,限位置PT, 那么直线PT叫做曲线在,1.曲线在某一点处的切线的定义,T,5,高中数学导数及其应用导数的几何意义新人教B版,M,x,y,割线的斜率与切线的斜率有什么关系？,即：当x0时，割线PQ的斜率的极限，就是曲线在点P处的切线的斜率。,思考,探究二：导数的几何意义,6,高中数学导数及其应用导数的几何意义新人教B版,函数 y=
3、f(x)在点x0处的导数的几何意义：曲线y=f(x)在点P(x0 ,f(x0)处的切线的斜率。,1.切线斜率的本质函数在切点处的导数值.,2.导数的几何意义,2.提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法,说明：,7,高中数学导数及其应用导数的几何意义新人教B版,例1:求曲线f(x)=x2 在 点P(1,1)处的切线方程.,（1,1）是切点,三、应用举例,巩固理解,题型一：已知在某点处的切线问题,归纳：求在点P（x0 , f(x0) ）处的切线方程步骤,1.求切线斜率,2.点斜式写方程,在,8,高中数学导数及其应用导数的几何意义新人教B版,变式训练：,1.求曲线f(x)=x2在点x=1处的切线方程
4、。,2.学生自主编写一道在点处的求切线方程的练习题。,例1:求曲线f(x)=x2在点P(1,1)处的切线方程.,9,高中数学导数及其应用导数的几何意义新人教B版,例2：求抛物线f(x)=x2 过 点（3,5）的切线方程,（3,5）不是切点,解：,题型二：已知过某点的切线问题,过,10,高中数学导数及其应用导数的几何意义新人教B版,变式拓展：,求曲线 过点P(2,4) 的切线方程,点P是切点吗？,11,高中数学导数及其应用导数的几何意义新人教B版,四、本节课你的收获：,1.曲线在某点处的切线的定义,2.导数的几何意义,3.两种题型：”在”和“过”,12,高中数学导数及其应用导数的几何意义新人教B版,五、布置作业,1.必做题：课时作业第3课时导数的几何意义,2.选做题：,13,高中数学导数及其应用导数的几何意义新人教B版,谢谢大家,14,高中数学导数及其应用导数的几何意义新人教B版,