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1、2.3.1双曲线及其标准方程(一),1. 椭圆的定义,2. 引入问题：,复习,画双曲线,如图(A)，,|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a,如图(B)，,上面 两条合起来叫做双曲线,由可得：,| |MF1|-|MF2| | = 2a （差的绝对值）,|MF2|-|MF1|=|F1F|=2a,注：当|PF1|-|PF2|=2a时，点p的轨迹 为近F2的一支. 当|PF1|-|PF2|=-2a时，点p的轨迹 为近F1的一支., 两个定点F1、F2双曲线的焦点;, |F1F2|=2c 焦距.,平面内与两个定点F1，F2的距离的差,等于常数 的点的轨迹叫做双曲线.,的绝对值,（小于F1F2）,注意
2、,双曲线定义:,| |MF1| - |MF2| | = 2a,若没有这个 条件，轨迹 为双曲线的 一支,（1）2a2c ；,平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于F1F2)的点的轨迹叫做双曲线.,（2）2a 0 ；,双曲线定义,思考：,（1）若2a=2c,则轨迹是什么？,（2）若2a2c,则轨迹是什么？,说明,（3）若2a=0,则轨迹是什么？,(1)F1F2延长线和反向延长线(两条射线),(2)轨迹不存在,(3)线段F1F2的垂直平分线,求曲线方程的步骤：,双曲线的标准方程,1. 建系.,以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系,2.设点,设M（
3、x , y）,则F1(-c,0),F2(c,0),3.列式,|MF1| - |MF2|=2a,4.化简,此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程,若建系时,焦点在y轴上呢?,问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？,练习：写出以下双曲线的焦点坐标,看 前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上,（c，0）,（c，0）,a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2,ab0，a2=b2+c2,|MF1|MF2|=2a,|MF1|+|MF2|=2a,（0，c）,（0，c）,双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系?,例1 已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上 一点P到F1、F2的
4、距离的差的绝对值等于6，求双曲线 的标准方程.,2a = 6,c=5,a = 3, c = 5,b2 = 52-32 =16,所以所求双曲线的标准方程为：,例题：,归纳：焦点定位，a、b、c三者之二定形,例2:求适合下列条件的双曲线的标准方程。,1、,焦点在y轴上,2、焦点为,且,练习: 如果方程 表示双曲线， 求m的取值范围.,分析:,方程 表示双曲线时，则m的取值 范围_.,变式:,因为点P1、P2在双曲线上，所以点P1、P2的坐标适合方程.将（3， ）、 （9/4,5）分别代入方程中，得方程组,解得：a2=16,b2=9.故所求双曲线的 标准方程为：,例2 已知双曲线的焦点在y轴上，并且双曲线上两点P1、P2的坐标分别为（3， ）、（9/4,5），求双曲线的标准方程.,解：因为双曲线的焦点在y轴上，所以设所 求双曲线的标准方程为：,| |MF1|-|MF2| | =2a（ 2a|F1F2|）,F ( c, 0) F(0, c),双曲线定义及标准方程,小结,作业：,