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1、12.5 空间中的垂直关系 - 生2014年高考一轮复习“自主互动”探究学案内容：12.5 空间中的垂直关系 课时：2 编号：S3157 编写：孟凡志 王安拓 使用日期：2014-01-25【基础练习】1平面平面的一个充分条件是( )A 存在一条直线l ，l ，l B 存在一个平面，C 存在一个平面，D 存在一条直线l ，l ，l 2设l ，m 是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是( )A 若l m ，m ?，则l B 若l ，l m ，则m C 若l ，m ?，则l mD 若l ，m ，则l m3对于不重合的两个平面与，给定下列条件：存在平面，使得，都垂直于；存在平面，使得，都平
2、行于；存在直线l ?，直线m ?，使得l m ；存在异面直线l 、m ，使得l ，l ，m ，m .其中，可以判定与平行的条件有( )A 1个B 2个C 3个D 4个4已知m ，n 是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是( )A 若m ，n ，则m nB 若，则C 若m ，m ，则D 若m ，n ，则m n5已知点E 、F 分别在正方体ABCD A 1B 1C 1D 1的棱BB 1、CC 1上，且B 1E 2EB ，CF 2FC 1，则面AEF 与面ABC 所成的二面角的正切值为_【典例剖析】一、线面垂直的判定与性质1、(2012广东)如图所示，在四棱锥P ABCD 中，AB 平面
3、P AD ，AB CD ，PD AD ，E 是PB 的中点，F 是DC 上的点且DF 12AB ，PH 为P AD 中AD 边上的高(1)证明：PH 平面ABCD ；(2)若PH 1，AD 2，FC 1，求三棱锥E BCF 的体积； (3)证明：EF 平面P AB . 2、如右图所示，已知P A 矩形ABCD 所在平面，M ，N 分别是AB ，PC 的中点 (1)求证MN CD ； (2)若PDA 45，求证MN 平面PCD .3、如图，在正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是CD ，A 1D 1的中点 (1)求证：AB 1BF ； (2)求证：AE BF ；(3)棱CC
4、 1上是否存在点P ，使BF 平面AEP ，若存在，确定点P 的位置，若不存在，说明理由 二、面面垂直的判定与性质4、如图所示，在长方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，AB AD 1，AA 12，M 是棱CC 1的中点证明：平面ABM 平面A 1B 1M . 5、在如图所示的几何体中，正方形ABCD和矩形ABEF所在的平面互相垂直，M为AF的中点，BNCE.(1)求证：CF平面MBD；(2)求证：CF平面BDN.6、如图所示，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，DBBC，DBAC，点M是棱BB1上一点(1)求证：B1D1平面A1BD；(2)求证：MDAC；(3)试确定点M的位置，使得平
5、面DMC1平面CC1D1D.7、如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的直观图与三视图中的侧视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示(1)若N是BC的中点，证明：AN平面CME；(2)证明：平面BDE平面BCD.(3)求三棱锥DBCE的体积三、直线与平面、平面与平面所成的角8、(2009北京)如图，在三棱锥PABC中，PA底面ABC，PAAB，ABC60，BCA90，点D、E分别在棱PB、PC上，且DEBC.(1)求证：BC平面PAC.(2)当D为PB的中点时，求AD与平面PAC所成角的正弦值(3)是否存在点E使得二面角ADE
6、P为直二面角？并说明理由9、(2009湖北)如图，四棱锥SABCD的底面是正方形，SD平面ABCD，SD2a，AD2a，点E是SD上的点，且DEa(0(1)求证：对任意的(0,2，都有ACBE；(2)设二面角CAED的大小为，直线BE与平面ABCD所成的角为，若tantan1，求的值【针对训练】1给出以下命题，其中错误的是 ( )A 如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，则这条直线垂直于这个平面B 垂直于同一平面的两条直线互相平行C 垂直于同一直线的两个平面互相平行D 两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面 2. 如图，在斜三棱柱ABC A 1B 1C 1中，BAC
7、90，BC 1AC ，则C 1在底面ABC 上的射影H 必在( )A 直线AB 上 B 直线BC 上 C 直线AC 上D ABC 内部3已知P 为ABC 所在平面外的一点，则点P 在此三角形所在平面上的射影是ABC 垂心的充分必要条件是( )A P A PB PC B P A BC ，PB AC C 点P 到ABC 三边所在直线的距离相等D 平面P AB 、平面PBC 、平面P AC 与ABC 所在的平面所成的角相等4已知，是三个不同的平面，命题“，且?”是真命题，如果把，中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有( )A 0个B 1个C 2个D 3个5已知两条直线m
8、 ，n ，两个平面，.给出下面四个命题：m n ，m ?n ；，m ?，n ?m n ；m n ，m ?n ；，m n ，m ?n . 其中正确命题的序号是 ( )A B C D 6如图，在正方形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，BC 的中点，现在沿DE ，DF 及EF 把ADE ，CDF 和BEF 折起，使A ，B ，C 三点重合，重合后的点记作P ，那么在四面体P DEF 中必有( )A DP 平面PEFB DM 平面PEFC PM 平面DEF D PF 平面DEF7已知直线l ，m ，n ，平面，m ?，n ?，则“l ”是“l m 且l n ”的_条件(填“充分不必要”、“必要不充
9、分”、“充要”、“既不充分也不必要”)8正四棱锥S ABCD 的底面边长为2，高为2，E 是边BC 的中点，动点P 在表面上运动，并且总保持PE AC ，则动点P 的轨迹的周长为_9如图所示，在四棱锥P ABCD 中，P A 底面ABCD ，且底面各边都相等，M 是PC 上的一动点，当点M 满足_时，平面MBD 平面PCD .(只要填写一个你认为是正确的条件即可)10.三棱柱ABC A 1B 1C 1中，AA 1平面ABC ，AC BC AA 12，ACB 90，E 为BB 1的中点，A 1DE 90，求证：CD 平面A 1ABB 1.11.如图，三棱锥A BCD 中，BCD 90，BC CD
10、 1，AB 平面BCD ，ADB 60，E ，F 分别是AC ，AD 上的动点，且AE AC AFAD(01)(1)求证：不论为何值，总有平面BEF 平面ABC ； (2)当为何值时，平面BEF 平面ACD . 12如图，梯形ABCD 和正三角形P AB 所在平面互相垂直，其中AB DC ，AD CD 12AB ，且O为AB 的中点(1)求证：BC 平面POD ； (2)求证：AC PD . 13(2010山东)在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是正方形，MA 平面ABCD ，PD MA ，E 、G 、F 分别为MB 、PB 、PC 的中点，且AD PD 2MA.(1)求证：平面EFG 平面PDC ；(2)求三棱锥P MAB 与四棱锥P ABCD 的体积之比14 (2009天津)如图，在四棱锥P ABCD 中，PD 平面ABCD ，AD CD ，DB 平分ADC ，E 为PC 的中点，AD CD 1，DB 2 2.(1)证明：PA 平面BDE ； (2)证明：AC 平面PBD ；(3)求直线BC 与平面PBD 所成的角的正切值 15如图所示，已知正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，E 为AB 的中点(1)求直线B 1C 与DE 所成角的余弦值； (2)求证：平面EB 1D 平面B 1CD ； (3)求二面角E B 1C D 的余弦值