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1、,专题研究一 数列的通项,题型一 累加法,【答案】anlnn2,探究1利用恒等式ana1(a2a1)(anan1)求通项公式的方法称为累加法累加法是求型如an1anf(n)的递推数列通项公式的基本方法，其中f(n)可求前n项和,(1)设数列an中，a12，an1ann1，则通项公式an_.,思考题1,(2)设数列an满足a12，an1an322n1，求数列an的通项公式 【解析】累加法：由已知得，当n1时，an1(an1an)(anan1)(a2a1)a13(22n122n32)222(n1)1.而a12，所以数列an的通项公式为an22n1. 【答案】an22n1,题型二 累乘法,思考题2,
2、题型三换元法,探究3通过换元构造等差或等比数列从而求得通项,(1)若数列an中，a13且an1a(n是正整数)，则它的通项公式an_.,思考题3,【答案】32n1,题型四 待定系数法(构造新数列法),例4(1)已知数列an中，a11，an12an3，求通项公式an.,【解析】原递推式可化为 an13n2(an3n1) 比较系数得4，式即是： an143n2(an43n1) 则数列an43n1是一个等比数列，其首项a143115，公比是2. an43n152n1. 即an43n152n1.,(3)在数列an中，a11，a22，当nN*，an25an16an，求通项公式an. 【解析】an25an
3、16an可化为 an2an1(5)(an1an) 比较系数得3或2，不妨取2.代入可得 an22an13(an12an) 则an12an是一个等比数列，首项a22a122(1)4，公比为3. an12an43n1.利用上题结果有： an43n152n1.当3时结果相同,【答案】(1)an2n13 (2)an43n152n1 (3)an43n152n1 探究4构造法基本原理是在递推关系的两边加上相同的数或相同性质的量，构造数列的每一项都加上相同的数或相同性质的量，使之成为等差或等比数列,思考题3,例5设数列an的前n项和为Sn，已知a14，an1Sn3n，nN*.求数列an的通项公式,题型五 公式法,(1)已知an的前n项和为Sn，且a11，an1Sn，则通项公式an_.,思考题5,【答案】4n2,题组层级快练,