量化研究与统计分析—集群分析.ppt

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1、集群分析Cluster analysis,謝寶煖 2006年5月27日,量化研究與統計分析,15位學生的身高和體重,集群分析的基本概念,將性質相近的現象歸為一類,以便在大量複雜的特徵歸類後,找出其所存在的規律性,如經濟現象 是定量研究分類問題的一種多元統計方法 找出同一類中的個體有較大的相似性之間相似度的統計量,以此為依據,採用某種集群方法(cluster method),將所有樣本(或變數)分別集群到不同的類中 High internal (within-cluster) homogeneity High external (between-cluster) heterogeneity 類內

2、同質 類間異質,距離和相似係數,研究變數間親疏程度的指標有兩個 距離 指兩個事物距離多遠的測量,通常將每一個樣本看成m維(變數的個數)空間中的一個點,在這m維空間定義點與點之間距離,距離較近的點歸為同一類,距離較遠的點歸入不同的類。 相似係數 指兩個事物距離多近的測量,性質越近的樣本,它們之間的相似係數越接近於1(或1),而彼此無關的樣本,它們之間的相似係數越接近於零。在進行集群處理時,將比較相似的樣本歸為一類,不怎麼相似的樣本歸為不同的類。 距離與相似係數計算公式的選擇,與資料特徵、測量尺度和集群方法有關。,集群分析的分類對象,Q型集群 也叫樣本(case)集群,是針對樣本進行分類處理。方法

3、是根據樣本有關變數的特徵,將特徵相似的樣本歸為一類,例如在股市模組分析中,根據上市公司的每股收益、每股淨資產、股東權益率、淨資產收益率、淨利潤等五個指標,將股票分為不同的類型,如指標股、一般股等。 R型集群 也叫變數(variable)集群,是以變數為單位進行集群。,分層集群分析,Hierarchical Cluster Analysis 也叫系統集群分析,是集群分析中應用最廣泛的一種方法。 集群過程:把參與集群的樣本(或變數)各視為一類,然後根據兩類之間的距離或相似度逐步合併,直到所有樣本(或變數)合併為一個大類為止。,分層集群分析,可用於樣本集群,也可用於變數集群 分析步驟 選擇分析變數

4、資料標準化 選擇距離或相似係數的計算公式,計算所有樣本或變數兩兩間的距離或相似係數,產生距離矩陣或相似矩陣。 選擇集群方法,將距離最近的兩個樣本合併為一類。常用集群方法有:最短距離法、最長距離法、重心法、類平均法、離差平方合法等。 分類個數大於1,則繼續前兩個步驟,直到所有樣本歸為一類為止 輸出集群結果和系統集群圖,包括樹型圖和冰柱圖。 根據研究對象的背景知識,按某種分類標準或分類原則,得出最終的分類結果。,分層集群分析,分析分類階層集群分析法,分層集群分析,例:研究各種飲料在市場消費的分配規律,共抽取了6個縣市消費的5種飲料有關的指標資料,請確定各種飲料的消費類型。 Cluster1,Cas

5、e Cluster,選擇集群方法: 群間連結(between-group linkage) 距離測量採區間(Interval)的Squared Euclidean Distance,選擇輸出統計量: 集群凝聚過程 相似性矩陣 各集群組員:由3到6,選擇輸出集群圖: 樹狀圖 冰柱圖方向:垂直,集群1集群20,表示兩個樣本合併為一類/組,集群1或集群2中,有一個為0,表示樣本與類的合併 1和4合併為一類,6獨立為一類,集群的順序,集群1和集群2,都不為0,表示類與類的合併。 集群1是1、集群2是3,集群共分5階段。第一階段首先合併距離最近的樣本3和5,形成G1;下一階段(最右一欄)為4,故接續看在

6、第4階段中,G1和樣本3形成複集群,因此在先出現的階段集群中,集群為3和1。 第二階段,合併樣本1和4,形成G2, 因為下一階段是3,所在第3階段中,G2和1號樣本形成複集群,且先出現的階段集群中,集群12.、 係數隨著集群的進行逐漸增大,開始增加得慢,後面增加快,表示集群開始時類間的差異小,結束時類間的差異大。,先出現的階段集群 第一次出現複集群的階段 集群1集群20,表示兩個樣本合併 集群1或集群2中,有一個為0,表示樣本與類的合併 集群1和集群2,都不為0,表示類與類的合併,集群1放3、集群2放5,但因集群1和集群2的先出現的階段集群都是0,表示集群1和集群2應合併為一類,所以群I是3和

7、5。 群 I:3, 5,下一階段是4,所以看階段4。集群1放1,集群2放3,且先出現集群都不為0,表示1要放在一個集群,3要和在另一個集群;但是先出現的階段集群,集群1已經有3了,所以3是集群1(根據階段1集群1現有3和5),集群2要放1。 群 II:1 群 I:3, 5,下一階段是5,所以看階段5。集群1放1,集群2放6,且先出現集群1為4,表示1要和4放在一個集群;集群2的先出現集群為0,表示集群2的6要自己歸在一個集群中。集群1(根據階段4集群1現有3和5),集群2要放1。 群 II:1, 4 群 III:6 群 I:3, 5,還有階段2和階段3還沒有檢視。 階段2中,集群1放1 ,集群

8、2放4。先出現的集群都是0,表示1和4要放在同一群中。 群 II:1, 4 群 III:6 群 I:3, 5,下一階段是3。 階段3中,集群1放1 ,集群2放2。先出現的集群1是2,表示1和2要放在同一群中。而集群2的先出現集群是0;結束。 群 II:1, 4, 2 群 III:6 群 I:3, 5,由組間平均距離連接法,可知6個樣本明顯地分為三類 I:3、5 II:1、2、4 III:6,冰柱圖,樹狀圖,快速基因資料集群分析,也稱為逐步集群或動態群集 開始按照一定方法選取一批凝聚點,其次讓樣本項最近的凝聚點凝聚,形成起始分類,然後按最近距離原則修改不合理的分類,直到合理為止。 適合於大基因資

9、料檔案的Q型集群分析,分析步驟,選擇分析變數 指定集群數目,即要將樣本聚為幾類 選擇K個樣本作為集群的種子,K的最小值為2 ,最大值不超過樣本個數 按照集群種子的距離最小原則,將各觀察值分到所在類中,形成第一次替代的K類。反覆。 輸出集群結果 根據研究對象的背景知識,按某個分類標準或分類原則,得出最終的分類結果。,集群分析,分析分類階層集群分析法,澳洲某農莊14年來葡萄生產量,是否可以加以區分為有意義的集群?(可用產量的差距來衡量年度之間的距離) Cluster2,各集群組員: 無:表示不印出集群個體,為內定選項。 單一集群:印出單一集群的成員。如果研究者想了解劃分成三個集群時,集群內的成員為

10、那些觀察值,可以選取此項,並在其後的空格中輸入3. 集群個數範圍:印出某個範圍內集群的成員。如研究者想了解分成2個、3個集群時,各集群內的個體為何,可以選取此項,而在不同空格內輸入2、3.,樹狀圖:3群,由階層集群分析結果可知,葡萄生產量可以區分為三個集群: I: 2、5、11、13 ( 11、13、2、5 ) II:1、3、4、6、7、8(1、6、3、8、7、4) III:9、10、12、14(10、14、9、12),樹狀圖:4群,那麼,該分3群?還是4群呢? Interpretation!,台北捷運公司依兩個站間的距離,將淡水捷運線七大捷運站新店、景美、公館、古亭、火車站、北投、淡水,作分

11、類。 cluster3,老師為評比學生之學科與術科,決定以學科與術科成績為基準,欲將學生分為高、中、低三個等級。 Cluster4,因學科與術科之成績計算方法不同,應先將資料標準化 分析摘要描述性統計量,再進行集群分析 變數:標準化後之指標變數 統計量選擇:單一集群:3,根據集群分析結果,可將12名學生分為三組: I:2、3、4、8、11 II:1、5、6、7、10 III:9、12,身高 vs. 體重(標準化),JCR,Information Science & Library Science之54種期刊是否可以依其index加以分類 Impact factor vs. immediacy

12、index 排名好又熱門(叫好又叫座的期刊) Impact factor vs. articles 排名好又好登(便宜又大碗) Immediacy index vs. articles 熱門又好登,Impact factor vs. immediacy index I: 3 4 1 2 3: MIS QUART 4: J AM MED INFORM ASSN 1: ANNU REV INFORM SCI 2: INFORM SYST RES II: 554,Impact factor vs. articles Immediacy index vs. articles I: 42 43 42: LIBR J 43: SCIENTIST II: 141 4445,Impact factor, Immediacy index, articles, cites 2群 I:3 5 4 3 MIS QUART5 J AM SOC INF SCI TEC4 J AM MED INFORM ASSN II: 4群,3 MIS QUART5 J AM SOC INF SCI TEC4 J AM MED INFORM ASSN,Q & A,

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