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1、第二章 基本初等函数（） 2.1 指数函数 2.1.1 指数与指数幂的运算 第1课时 根式,银杏,是全球中最古老的树种.在200多万年前,第四纪冰川出现,大部分地区的银杏毁于一旦,残留的遗体成为了印在石头里的植物化石.在这场大灾难中,只有中国保存了一部分活的银杏树,绵延至今,成了研究古代银杏的活教材.所以,人们把它称为“世界第一活化石”.,【引例1】,考古学家根据什么推断出银杏于200多万年前就存在呢?,当生物体死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.根据此规律,人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系,这个关系
2、式应该怎样表示呢,我们可以先来考虑这样的问题:,(1)当生物体死亡了5 730, 5 7302, 5 7303,年后,它体内碳14的含量P分别为原来的多少?,【引例2】,(2)由以上的实例来推断关系式是,考古学家根据上式可以知道, 生物死亡t年后,体内碳14的含量P的值.,这里的幂指数已经不是正整数，而是分数，这些分数指数幂应该如何计算呢？这就是我们下面要研究的指数与指数幂的运算，为此先学习根式相关的知识。,1.掌握n次根式及根式的概念；（重点） 2.正确运用根式的运算性质进行根式运算.(难点）,探究点1 n次方根的概念,类似地，(2)4=16，则2叫做16的 ；25=32，则2叫做32的 .
3、,【问题1】,4次方根,5次方根, (2)2，则称为的； 23=8，则称为8的；,平方根,立方根,一般地，如果xna，那么x叫做a的 ， 其中n1，且nN.,n次方根,2,练一练: (1) 32的五次方根等于_. (2)81的四次方根等于_. (3)0的七次方根等于_.,3,0,归纳总结,1.正数的奇次方根是一个正数；负数的奇次方根是一个负数；0的奇次方根是0. 2.正数的偶次方根有两个，且互为相反数；负数没有偶次方根；0的偶次方根是0.,方根的性质,0的任何次方根都是0，记作 =0.,当n为奇数时，,当n为偶数时，,探究点2 根式的概念,根式的概念：式子 叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被
4、开方数.,根指数,被开方数,根式,分别等于什么？ 一般地 等于什么？,根据n次方根的意义，可得,归纳总结,结论:an开奇次方根,则有,结论:an开偶次方根,则有,探究点3 根式的运算性质,当n为任意正整数时，( )n=a.,当n为奇数时， =a； 当n为偶数时， =|a|= .,归纳总结,例 求下列各式的值: （1） ； （2） ； （3） ； （4）,解：（1） （2） （3） （4）,注意符号,根式化简或求值的注意点 解决根式的化简或求值问题,首先要分清根式为奇次根式还是偶次根式,然后运用根式的性质进行化简或求值.,【提升总结】,总有意义,总有意义,1.判断下列式子中正确的是,（1）（4）（6）（8）,2.求下列各式的值,；,；,.,3.若6a7,则 4计算,1,【解析】原式=,一般地，如果xn=a，那么x叫做a的 n次方根（n1，且nN* ）.,根式的概念：,n次方根的概念：,根式的性质：,对于任意正整数,当n是奇数时 ； 当n是偶数时,根指数,根式,被开方数,本节课你有什么收获？,看似平坦的成功之路往往是由无数失败的石头加上努力的柏油铺成的。,