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1、矩形的判定 (第2课时),第20章 平行四边形的判定,温故知新,定义: 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。,四个角都是直角,对边平行且相等,互相平分且相等,中心对称图形,轴对称图形,(2)有一个角是直角的平行四边形是矩形。,(1)有三个角是直角的四边形是矩形。,(3)对角线相等的平行四边形是矩形。,矩形的判定方法:,四边形,平行四边形,平行四边形,做一做:判断下命题是否正确,并说明理由。,(1)对角互补的平行四边形是矩形。,(2)一组邻角相等的平行四边形是矩形。,(3)对角线相等的四边形是矩形。,(4)内角都相等的四边形是矩形。,学以致用:,工作师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行:,学以致用
2、:,工作师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行:,(2)摆放成如图所示的四边形,则这时窗框的形状是_形,数学原理是_,平行四边,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,学以致用:,工作师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行:,(3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图所示),调整窗框的边框,当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时,说明窗框合格,这时窗框是_形,数学原理是_,矩,有一个角为直角的平行四边形是矩形,1.对角线相等且一组对边也相等的四边形是矩形 2.两条对角线交点到四个顶点距离相等的四边形为矩形 3.有一组对边相等,一组对角是直角的四边形是矩形 4.有三个角都相等的四边形是矩形,5. 具备条件_的四边形
3、是矩形,A两条对角线相等 B对角线互相垂直 C一组对角是直角 D有三个角是直角,6. 能够判断一个四边形是矩形的条件是,A对角线相等 B对角线垂直 C对角线互相平分且相等 D对角线垂直且相等,判断题,选择题, , ,C,D,练习1: 如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形,那么这个四边形是矩形,所以BGC=90。 同理可证AFB=AED=90. 所以四边形EFGH是矩形 (有三个角是直角的四边形是矩形).,证明:因为ABCD, 所以ABCBCD=180。 因为BG平分ABC,CG平分BCD, 所以GBC ABC,GCB DCB。,所以GBC + GCB = 180=90 ,练习2:已
4、知:如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点,求证四边形EFGH是矩形,例1 一张四边形纸板形状如图, ()若要从这张纸板中剪出一个平行四边形,并且使它的四个顶点分别落在四边形的四条边上,可怎样剪?,四边形ABCD满足什么情况下,中点四边形EFGH为矩形?并说明理由,解:分别取AB、BC、CD、DA的中点E、F、G、H,则剪的中点四边形EFGH为平行四边形,两条对角线互相垂直,,例2 已知:如图,四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,且ACBD。E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点。求证:四边形EFGH是矩形。,(2)
5、对角线垂直的任意四边形的中点四边形是矩形,A,B,C,D,E,F,G,H,练习3:如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,点M、N、P、Q分别是AB、BC、CD、DA的中点. 求证:四边形MNPQ是矩形.,练习4:如图,AC与BD相交于点O,AB CD, 且1=2。求证:四边形ABCD是矩形。,拓展:在直角坐标系中有点A(a,b),B(a,c),C(-a,-b),D(-a,-c)其中a和b不等于0。若要使四边形ABCD是矩形, b, c应满足什么条件?说明理由。,体会.分享,说能出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗?,A=90,四边形ABCD 是矩形,知识链:,矩形,有一个角是直角
6、,对角线相等,有三个角是直角,任意一个四边形, 三角直角定矩形。 对于平行四边形, 一个直角即可定; 对线相等也矩形。,矩形的判定口诀:,中考考点1 ABC中,点O是AC边上一动点,过点O作直线MN/BC,设MN交BCA的平分线于点E,交BCA的外角平分线于点F. (1)试说明EO=OF的理由。 (2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并说明你的结论。,M,N,B,C,D,E,O,F,A,中考考点2 如图,矩形纸片ABCD中,AB=3厘米, BC=4厘米,现将A、C重合,使纸片折 叠压平,设折痕为EF。试确定重叠部分 AEF的面积。,数学周报 精彩不断 创意无限,再 见,配合数学周报使用 效果更佳,