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1、第18章 平行四边形复习知识结构图：平行四边形矩形菱形性质边对边平行且相等对边平行且相等对边平行，四边相等对边平行，四边相等角对角相等四个角都是直角对角相等四个角都是直角对角线互相平分互相平分且相等互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角判定两组对边分别平行；两组对边分别相等；一组对边平行且相等;两组对角分别相等；两条对角线互相平分.有三个角是直角;是平行四边形且有一个角是直角;是平行四边形且两条对角线相等.四边相等的四边形；是平行四边形且有一组邻边相等；是平行四边形且两条对角线互相垂直。是矩形，且有一组邻边相等；是菱形，且有一个角是直角。面积S= ah
2、S=abS=S= a2考点1：平行四边形的性质平行四边形的对比相等、对角相等、对角线互相平分。1如图,在口ABCD中,AE平分交边CD于点E.若,则EC长为 第3题第2题第1题2如图,口ABCD中,和的平分线交于AD边上一点E,且,则AB的长是 3如图，口ABCD中，DBDC，C70，AEBD于点E，则DAE 度.若一个平行四边形相邻两个内角之比为2：3，则此平行四边形的最大内角和最小内角的度数为 如图，平行四边形ABCD的对角线交于点，且，OCD的周长为，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，经过点O的直线交AB于点E，交CD于点F
3、，求证：OE=OF.如图,四边形ABCD是平行四边形,求BC,CD及OB的长.考点2：平行四边形的判断1. 两组对比分别平行的四边形是平行四边形2. 两组对比分别相等的四边形是平行四边形3. 一组对比平行且相等的四边形是平行四边形4. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形5. 对角线互相平分的四边形是平行四边形1. 如图，四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，则下列不能判断四边形ABCD是平行四边形的条件是（ ）AOA=OC，ADBC BABC=ADC，ADBCCAB=DC，AD=BC DABD=ADB，BAO=DCO2如图，G、H是ABCD对角线上的点，且AGCH，E，F分别是AB，CD
4、的中点.求证：四边形EHFG是平行四边形.3如图,已知：,垂足为点E,垂足为点F,并且.求证：(1);(2)四边形BECF是平行四边形.4在四边形ABCD中，ABCD，对角线AC，BD交于点O，EF过点O交AB于点E，交CD于点F，且OE = OF，求证：四边形ABCD是平行四边形.5如图，四边形ABCD中，ADBC，AEAD交BD于点E，CFBC交BD于点F，且AECF求证：四边形ABCD是平行四边形考点3.中位线三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。1. 若三角形的三条中位线长分别为2,3,4，则原三
5、角形的周长为 2*如图,在四边形ABCD中,E,F分别为DC、AB的中点,G是AC的中点,则EF与的关系是()A.B.C.D.不确定3如图，在ABC中，M、N分别是AB、AC的中点，且A+B=120，则ANM= 第2题 第3题4如图所示，口ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE=EB，求证：OEBC5*已知：如图，在ABCD中，点E是CD的中点，点F是AE的中点，FC与BE交于点G.求证：GFGC.考点4.矩形的性质1矩形的对边平行且相等2矩形的四个角为直角3矩形的对角线互相平分且相等1矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）A对角线相等 B对角相等 C对比相等 D对角线互相平分2如图
6、所示，在矩形ABCD中，E是BC的中点，AE=AD=2，则AC的长是 3如图,在矩形ABCD中,DE平分交BC于点E,交AD于点F,若,则 4如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，AOD=120，AB=4，则矩形ABCD的面积是。 第2题 第3题 第4题5如图，已知矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，作BEAC交DC的延长线于点E.（1）请判断DEB的形状，并说明理由：（2）若AD=8，DC=6，试求DEC的周长.考点5矩形的判定1. 三个角是直角的四边形是矩形2. 有一个角是直角的平行四边形是矩形3. 对角线相等的平行四边形是矩形1. 如图,要使平行四边形ABCD成为矩形,需添加的条
7、件是()A.B.C.D.2以下条件不能判别四边形ABCD是矩形的是()A, BC,D,3如图,在中,D为BC边的中点,以AB、BD为邻边作ABDE,连接AD,EC.求证:四边形ADCE是矩形.4已知:如图,M为ABCD的AD边上的中点,且求证:口ABCD是矩形.5*如图，将平行四边形的边延长到点E，使BE=AB，连接，交于点。（1）求证：BEFCDF（2）连接、CE，若BFD=2A，求证四边形是矩形。考点6菱形的性质菱形的四条边相等菱形的对角相等菱形的对角线互相垂直平分，且平分每一组对角1.下列性质中,菱形对角线不具有的是()A对角线互相垂直 B对角线所在直线是对称轴 C对角线相等 D对角线互
8、相平分2边长为5cm的菱形，一条对角线长是6cm，则另一条对角线的长是 cm3已知:如图,四边形ABCD是菱形,F是AB上一点,DF交AC于E.求证:.4如图,在菱形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,点E是BC的中点,连结AE,若,求:(1)菱形ABCD的周长;(2)菱形ABCD的面积.考点7.菱形的判定四边相等的四边形是菱形一组邻边相等是四边形是菱形对角线互相垂直的四边形是菱形1.如图,四边形ABCD中,对角线相交于点O,E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点,要使四边形EFGH是菱形,则四边形ABCD需满足的条件是()A.B.C.D.2如图，梯形中，平分，交于点。求证：四边
9、形是菱形。3已知:如图,在平行四边形ABCD中,O为对角线BD的中点,过点O的作直线分别交AD,BC于E,F两点,连结BE,DF.求证:四边形BFDE为菱形.考点8.正方形的性质和判定正方形的性质：正方形的四边相等正方形的四个角为直角正方形的对角线互相垂直平分且相等，且平分每一组对角正方形的判定：1.矩形+一组邻边相等 2矩形+对角线垂直 3菱形+一个直角 4.菱形+对角线相等1. 如图,点E在正方形ABCD的边CD上,若的面积为18,则线段BE的长为 2如图，已知正方形的边长为，连接、，平分交于点，则_。 第 1题 第2题3如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,AE,BF交于点O,.求证:4如图，四边形、均为正方形，连接、。