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1、3.3几何概型,1.古典概型的特征:,每个基本事件出现的可能性相等.,试验中所有可能出现的基本事件只有有限个.,2.计算公式：,复习回顾，引入新课,提问1：这个问题是不是古典概型的问题？,创设情境，引入课题,问题一： 如图，有一个由红绿蓝三色构成的彩色圆盘，向圆盘内随机抛掷豆子（落在圆盘外的不算, 豆子落在彩盘内任意一个位置都是等可能的).,提问2：你猜想豆子落在红色区域内的概率是多少？,创设情境，引入课题,问题一： 如图，有一个由红绿蓝三色构成的彩色圆盘，向圆盘内随机抛掷豆子（落在圆盘外的不算, 豆子落在彩盘内任意一个位置都是等可能的).,实验结果： 当试验次数不断增大时，豆子落在红色区域的
2、频率将逐渐趋于一个稳定值0.5,并在它附近摆动，由此可估计出豆子落在红色区域的概率为0.5.,提出猜想，实验探究,记“豆子落在红色区域”为事件A，,猜想：P（A）=,问题二： 取一根长为3米的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不少于1米（事件A）的概率有多大?,创设情境，引入课题,猜想：P（A）=,2.几何概型的概率计算公式,1.几何概型的定义,如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.,根据试验，得出新课,每个基本事件出现 的可能性相等.,试验中所有可能出现 的基本事件有有限个；,3.几何概型的特征,古典
3、概型的特征,试类比古典概型的特征归纳总结几何概 型的特征，并比较它们的异同.,每个基本事件出现 的可能性相等.,根据试验，得出新课,试验中所有可能出现 的基本事件有无限个；,例1.某人睡觉醒来，发现表停了，他打开收音机， 想听电台整点报时，求他等待的时间不多于10分 钟的概率.,应用举例，运用新知,解:设事件A=等待的时间不多于10分钟 事件A发生的区域为时间段50,60,例2 有一杯1升的水，其中含有1个细菌，用一个小杯从这杯水中取出0.1升，求小杯水中含有这个细菌的概率.,解：取出0.1升水中“含有这个细菌”这一事件记为A,则,应用举例，运用新知,随堂练习，巩固提高,(1)在区间（0，10
4、）内的所有实数中随机取一个实数 a，则这个实数a7的概率为 ;,0.3,(2)射箭比赛的箭靶是涂有五个彩色的分环.从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色,金色靶心叫“黄心”。奥运会的比赛靶面直径为122cm,靶心直径为12.2cm.运动员在70m外射箭,假设每箭都能中靶,那么射中黄心的概率是多少?,随堂练习，巩固提高,(3) 用橡皮泥做成一个直径为6cm的小球，假设橡皮泥中混入了一个很小的砂粒，试求这个砂粒距离球心小于1cm的概率.,随堂练习，巩固提高,应用举例，运用新知,例3.已知：在一个边长为2的正方形中有一个椭圆（如图）， 随机向正方形内丢一粒豆子，若落入椭圆的概率为0.3, 求椭
5、圆的面积,(4)有只蚂蚁在如图的五角星区域内自由的爬行，且它 停在任意一点的可能性相等，已知圆形区域的半径为2， 蚂蚁停在圆形内的概率为0.1，求图中五角星的面积. (计算结果保留）,解：记“蚂蚁最后停在园内”为事件A,随堂练习，巩固提高,探究：在正方形中随机撒一把豆子，请估计圆周率的值,解：豆子落在圆内的概率,随着试验次数的增大，结果的精度会越来越高.,豆子落在圆内的概率,知识拓展，灵活运用,（1）下列问题，符合几何概型特点的随机事件为 ( ) A.5人中任选一人 B.飞镖投中的环靶位置 C.抛骰子中出现大于5的点数 D.孟德尔的碗豆实验,随堂练习，巩固提高,B,(3) 在1万平方千米的海域
6、中有40平方千米的大陆架储藏着石油,如果在海域中任意点钻探,钻到油层面的概率.,0.004,随堂练习，巩固提高,(4) 如图，边长为2 的正方形中有一阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为 ，则阴影区域的面积为（ ）.,随堂练习，巩固提高,B,(5)在区间-1,2上随机取一个数x，则x0,1的 概率为_,变式：在区间0,1内任取两个数，则这两个数的和小于 的概率是_,甲、乙二人约定在12点到5点之间在某地会面,先到者等一个小时后即离去，设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的,且二人互不影响.求二人能会面的概率.,练一练,解:以 X ,Y 分别表示甲乙二人到达的时刻,于是
7、,即点 M 落在图中的阴影部分. 所有的点构成一个正方形,即 有无穷多个结果.由于每人在 任一时刻到达都是等可能的, 所以落在正 方 形 内 各 点是 等可能的.,0 1 2 3 4 5,二人会面的条件是：,0 1 2 3 4 5,y,x,5 4 3 2 1,y-x =1,y-x = -1,解:以横坐标X表示报纸送到时 间,以纵坐标Y表示父亲离家 时间建立平面直角坐标系, 父亲在离开家前能得到报纸 的事件构成区域是：,应用举例，运用新知,例3.假设您家订了一份报纸,送报人可能在早上6:307:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:008:00之间,问你父亲在离开家前能得到报
8、纸(称为事件A)的概率是多少?,例3.假设您家订了一份报纸,送报人可能在早上6:307:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:008:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少?,由于随机试验落在方形 区域内任何一点是等可能的, 所以符合几何概型的条件.根 据题意,只要点落到阴影部分, 就表示父亲在离开家前能得 到报纸,即事件A发生,所以,应用举例，运用新知,8,7,解：设事件硬币不与任一条平行线相碰,平面上画了两条相距为a的平行线，把一枚半径为r（ra）的硬币任意掷在两平行线间，求硬币不与任一条平行线相碰的概率,则构成所有事件的区域长度为2a，,事件的区域长度为2a-2r,由几何概型的定义知：,为了确定硬币的位置，只需考虑硬币的 中心C夹在两条平行线之间的情形.如图：,知识拓展，灵活运用,解:以x，y分别表示两人的到达时刻， 则两人能会面的充要条件为,作业: 两人相约8点到9点在某地会面,先到者等候另一人20分钟,过时就可离去,试求这两人能会面的概率.,课堂小结,1.几何概型的特点. 2.几何概型的概率公式. 3.公式的运用.,本节核心内容是几何概型特点及概率 求法，易错点是容易找错、求错几何度量。要求在做解答题时要有规范的步骤和必要的文字说明，在平时的学习中养成良好的学习习惯！,