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1、第1讲集合的概念和运算,【2014年高考会这样考】 1考查集合的交、并、补的基本运算，常与一次不等式、一元二次不等式、简单的分式不等式、指数不等式、对数不等式的求解或函数定义域相结合 2利用集合运算的结果确定某个集合，主要是有限数集的基本运算，可用韦恩图解决，多以选择题的形式进行考查,考点梳理 1集合的基本概念 (1)集合元素的三个特征：确定性、 、无序性 (2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号 或 表示 (3)集合的表示法：列举法、 、图示法、区间法,互异性,描述法,(4)常用数集：自然数集N；正整数集N*(或N)；整数集Z；有理数集Q；实数集R. (5)集合的分类：按集合中元素个
2、数划分，集合可以分为有限集、无限集、 ,空集,2集合间的基本关系 (1)子集：对任意的xA，都有xB，则A B(或BA) (2)真子集：若AB，且AB，则A B(或B A) (3)空集：空集是任意一个集合的 ，是任何非空集合的 即A，B(B) (4)集合相等：若AB，且BA，则AB.,子集,真子集,3集合的基本运算及其性质 (1)并集：ABx| (2)交集：ABx|xA，且xB (3)补集：UAx| ，U为全集，UA表示A相对于全集U的补集,xA，或xB,xU，且xA,(4)集合的运算性质 ABABA，ABA ； AAA，A ； AAA，AA； AUA，AUA ，U(UA)A.,AB,U,【助
3、学微博】 常用一条性质 若集合A中含有n个元素，则A的子集有2n个，A的真子集有2n1个 关注两个“易错点” (1)注意空集在解题中的应用，防止遗漏空集而导致失误，如AB，ABA，ABB中A的情况需特别注意； (2)对于含参数的两集合具有包含关系时，端点的取舍是易错点，对端点要单独考虑,考点自测 1(2012湖南)设集合M1,0,1，Nx|x2x，则MN() A1,0,1 B0,1 C1 D0 解析N0,1，MN0,1 答案B,2(2012湖北)已知集合Ax|x23x20，xR，Bx|0x5，xN，则满足条件ACB的集合C的个数为 () A1 B2 C3 D4 解析由题意知：A1,2，B1,2
4、,3,4又ACB，则集合C可能为1,2，1,2,3，1,2,4，1,2,3,4 答案D,3(2012皖南八校三模)设全集U1,2,3,4,5,6，集合A1,2,4，B3,4,5，则图中的阴影部分表示的集合为() A5 B4 C1,2 D3,5,解析由题图可知阴影部分为集合(UA)B，UA3,5,6，(UA)B3,5 答案D,4(2012济宁一模)设全集Ux|xN*，x6，集合A1,3，B3,5，则U(AB)等于 () A1,4 B1,5 C2,5 D2,4 解析由题意AB1,33,51,3,5又U1,2,3,4,5，所以U(AB)2,4 答案D,5(2012天津)已知集合AxR|x2|3，集合
5、BxR|(xm)(x2)0，且AB(1，n)，则m_，n_. 解析Ax|5x1，因为ABx|1xn，Bx|(xm)(x2)0，所以m1，n1. 答案11,考向一集合的基本概念,审题视点 结合元素的互异性与集合相等入手,答案1,(1)利用集合中元素的特点，列出方程组求解，但仍然要检验，看所得结果是否符合集合中元素的互异性的特征 (2)此类问题还可以根据两集合中元素的和相等，元素的积相等，列出方程组求解，但仍然要检验,答案B,考向二集合间的基本关系,【例2】已知集合Ax|2x7，Bx|m1x2m 1，若BA，求实数m的取值范围 审题视点 若BA，则B或B，要分两种情况讨论,已知两个集合之间的关系求
6、参数时，要明确集合中的元素，对子集是否为空集进行分类讨论，做到不漏解若集合元素是一一列举的，依据集合间的关系，转化为解方程(组)求解，此时注意集合中元素的互异性；若集合表示的是不等式的解集，常依据数轴转化为不等式(组)求解，此时需注意端点值能否取到,【训练2】 已知集合Ax|log2x2，B(，a)，若AB，则实数a的取值范围是(c，)，其中c_. 解析Ax|log2x2x|0x4，即A(0,4，由AB，B(，a)，且a的取值范围是(c，)，可以结合数轴分析得c4. 答案4,考向三集合的基本运算 【例3】(1)(2012安徽)设集合Ax|32x13，集合B为函数ylg(x1)的定义域，则AB
7、() A(1,2) B1,2 C1,2) D(1,2 (2)(2012山东)已知全集U0,1,2,3,4，集合A1,2,3，B2,4，则(UA)B为 () A1,2,4 B2,3,4 C0,2,4 D0,2,3,4,审题视点 (1)先化简集合A，B，再用数轴求AB.(2)先求UA. 解析(1)Ax|32x131,2，B(1，)，AB(1,2 (2)UA0,4，(UA)B0,2,4 答案(1)D(2)C,解决集合的混合运算时，一般先运算括号内的部分当集合是用列举法表示的数集时，可以通过列举集合的元素进行运算；当集合是用不等式形式表示时，可运用数轴求解,【训练3】 集合A0,2，a，B1，a2，若
8、AB0,1,2,4,16，则a的值为 () A0 B1 C2 D4 解析根据并集的概念，可知a，a24,16，故只能是a4. 答案D,热点突破1集合问题的求解策略,【命题研究】 集合是数学中最基本的概念，高考对集合的考查内容主要有：集合的基本概念、集合间的基本关系和集合的基本运算，并且以集合的运算为主，与不等式的解集、函数的定义域、方程的解集、平面上的点集等内容相互交汇，涉及的知识面较广，难度不大高考对集合的考查有两种形式：一种是直接考查集合间的包含关系或交、并、补的基本运算；另一种是以集合为工具考查集合语言 和集合思想在方程、不等式、解析几何等中的运用,结论 D 反思 应牢固掌握一元二次不等
9、式、简单的分式不等式、指数不等式、对数不等式的解法,答案A,二、集合中新定义问题的求解策略 【真题探究2】 (2012新课标全国)已知集合A1,2,3,4,5，B(x，y)|xA，yA，xyA，则B中所含元素的个数为() A3 B6 C8 D10 教你审题 解决本题的关键是准确理解集合B.集合B中的元素是符合xA，yA，xyA的有序数对(x，y),方法 可用列表法 也可用直接法(学生自己试一试) 答案 D,反思 解决集合中新定义问题的关键是准确理解新定义的实质，紧扣新定义进行推理论证，把其转化为我们熟知的基本运算如本例中的集合B就是一个由集合A中的元素通过附加条件“xA，yA，xyA”演变而来
10、的，所以要判断集合B中元素的个数，需要根据xy是否是集合A中的元素来进行判断,【试一试2】 定义集合运算：ABz|zxy，xA，yB，设A2 014,0,20 14，Bln a，ea，则集合AB的所有元素之和为 () A2 014 B0 C2 014 Dln 2 014e2 014,解析因为ABz|zxy，xA，yB， 所以当x0时，无论y取何值，都有z0； 当x2 014，yln a时，z(2 014)ln a2 014ln a； 当x2 014，yln a时，z2 014ln a2 014ln a； 当x2 014，yea时，z(2 014)ea2 014ea； 当x2 014，yea时，z2 014ea2 014ea； 故AB0,2 014ln a，2 014ln a,2 014ea，2 014ea 所以AB的所有元素之和为0. 答案B,