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1、公因数与最大公因数教学设计一、新课导入：同学们，2008年夏天，在首都北京，将有一件盛事，是？对！第29届奥运会！老师想请大家先来猜一猜，这些奥运福娃正在展示什么比赛项目？福娃展示二、教学例3：1、同学很关注和了解奥运知识，老师这里有一张长30厘米、宽20厘米的卡纸。我想和同学们一起制作一张奥运福娃纪念卡，你们愿意吗？2、如果我们要把这样的小正方形图片正好铺满在这张卡纸上，你打算选择（10厘米、6厘米）哪一张正方形图片？你选择的是？（边长为10厘米的正方形）为什么？（）你能用算式来表达长方形的长与宽跟小正方形边长的关系吗？3、如果选择边长是6厘米的正方形，能正好铺满吗？你又是怎么想的？算式？4
2、、还有哪些边长是整厘米数的正方形图片也能正好铺满这个长方形？请大家交流讨论（边长1厘米、2厘米、5厘米的正方形图片都能正好铺满。），思考：这些正方形的边长和长方形的长与宽，你发现了什么？或者说，什么样的正方形才能正好铺满这个长方形？（只要边长的厘米数既是30的因数，又是18的因数，就能正好铺满。）5、板书：1、2、5、10既是30的因数，又是20的因数，它们是30和20的公因数。6是30和20的公因数吗？为什么？三、教学例4：1、 8和12的公因数有哪些？最大的公因数是几？你打算如何找到8和12的公因数？（列举）课件展示，与学生一起用列举法列出8和12的公因数。2、8和12的最大公因数是几？最
3、小公因数是几？30和20呢？发现了什么？板书：公因数最大公因数（介绍：最大公因数又叫最大公约数）3、说说看你是怎么理解“公因数”的？4、我们用列举的办法找到两个数的公因数，还可以用这样的集合图来表示：展示8和12的公因数集合图，你会用这样的形式写出两个数的公因数吗？5、打开课本第28页，完成练习五第1题，把15和20的公因数填在相应的圈内。要注意些什么？四、基本练习：1、这是一份本月的福娃日历，请同学们用绿三角形画出哪些日期是18的因数，用红色圆圈画出哪些日期是30的因数，然后找出18和30的所有的公因数。有问题吗？2、请打开课本第27页，完成练一练。讲评五、深化练习：1、让我们翻开第29页练
4、习五第2题，这里出现了三个数，你还能解决相关的问题吗？2、8、10、20三个数的公因数有？它们三个数的最大公因数是几？六、拓展练习：1、请同学们很快说出下列每组数的最大公因数：6、9 10、6 20、30 13、52、你能探索出很快找出两个数最大公因数的办法吗？小数缩小法你是怎么应用这个方法的？举例说明。3、应用“小数缩小法”求下列两组数的最小公因数。8、10 45、60七、知识应用：1、某工厂为奥运会生产了下面两种规范的彩带。现在如果需要把这样的两根彩带剪成长度一样且没有剩余的短彩带，每根短彩带最长是多少厘米？2、你是怎么想的？为什么短彩带的长度是原来两根彩带长度的最大公因数？八、文化提升：
5、1、08奥运会的主题口号是什么？2、在几十万条应征口号中，这句口号脱颖而出，最终获胜。让我们听一听专家们是怎么说的；“这一句口号是在几十万个应征口号中，取了最大公约数，最能够被所有人理解和接受，所以这就是一个最好的口号。”北京大学教授张颐武说。3、为什么专家说这句口号是所有口号的最大公约数？你是怎么理解的？讨论交流4、让我们再来了解一下奥组委是如何诠释这句口号的：-“同一个世界 同一个梦想”（one world one dream），集中体现了奥林匹克精神的实质和普遍价值观团结、友谊、进步、和谐、参与和梦想，表达了全世界在奥林匹克精神的感召下，追求人类美好未来的共同愿望。尽管人类肤色不同、语言不同、种族不同，但我们共同分享奥林匹克的魅力与欢乐，共同追求着人类和平的理想，我们同属一个世界，我们拥有同样的希望和梦想。同学们，现在的你们可能对这句话还不是理解得那么深刻，那么，就让我们相约8月，相约奥运，到时候再来一起感受同一个世界，同一个梦想的魅力吧。九、全课总结：通过今天的学习，你有哪些收获？