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1、第14章勾股定理,1. 直角三角形三边的关系,2002年在北京召开的国际数学家大会（）。在那个大会上，到处可以看到一个简洁优美的图案在流动，那个远看像旋转的纸风车的图案就是大会的会标,那是采用了1700多年前中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图,小明家的电视机是29英寸（74厘米）的吗？,58cm,46cm,第14章勾股定理,1. 直角三角形三边的关系,探索一,三角尺直角边a、直角边b、斜边c关系,测量你的两块直角三角尺的三边的长度，并将各边的长度填入下表：,请猜想三边的长度a、 b、 c之间的关系 。,P 、 Q 、 R 的面积有什么关系？,直角三角形三边有什么关系？,探索二,等腰直角三
2、角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方,那么在一般的直角三角形中，两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢?,P+Q=R,AC2+BC2=AB2,探索三,正方形P的面积 平方厘米； 正方形Q的面积 平方厘米； 正方形R的面积 平方厘米 正方形P、 Q、 R的面积之间的关系是 直角三角形的三边的长度之间存在关系 ,（每一小方格表示1平方厘米）,9,16,25,P+ Q= R,AC2+BC2=AB2,在一般的直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方也成立！,分“割”成若干个直角边为整数的三角形。,探索4,在方格图中，用三角尺画出两条直角边分别为5cm、 12cm的直角三角形，然后用刻度尺量出斜边的
3、长，并验证关系“两直角边的平方和等于斜边的平方”对这个直角三角形是否成立,5,12,13,52+122=,169,132=,169,成立,概 括,对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、 b，斜边为c，那么一定有a2b2c2。,勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系,勾股定理：,a,b,c,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,a2+b2=c2,a,c,b,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,做一做：,P,625,400,2,6,x,P的面积 =_,X=_,225,B,A,C,AB=_,AC=_,BC=_,25,15,20,求下列图中表示边的未知数x、y的值.,81,14
4、4,x,y,做一做,X=81+144,2,Y=169-144,2,X=15,Y=5,比一比看看谁算得快！,3.求下列直角三角形中未知边的长:,可用勾股定理建立方程.,方法小结:,8,x,17,12,5,x,做一做,X2=172-82 X =15,X2=122+52 X =13,例1如图14.1.4，将长为5.41米的梯子AC斜靠在墙上，长为2.16米，求梯子上端A到墙的底边的垂直距离（精确到0.01米）,在Rt中 .米，.米 根据勾股定理可得 .（米） 答： 梯子上端A到墙的底边的垂直距离 约为4.96米,5.14,2.16,？,解：,拓展,A,C,O,B,D,一个8m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO的距离为4m,如果梯子的顶端A沿墙下滑1m,那么梯子底端B也外移1m吗?,勾股定理：,小结：本节课你学到了什么？,课堂作业：,1、直角三角形中两直角边长分别是3、4，那么斜边长是多少？ 2、直角三角形中有两边长是3与4，那么第三边长是多少？,谢谢指导！,