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1、勾股定理的有关证明,勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方a2+b2=c2,美丽的勾股树,2002年，在北京举行的国际数学家大会会标,赵爽的“弦图”,早在公元3世纪，我国数学家赵爽就用左边的图形验证了“勾股定理”,思考:你能验证吗？,(4),(3),(2),(1),(a-b)2,(a-b)2,=,a2 + b2 = c2,可得：,a2+b22ab = c22ab,b,C,a,想一想：这四个直角三角形还能怎样拼？,证明一,(a+b)2,=,a2 + b2 + 2ab = c2+2ab,可得: a2 + b2 = c2,证明二,证明三,c2,a2,b2, a2 + b2 = c2,a2
2、,b2,a2,c2,对比两个图形,你能直接观察验证出勾股定理吗？,证明六 印度婆什迦罗的证明, c2 = b2 + a2,美国总统的证明,加菲尔德 （James A. Garfield； 1831 1881）,1881 年成为美国第 20 任总统 1876 年提出有关证明,证明七 “总统”证法,(a + b)(b + a)=c2 + 2ab a2 + 2ab + b2=c2 +2 ab a2 + b2=c2,a,a,b,b,c,c,证明八,证明八,证明八,证明八,证明八,a2,b2,证明九,证明九,证明九,证明九,证明九,c2, a2 + b2 = c2,证明九,证明九,拼图游戏,证明九,拼图
3、游戏,无字证明,a,b,c,无字证明,青出,华罗庚,青朱出入图,证明十,注意： 面积 I :面积II :面积III= a2 : b2 : c2,I,II,III,注意： 面积 I : 面积 II : 面积 III= a2 : b2 : c2,证明十,I,II,III,注意： 面积 I : 面积 II : 面积 III= a2 : b2 : c2,证明十,注意： 面积 I : 面积 II : 面积 III= a2 : b2 : c2,证明十,注意： 面积 I : 面积 II : 面积 III= a2 : b2 : c2,证明十,注意： 面积 I : 面积 II : 面积 III= a2 : b2
4、 : c2,证明十,注意： 面积 I : 面积 II : 面积 III= a2 : b2 : c2,由此得，面积 I + 面积 II = 面积 III 因此，a2 + b2 = c2 。,证明十,例 .在RtABC中，=90. (1) 已知：a=6，=8，求c； (2) 已知：a=40，c=41，求b； (3) 已知：c=13，b=5，求a； (4) 已知: a:b=3:4, c=15,求a、b.,例题分析,(1)在直角三角形中,已知两边,可求第三边; (2)可用勾股定理建立方程.,方法小结,、一个直角三角形的三边长为三个连续偶数,则它的三边长分别为 ( ),A 2、4、6, 4、6、8,B,试一试:, 6、8、10, 8、10、12,再见,