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1、九（上）数学基本知识基本概念一元二次方程一 . 一元二次方程的概念一元二次方程：只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，且系数不为0 ，这样的方程叫一元二次方程一般形式： ax2 bx+c=0(a 0）。注意：判断某方程是否为一元二次方程时，应首先将方程化为一般形式。二 . 一元二次方程的解法1. 直接开平方法：对形如 (x+a ）2=b（ b 0）的方程 两边直接开平方而转化为两个一元一次方程的方法。 X+a=bx1=-a+bx2 =-a-b2. 配方法：用配方法解一元二次方程：ax2 bx+c=0(k 0）的一般步骤是：化为一般形式；移项，将常数项移到方程的右边；化二次项系数为1，即方程两
2、边同除以二次项系数；配方，即方程两边都加上一次项系数的一半的平方；化原方程为 (x+a ）2=b 的形式； 如果 b0 就可以用两边开平方来求出方程的解；如果b 0，则原方程无解3.公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法它是通过配方推导出来的一元二bb 24ac次方程的求根公式是x2a(b 2 4ac 0) 。步骤：把方程转化为一般形式； 确定 a，b， c 的值；求出b2 4ac 的值，当 b2 4ac 0 时代入求根公式。4.因式分解法： 用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做因式分解法理论根据： 若 ab=0，则 a=0 或 b=0。步骤是：将方程右边化为 0；将方程
3、左边分解为两个一次因式的乘积；令每个因式等于 0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解因式分解的方法：提公因式、公式法、十字相乘法。5一元二次方程的注意事项：在一元二次方程的一般形式中要注意，强调 a 0因当 a=0 时，不含有二次项，即不是一元二次方程 应用求根公式解一元二次方程时应注意：先化方程为一般形式再确定a， b， c 的值；若b2 4ac 0，则方程无解 利用因式分解法解方程时，方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式如 2(x 4) 2 =3（ x1 / 6 4）中，不能随便约去 x 4。 注意：解一元二次方程时一般不使用配方法（除特别要求外
4、）但又必须熟练掌握，解一元二次方程的一般顺序是：开平方法因式分解法公式法6一元二次方程解的情况 b2 4ac 0方程有两个不相等的实数根；b2 4ac=0方程有两个相等的实数根；b2 4ac 0方程没有实数根。解题小诀窍：当题目中含有“两不等实数根”“两相等实数根” “没有实数根”时，往往首先考虑用2b 4ac 解题。主要用于求方程中未知系数的值或取值范围。bc对于方程 ax2 bx+c=0(a 0）来说， x1 +x2 = a ， x1 x2=a 。利用韦达定理可以求一些代数式的值（式子变形），如 x12x22(x1x2 ) 22 x1 x2 。解题小诀窍：当一元二次方程的题目中给出一个根让
5、你求另外一个根或未知系数时，可以用韦达定理。对称图形 - 圆一圆1、定义 A：一条线段绕一个端点在平面内旋转一周，另一个端点运动所形成的图形叫圆。定义 B：到定点距离等于定长的点的集合是圆。2、点与圆的位置关系若 O的半径为 r ，点 P 到圆心 O的距离为 d，那么：PP点 P 在圆drP点 P 在圆drrrr点 P 在圆dr二相关概念1、连接圆上任意两点的线段叫做弦。2、经过圆心的弦叫做直径。3 、圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。4、圆上任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧叫做半圆，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧。5、顶点在圆心的角叫做圆心角。6、圆心相同，半径不
6、相等的两个圆叫做同心圆。7、能够互相重合的两个圆叫做等圆。8、能够互相重合的2 / 6弧叫做等弧。9、同圆或等圆的半径相等。三圆的对称性1、圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。2、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。3、在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么他们对应的其余各组量都分别相等。4、圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。5、圆是轴对称图形，过圆心的任意一条直线都是它的对称轴。6、垂直于弦的直径平分弦及弦所对的两条弧。（垂径定理）四确定圆的条件1、不在同一直线上的三个点确定一个圆。2、三角形三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆。外
7、接圆的圆心叫做三角形的外心。3、三角形的外心是三角形两边中垂线的交点；三角形的外心到三角形个顶点距离相等。五圆周角1、顶点在圆上，并且角的两边都和圆相交的角叫做圆周角。2、圆周角的度数等于它所对弧上圆心角度数的一半，同弧或等弧所对的圆周角相等。3、直径所对的圆周角是直角，90圆周角所对的弦是直径。六圆的内接四边形1、一个四边形的四个顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆的内接四边形。2、圆内接四边形的对角互补。七直线与圆的位置关系1、把圆心到直线的距离记为d，圆的半径为r 。直线与圆；直线与圆；直线与圆；2、切线性质：圆的切线垂直于过切点的半径。3、切线判定：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直
8、线是圆的切线。八三角形的内切圆1、与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心。2、三角形的内心是三角形两角平分线的交点，三角形的内心到三角形各边的距离相等。3 / 63、在 外一点的 的切 上， 点与切点之 的 段的 ，叫做 点到 的切 。4、 外一点所画的 的两条切 相等。5、直角三角形的外接 、内切 半径公式。九正多 形与 1、各 相等、各角也相等的多 形叫做正多 形。2、一般地，用量角器把一个 n（ n3）等分，依次 接各等分点所得到的多 形是 个 的内接正多 形， 个 是 个正多 形的外接 。正多 形的外接 的 心叫做正多 形的中心，外接 的半径叫做正多 形
9、的半径。十相关 算1、弧 ：一条弧所 心角占360的几分之几， 条弧 就占 周 的几分之几。nn Rl2 R3601802、扇形面 ：扇形 心角占360的几分之几，扇形面 就占 面 的几分之几。s扇形nR 2 或者 s扇形nR21n RR1 lR360360218023、扇形周 ：扇形周 =弧 +2半径4、 面 ： s侧12rlrl （ 里的 l 是 的母 ）25、 的全面 ： 的全面 = 面 +底面 数据的集中 和离散程度一平均数的概念11. 如果有 n 个数 x1， x2， x n，我 把 n ( x 1 x2 xn) ，叫做 n 个数的算 平均数， 称平均数， 做x （ 做“ x 拔”
10、）通常，平均数可以用来表示一 数据的“集中 ”。2. 平均数的 化 算方法方法一： 当一 数据中某些数据重复出 ，可以将相同数据合并 算；方法二：当一 数据 大且都接近于某一个数 ，可将各个数据同 减去 个数, 算一 数 小的新数据的平均数。3. 在 生活中，各个数据在一 数据中的“重要程度”并不 是相同 的，有 有些数据比其他的更重要所以，我 在 算 数据的平均数 ，往往根据其重要程度，分 每个数据一个“ ”4 / 6一般地， x1，x2，x为 n个数据，w1、w2，wx1w1+ x 2w2+ + x nwn依次 n 个数据的 数， 称nnw 1+ w2+ + wn 数据的加 平均数.二众数
11、、中位数的概念1一 数据中出 次数最多的那个数叫做 数据的众数。2将一 数据按从小到大排列， 于中 位置的数（奇数个数 ）或中 两个数的平均数（偶数个数 ）叫做 数据的中位数.3.在生活中可用平均数、众数和中位数 三个特征数来描述一 数据的集中 ，它 各有不同的 重点 ，需 系 。4（ 1）如何理解“中位数”？中位数与数据排列有关，且一 数据的中位数是唯一的，它可以是 数据中的某个数，也可能不是 数据的数，中位数和平均数一 也反映了一 数据的“平均水平”，不 考 角度不同。（ 2）如何理解“众数”？众数是指 一 数据中出 次数最多的那个数据，它的大小只与一 一 数据中的部分数据有关，一 数据的
12、众数可能有一个或几个，也可能没有。三极差：极差最大 最小 四方差1 描述一 数据的离散程度可采取 多方法，在 中常先求 数据的平均数，再求 数据与平均数的差的平方和的平均数，用 个平均数来衡量 数据的波 大小, 并把它叫做 数据的方差 . 一 数据 ： x、 x、 x、 x ，123n方差 : S = 1(x) 2 (x ) 2 (x ) 2 (x ) 2 2123nn（二）通常，一 数据的方差越小， 数据的离散程度越小， 数据也就越 定.2 准差：有些情况下，需用到方差的算 平方根，即，并把它叫做 数据的 准差. 它也是一个用来衡量一 数据的波 大小的重要的量.通常，一 数据的方差或 准差越
13、小， 数据的离散程度越小， 数据也就越 定.等可能条件下的概率一等可能性：1. 一般地， 一个 的所有可能 生的 果有n 个，它 都是随机事件， 每次 有且只有其中的一个 果出 如果每个 果出 的机会均等，那么我 n 个事件的 生是等可能的，也称 个 的 果具有等可能性5 / 62如果一个试验的所有可能发生的结果有无穷多个，每次只出现其中的某个结果，而且每个结果出现的机会都一样，那么我们就称这个试验的结果具有等可能性二概率的计算：1. 一般地，如果一个试验有n 个等可能的结果，当其中的m个结果之一出现时，事件A 发生，那么事件 A 发生的概率 :（其中 m表示事件 A 发生可能出现的结果数，n 表示一次试验所有等可能出现的结果数）2. 树状图它可以帮助我们不重复、不遗漏地列出所有可能出现的结果。小结：当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法6 / 6