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1、第三章 证明(三),第一节 平行四边形(二),平行四边形的判定,两组对边分别平行的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形,平行四边形的判定,我思,我进步,定理:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.,已知:如图,在四边形ABCD中,AB=CD,BC=DA.,求证:四边形ABCD是平行四边形.,证明:连接AC., AB=CD,BC=DA,AC=CA, ABCCDA(SSS).,1=2, 3=4.,ABCD,CBAD.,四边形ABCD是平行四边形.,平行四边形的判定,定理:一组对边平行且相等的四边形是
2、平行四边形.,我思,我进步,已知:如图,在四边形ABCD中,ABCD,AB=CD.,求证:四边形ABCD是平行四边形.,证明:连接AC., ABCD,1=2.,AB=CD,AC=CA,ABCCDA(SAS).,四边形ABCD是平行四边形.,BC=DA.,平行四边形的判定,我思,我进步,定理:对角线互相平分的四边形是平行四边形的.,已知:如图,在四边形ABCD中, 对角线AC,BD相交于点O,CO=AO,BO=DO.,求证:四边形ABCD是平行四边形.,证明:,CO=AO,BO=DO,1=2,AODCOB(SAS).,3=4.,ADCB.,同理,ABCD.,四边形ABCD是平行四边形.,做一做,
3、想一想,我思,我进步,已知:如图.,求证:四边形MNOP是平行四边形.,证明:,(x-3）2（x5）2=42 x=8 MN=5=PO PM=3=ON 四边形MNOP是平行四边形.,4,随堂练习,我思,我进步,已知:如图,在ABCD中,BF=DE.,求证:四边形AFCE是平行四边形.,证明:,DCAB,DC=AB., DE=BF,CE=AF,四边形AFCE是平行四边形.,四边形ABCD是平行四边形,随堂练习,我思,我进步,已知:如图,在ABCD中,ABC的平分线与AD相交于点P.,求证:PD+CD=BC.,证明:过点P作PECD,交BC于点E.,四边形ABCD是平行四边形,PECDAB, 四边形
4、PDCE是平行四边形,13., 12.,32.,PE=BE.,ABCD,ADBC.,PD+CD=BE+EC=BC., PD=EC,PE=CD.,平行四边形的判定,定理:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.,定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,定理:对角线互相平分的四边形是平行四边形.,定理:两组对角分别相等的四边形是平行四边形.,回顾 思考,AB=CD,AD=BC, 四边形ABCD是平行四边形.,ABCD,AB=CD, 四边形ABCD是平行四边形.,AO=CO,BO=DO, 四边形ABCD是平行四边形.,A=C,B=D. 四边形ABCD是平行四边形.,知识的升华,P79习题3.2 1,2题. 祝你成功！,