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1、2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）题目及答案参考公式：主体的体积公式V=Sh，其中S为柱体的底面积，h为柱体的高。锥体的体积公式为，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 . 设i为虚数单位，则复数=A 6+5i B 6-5i C -6+5i D -6-5i 2 . 设集合U=1,2,3,4,5,6， M=1,2,4 则CuM=A .U B 1,3,5 C 3,5,6 D 2,4,63 若向量=（2,3），=（4,7），则=A （-2,-4） B (3,4) C (
2、6,10 D (-6,-10)4.下列函数中，在区间（0，+）上为增函数的是A.y=ln（x+2） B.y=- C.y=（）x D.y=x+5.已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为A.12 B.11 C.3 D.-16,某几何体的三视图如图1所示，它的体积为A12 B.45 C.57 D.817.从个位数与十位数之和为奇数的两位数种任取一个，其个位数为0的概率是A. B. C. D. 8.对任意两个非零的平面向量和，定义。若平面向量a，b满足|a|b|0，a与b的夹角，且ab和ba都在集合中，则A B.1 C. D. 16. 填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，
3、满分30分。(一）必做题（9-13题）9.不等式|x+2|-|x|1的解集为_。10. 的展开式中x的系数为_。（用数字作答）11.已知递增的等差数列an满足a1=1，a3=-4，则an=_。12.曲线y=x3-x+3在点（1，3）处的切线方程为 。13.执行如图2所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为 。（2） 选做题（14 - 15题，考生只能从中选做一题）14，（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为和，则曲线C1与C2的交点坐标为_。15.（几何证明选讲选做题）如图3，圆O的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，满足ABC=30，过点A
4、做圆O的切线与OC的延长线交于点P，则PA=_。3 解答题。本大题共6小题，满分80分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。16.（本小题满分12分）已知函数，（其中0，xR）的最小正周期为10。（1）求的值；（2）设，求cos（）的值。17. （本小题满分13分）某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：40,5050,6060,7070,8080,9090,100。（1）求图中x的值；（2）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为，求得数学期望。18.（本小题满分13分）如图5所示，在四棱锥P-ABCD中
5、，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，点 E在线段PC上，PC平面BDE。（1）、证明：BD平面PAC；（2）、若PA=1，AD=2，求二面角B-PC-A的正切值；19. （本小题满分14分）设数列an的前n项和为Sn，满足2Sn=an+1-2n+1，nN,且a1，a2+5，a3成等差数列。（1）、求a1的值；（2）、求数列an的通项公式。（3）、证明：对一切正整数n，有.20.（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：的离心率e= ，且椭圆C上的点到Q（0，2）的距离的最大值为3.（1）求椭圆C的方程；（2）在椭圆C上，是否存在点M（m,n）使得直线l：mx+ny=1与圆
6、O：x2+y2=1相交于不同的两点A、B，且OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及相对应的OAB的面积；若不存在，请说明理由。21.（本小题满分14分）设a1，集合（1）求集合D（用区间表示）（2）求函数在D内的极值点。一、选择题题 号12345678答 案DCAABCDCU 2、5、6M1、2、41、 、与2011几乎一样，送分题，关键是分母实数化.2、 送分题,画出图即可。送分题！3、=（2-4，3-7）=（-2，-4）送分题！4、 B、C错，A：y=lnx在区间（0，+）上为增函数，y=ln（x+2）在区间（-2，+）上为增函数，因而在区间（0，+）上为增函数！5、 由z=3x+y得
7、y=-3x+z,数形结合，求Z最大值，送分题！一般把方程化为y=ax+b形式，y前系数为+1，如yax+b为直线上区域否则。6、 是圆柱与圆锥组合体，送分题！7、 和为奇数个数为：，个位数为0十位为奇数两位数有5个，所以其个位数为0的概率是5/45=1/98、 ,又|0，如|,A错，如|，=,则=cos,而，B错，若=5/2则|=5/2，|=4/4或3/2，得cos1,D错，选C二、填空题.不等式|x+2|-|x|1，关键去绝对值，如图分类 -2 0找0点，0与-2， ；送分题。10. ；11. a1=1，a3=-4得a1+2d=-4,得d=2或d=-2(舍去），；送分题，12. 与去年一样，
8、送分题，k=3-1=2； 用点斜式化简即可。13.一步步来，送分。16；14.化这一般方程，送分 ；15.；送分，连AO,AC即可。三、解答题16解：与2011差不多，送分。(1)=(2) 17.（1）由得（2）由题意知道：不低于80分的学生有12人，90分以上的学生有3人 随机变量的可能取值有0,1,2 18.（1） （2）设AC与BD交点为O，连 又 为二面角的平面角 在， 二面角的平面角的正切值为319.（1）在中 令得： 令得：解得：，又解得（2）由得又也满足所以成立 （3）（法一） （法二） 当时，累乘得： （法三）用数学归纳法证20.（1）由得，椭圆方程为椭圆上的点到点Q的距离当即,得当即,得（舍） （其实画图一看就知b=1) 椭圆方程为（2）当，取最大值，点O到直线距离又解得：所以点M的坐标为的面积为21.（1）记,对称轴x= 当，即， 当,h(0)0,x0即当， 当，h(0)0即，当，（2）由得 当， 当， 当，则又