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1、4.3.2 空间中两点的距离公式,长a，宽b，高c的长方体的对角线，怎么求？,在空间直角坐标系中点O(0，0，0)到 点P(x0，y0，z0)的距离，怎么求？,在空间直角坐标系中,点P(x，y，z)到 点xOy平面的距离，怎么求？,在空间直角坐标系中,点P(x0，y0，z0)到 坐标轴的距离，怎么求？,O,(1) 在空间直角坐标系中，任意一点P(x,y,z)到原点的距离：,P,(x,y,0),两点间距离公式,类比,猜想,O,(1) 在空间直角坐标系中，任意两点P1(x1,y1,z1)和P2(x2,y2,z2)间的距离：,N,M,H,在空间直角坐标系中，点P(x1,y1,z1)和 点Q(x2,y
2、2,z2)的中点坐标(x,y,z):,二、空间中点坐标公式：,例1:已知三角形的三个顶点A(1,5,2)， B(2,3,4)，C(3,1,5)，求: (1)三角形三边的边长；,解:,例1:已知三角形的三个顶点A(1,5,2)， B(2,3,4)，C(3,1,5)，求: (2)BC边上中线AM的长。,解:,解:,原结论成立.,例2:求证以 , , , 三点为顶点的三角形是一个等腰三角形.,设P点坐标为,所求点为,例3:设P在x轴上，它到 的距离为 到点 的距离的两倍，求点P的坐标。,解:,例4:已知 ，在平面Oyz上是否存在一点C，使 为等边三角形，如果存在求C坐标，不存在说明理由。,解:假设存在一点C(0,y,z)，满足条件：,例4:已知 ，在平面Oyz上是否存在一点C，使 为等边三角形，如果存在求C坐标，不存在说明理由。,所以存在一点C，满足条件.,练习,1、在空间直角坐标系中，求点A、B的中点，并求出它们之间的距离： A(2,3,5) B(3,1,4) (2)A(6,0,1) B(3,5,7),2、在Z轴上求一点M，使点M到点A(1,0,2)与点B(1,-3,1)的距离相等。,练习,M,N,2、如图，正方体OABC-DABC的棱长为a，|AN|=2|CN|，|BM|=2|MC|，求MN的长.,作业： 习题4.3 A组 3.,