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1、数学第十三章 全等三角形,全等三角形的条件SAS,一、教材分析 （一） 本节内容在教材中的地位与作用。 对于全等三角形的研究，实际是平面几何中对封闭的两个图形关系研究的第一步。它是两三角形间最简单、最常见的关系。本节是学生在认识三角形的基础上，在了解全等图形和全等三角形以后进行学习的，它既是前面所学知识的延伸与拓展，又是后继学习探索相似形的条件的基础，并且是用以说明线段相等、两角相等的重要依据。因此，本节课的知识具有承上启下的作用。,（二） 教学目标 在本课的教学中，不仅要让学生学会“边角边”这一全等三角形的识别方法，更主要地是要让学生掌握研究问题的方法，初步领悟分类讨论的数学思想。同时，还要
2、让学生感受到数学来源于生活，又服务于生活的基本事实，从而激发学生学习数学的兴趣。为此，我确立如下教学目标： （1）经历探索三角形全等条件的过程，体会分析问题的方法，积累数学活动的经验。 （2）掌握“边角边”这一三角形全等的识别方法，并能利用这些条件判别两个三角形是否全等，解决一些简单的实际问题。 （3）培养学生勇于探索、团结协作的精神。,（三） 教材重难点 本节课我确立了以探究边角边这一识别方法作为教学的重点，而将其发现过程以及边边角的辨析作为教学的难点。同时，我将采用让学生动手操作、合作探究、媒体演示的方式来突出重点、突破难点。 （四）教学具准备，教具：相关多媒体课件；学具：剪刀、纸片、直尺
3、。画有相关图片的作业纸。,二、教法选择与学法指导 本节课主要是“边角边”这一基本事实的发现，故我在课堂教学中将尽量为学生提供“做中学”的时空，让学生进行小组合作学习，在“做”的过程中让学生自得知识、自寻方法、自觅规律、自悟原理。,三、教学流程 三角形全等判定SAS,一、复习 1.什么是全等三角形？,能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。,2.上节课我们学习了全等三角形的一种判定方法是什么？,三边对应相等的两个三角形全等（SSS）。,二.导入,思考：那么除了以上的判定方法，还有其它方法吗？ 本节课我们将继续探讨。,1.探究3 先任意画出一个ABC，再画一个ABC使AB=AB，AC=AC，A=A
4、。(即有两边和它们的夹角对应相等。)把画好的ABC 放到ABC上，它们全等吗？,SAS.swf,引导活动，揭示知识产生过程 数学教学的本质就是数学活动的教学，为此，本节课我设计了如下的活动，旨在让学生通过动手操作、合作探究来揭示“边角边”判定三角形全等这一知识的产生过程。,提出问题 :除了上面的方法之外，同学们还能用别的方法证明ABC与ABC全等吗？请同学们分组讨论。 （若 几分钟后还没有任何结果,教师进行提示） 师：我们能不能利用已经学习的证明两个三角形全等的方法SSS来证明呢？ （学生受到启发之后，很快有了想法） 师：提问个别学生 生：我们讨论的结果是先用尺子量BC和BC的长度，结果是BC
5、BC在利用我们上节课学过的判定方法即三边对应相等的两个三角形全等，来证明ABCABC。 这里老师提出了新方法，用已经学习了的SSS来证明全等，这种方法只需要量出BC与BC的长度就好，比传统的方法简单多了，体现了学数学用数学发现数学的思想.,上面这道题我们知道什么条件？,AC=AC,A=A,AB=AB,（即三角形两边和两边所夹的角相等）,那么两个三角形怎样？,两个三角形全等,从这道题反映的规律是：,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 （可以简写成“边角边”或“SAS”）,用数学符号表示为：,2.范例点击,应用新知 例题教学是课堂教学的一个重要环节.为此，我将充分利用好这道例题，培养学生有条
6、理的说理能力，同时，通过对例题的变式与引伸培养学生发散思维能力。 首先，我将出示课本例2，并设计下列系列问题，让学生一步一步地走向“知识获得与应用”的理想彼岸。 问题： 请说说本例已知了哪些条件，如何求出AB两点间的距离？（让学生学会找隐含条件）。 这样设计的目的在于体现“数学教学不仅仅是数学知识的教学，更重要的发展学生数学思维的教学”这一思想。,例2，如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC，并延到D，使CD=CA。连接BC并延长到E，使CE=CB。连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离。为什么？,证明： 在ABC和DEC中， CA=
7、CD， 1= 2， CB=CE， ABCDEC（SAS） AB=DE,从例2可以看出：因为全等三角形的对应边相等，对应角相等，所以，证明分别属于两个三角形的线段相等或者角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决。,3.随堂练习,巩固加深,课本P99 1.如图,两车从路段AB的一端A出发,分别向东,西行进相同的距离,到达C,D两地.此时C,D到B的距离相等吗?为什么?,解:相等,4.辨析理解,正确掌握,课本P98 探究4 我们知道,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.由 “两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形 全等吗？为什么?,我们可以通过画图回答,还可以通过实验回答
8、. 把一长一短两根细木棍的一端用螺钉铰合在一起,使长木棍的另一端与射线BC的端点B重合.适当调整好长木棍与射线BC所成的角后,固定住长木棍,把短木棍摆起来.,1.19.swf,图中ABC与ABD满足两边及其中一边对角相等的条件, 但 ABC与ABD不全等.,这说明: 有两边和其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等.,（通过生动的动画引起学生的兴趣，引导学生思考问题，培养学生在感性认识的基础上进行抽象思维的能力）,5.探研时空,多项题选择题 如图, ABC和DEF中,AB=DE,BC=EF, 再加一个什么条件,就可以证明ABCDEF. 其中错误的是:( ) A.AC=DF B.C=F C.B=
9、E D.A=D,B 、D,在例题教学的基础上，为了及时的反馈教学效果，也为提高学生知识应用的水平，达到及时巩固的目的，我设计了如下练习：,这道题揽括了已学习的判定方法，有强调了学生容易出错的地方。,6.随堂练习,P99练习 2.如图,点E,F在BC上,BE=CF,AB=DC, B=C.求证A=D.,证明: BE=CF BE+EF=CF+EF 即BF=CE,（教师课堂巡视，对个别同学进行指导，并选取两个同学的答案进行投影，对答案中的常见错误进行纠正，最后在课件中展示正确答案）,四.小结:这节我们学习了什么？,1.学习了全等三角形的一种判定方法： 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（SAS)。 2.两边和其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等.,注意哦 ！,3.方法：证明分别属于两个三角形的线段相等或者角相等 的问题,常常通过证明这两个三角形全等来解决。,4.掌握作图方法:利用尺规作与已知三角形的两边及它们 的夹角对应相等的三角形。,五.布置作业，专题突破,1.如图，AB=AC，AD=AE，求证B=C。 2.如图,把两根钢条的中点连在一起，可以作成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）。在图中，要测量工件内槽宽，只要测量什么？为什么？ (选做题)3.已知：如图,AB=CB,ABD=CBD.问AD=CD,BD平分ADC吗？,谢谢大家！,再见！,