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1、中国教育学会中学数学教学专业委员会2013年全国初中数学竞赛试题一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分）1、对正整数n，记，则的末尾数为（ ） A、0 B、1 C、3 D、52、已知关于x的不等式组，恰好有5个整数解，则t的取值范围（ ）A、 B、 C、 D、3、已知关于x的方程恰有一个实数根，则满足条件的a值有（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个4、如图，已知ABC的面积为24，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BC=4CF，DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ ） A、3 B、4 C、6 D、85、在分别标有号码2，3，4，10的9个球中，随机取出两个球记
2、下它们的标号，则较大号码被较小号码整除的概率是（ ）A、 B、 C、 D、二、填空题（共5小题，每小题7分，共35分） 6、设，b是的小数部分，则的值为 ；7、一个质地均匀的正方体六个面上分别标有1,2,3,4,5,6，掷这个正方体三次，则朝上面的数字之和为3的倍数的概率为 ；8、已知正整数a，b，c满足，则的最大值为 ；9、实数满足：一元二次方程的两根为a，b，一元二次方程的两根为c，d，则所有满足条件的数组为 ； 10、小明某天在文具店做志愿卖笔，铅笔每支售4元，圆珠笔每支售7元，开始时他有铅笔和圆珠笔共350支，当天虽然笔没有全部卖完，但是他的销售收入恰好是2013元，则他至少卖出了 支
3、圆珠笔。 三、解答题（共4题，每题20分，共80分）11、如图，抛物线，顶点为E，该抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OB=OC=3OA，直线与y轴交于点D，求。12、如图，AB是圆O的直径，C为圆周上的一点，D为线段OB内的一点（不是端点），满足CDAB，DECO，垂足为E，若CE=10，且AD与DB的长都为正整数，求线段AD的长？13、设a，b，c为素数，记，当，时，a，b，c是否能构成三角形的三边长？，说明理由。14、如果将正整数M放在正整数m的左侧，所得的新数可被7整除，那么称M为m的“魔术数”（例如86放在415的左侧，所得到的数86415能被7整除，所以称86为415的魔术数），求正整数n的最小值，使得存在互不相同的正整数，满足对任意的一个正整数m，在中都至少有一个为m的魔术数。