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1、【2014年高考会这样考】 1考查四种命题之间的关系，明确四种命题的构成形式，能运用所学知识判断命题或其等价命题的真假，多以填空题或选择题的形式考查 2判断指定的条件与结论之间的关系或探求其结论成立时的条件等，一般以选择题、填空题的形式考查，有时融入到解答题中综合考查,第2讲命题及其关系、 充分条件与必要条件,考点梳理 1四种命题及其关系 (1)四种命题间的相互关系,(2)四种命题的真假判断 两个命题互为逆否命题，它们具有相同的 两个命题互为逆命题或否命题，它们的真假性 ,真假性,没有关系,2充分条件、必要条件与充要条件 (1)“若p，则q”形式的命题为真时，记作pq，称p是q的 条件，q是p
2、的 条件 (2)如果既有pq，又有qp，记作pq，则p是q的 条件，q也是p的 条件,充分,必要,充要,充要,【助学微博】 一个等价关系 互为逆否命题的两个命题的真假性相同，对于一些难于判断的命题可转化为其等价命题来判断 两种方法 充分条件、必要条件的判断方法： (1)定义法：直接判断若p则q、若q则p的真假 (2)集合法：记Ax|xp，Bx|xq若AB，则p是q的充分条件或q是p的必要条件；若AB，则p是q的充要条件,考点自测,答案C,答案A,3(课本习题改编)命题“如果b24ac0，则方程ax2bxc0(a0)有两个不相等的实根”的否命题、逆命题和逆否命题中是真命题的个数为 () A0 B
3、1 C2 D3 解析原命题为真，则它的逆否命题为真，逆命题为“若方程ax2bxc0(a0)有两个不相等的实根，则b24ac0”，为真命题，则它的否命题也为真 答案D,4已知a，b，cR，命题“若abc3，则a2b2c23”的否命题是 () A若abc3，则a2b2c23 B若abc3，则a2b2c23 C若abc3，则a2b2c23 D若a2b2c23，则abc3 解析同时否定原命题的条件和结论，所得命题就是它的否命题 答案A,5下列命题中所有真命题的序号是_ “ab”是“a2b2”的充分条件； “|a|b|”是“a2b2”的必要条件； “ab”是“acbc”的充要条件 解析由23/ 22(3
4、)2知，该命题为假命题； a2b2|a|2|b|2|a|b|，该命题为真命题； abacbc，又acbcab； “ab”是“acbc”的充要条件为真命题 答案,【例1】(2012济南模拟)下列有关命题的说法正确的是 () A命题“若xy0，则x0”的否命题为“若xy0，则 x0” B“若xy0，则x，y互为相反数”的逆命题为真命题 C命题“xR，使得2x210”的否定是“xR， 均有2x210” D命题“若cos xcos y，则xy”的逆否命题为真命题,考向一四种命题及其关系,审题视点 (1)根据四种命题的定义判断一个原命题的逆命题、否命题、逆否命题的表达格式 (2)当判断一个命题的真假时，
5、若命题简单可直接判断；否则，利用其逆否命题进行真假判断 解析命题“若xy0，则x0”的否命题为“若xy0，则x0”，所以A错；命题“xR，使得2x210”的否定是“xR，均有2x210”，所以C错；命题“若cos xcos y，则xy”为假命题，故其逆否命题也假，故D错；“若xy0，则x，y互为相反数”的逆命题为“若x，y互为相反数，则xy0”显然正确所以应选B. 答案B,(1)熟悉四种命题的概念是正确书写或判断四种命题真假的关键；(2)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假；(3)认真仔细读题，必要时举特例
6、,【训练1】 以下关于命题的说法正确的有_(填写所有正确命题的序号) “若log2a0，则函数f(x)logax(a0，a1)在其定义域内是减函数”是真命题； 命题“若a0，则ab0”的否命题是“若a0，则ab0”； 命题“若x，y都是偶数，则xy也是偶数”的逆命题为真命题； 命题“若aM，则bM”与命题“若bM，则aM”等价,解析对于，若log2a0log21，则a1，所以函数f(x)logax在其定义域内是增函数，因此是假命题，故不正确；对于，依据一个命题的否命题的定义可知，该说法正确；对于，原命题的逆命题是“若xy是偶数，则x，y都是偶数”，是假命题，如134是偶数，但3和1均为奇数，故
7、不正确；对于，不难看出，命题“若aM，则bM”与命题“若bM，则aM”是互为逆否命题，因此二者等价，所以正确综上可知正确的说法有. 答案,考向二充分条件与必要条件的判断,【例2】(2013山东省实验中学诊断)已知a，bR，那么“a2b2ab”成立的 () A充要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件 审题视点 根据充分条件、必要条件的定义判断,答案C,充要条件反映了条件和结论之间的关系，在结合具体问题进行判断时，需要注意以下几点：确定条件是什么，结论是什么；尝试从条件推结论，结论推条件；确定条件和结论是什么关系,【训练2】 (2012东北三校联合模拟)“1”是“数列a
8、nn22n(nN*)为递增数列”的 () A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件,答案A,考向三充要条件的探求 【例3】(2011陕西)设nN*，一元二次方程x24xn0有整数根的充要条件是n_. 审题视点 直接利用求根公式进行计算，然后用整数等有关概念进行分析、验证,答案3或4,解答此类题目，可先从结论出发，求出使结论成立的必要条件，然后再验证得到的必要条件是否满足充分性,解析ab2(x1)20，即x0. 答案D,方法优化1充要条件的判断方法 【命题研究】 通过对近三年高考试题的统计分析可以看出，有关充分条件和必要条件的考题，是通过对命题条件和结论的分析，一方
9、面运用集合观点进行求解，另一方面可从逻辑关系上去寻找联系考查对数学概念的准确记忆和深层次的理解，考查角度主要是充分条件、必要条件和充要条件的判断，它往往是在不同知识点的交会处进行命题，考查面十分广泛，涵盖函数、立体几何、不等式、向量、三角等内容,判断“p是q的什么条件”的实质是对命题“若p，则q”与“若q，则p”的真假的确定今后凡是遇到“p是q的什么条件”的题目，一要养成化简条件、结论为最简形式的好习惯，二要养成“解决彻底”的好习惯，既要解决充分性，又要解决必要性,【真题探究】 (2012山东)设a0且a1，则“函数f(x)ax在R上是减函数”是“函数g(x)(2a)x3在R上是增函数”的 () A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 教你审题 先根据函数的性质确定这两个命题的充要条件，然后根据定义法将其转化为两个简单命题进行判断,答案B,