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1、12.5 空间中的垂直关系 - 生2014年高考一轮复习“自主互动”探究学案内容:12.5 空间中的垂直关系 课时:2 编号:S3157 编写:孟凡志 王安拓 使用日期:2014-01-25【基础练习】1平面平面的一个充分条件是( )A 存在一条直线l ,l ,l B 存在一个平面,C 存在一个平面,D 存在一条直线l ,l ,l 2设l ,m 是两条不同的直线,是一个平面,则下列命题正确的是( )A 若l m ,m ?,则l B 若l ,l m ,则m C 若l ,m ?,则l mD 若l ,m ,则l m3对于不重合的两个平面与,给定下列条件:存在平面,使得,都垂直于;存在平面,使得,都平
2、行于;存在直线l ?,直线m ?,使得l m ;存在异面直线l 、m ,使得l ,l ,m ,m .其中,可以判定与平行的条件有( )A 1个B 2个C 3个D 4个4已知m ,n 是两条不同直线,是三个不同平面,下列命题中正确的是( )A 若m ,n ,则m nB 若,则C 若m ,m ,则D 若m ,n ,则m n5已知点E 、F 分别在正方体ABCD A 1B 1C 1D 1的棱BB 1、CC 1上,且B 1E 2EB ,CF 2FC 1,则面AEF 与面ABC 所成的二面角的正切值为_【典例剖析】一、线面垂直的判定与性质1、(2012广东)如图所示,在四棱锥P ABCD 中,AB 平面
3、P AD ,AB CD ,PD AD ,E 是PB 的中点,F 是DC 上的点且DF 12AB ,PH 为P AD 中AD 边上的高(1)证明:PH 平面ABCD ;(2)若PH 1,AD 2,FC 1,求三棱锥E BCF 的体积; (3)证明:EF 平面P AB . 2、如右图所示,已知P A 矩形ABCD 所在平面,M ,N 分别是AB ,PC 的中点 (1)求证MN CD ; (2)若PDA 45,求证MN 平面PCD .3、如图,在正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中,E 、F 分别是CD ,A 1D 1的中点 (1)求证:AB 1BF ; (2)求证:AE BF ;(3)棱CC
4、 1上是否存在点P ,使BF 平面AEP ,若存在,确定点P 的位置,若不存在,说明理由 二、面面垂直的判定与性质4、如图所示,在长方体ABCD A 1B 1C 1D 1中,AB AD 1,AA 12,M 是棱CC 1的中点证明:平面ABM 平面A 1B 1M . 5、在如图所示的几何体中,正方形ABCD和矩形ABEF所在的平面互相垂直,M为AF的中点,BNCE.(1)求证:CF平面MBD;(2)求证:CF平面BDN.6、如图所示,在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中,DBBC,DBAC,点M是棱BB1上一点(1)求证:B1D1平面A1BD;(2)求证:MDAC;(3)试确定点M的位置,使得平
5、面DMC1平面CC1D1D.7、如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的直观图与三视图中的侧视图、俯视图,在直观图中,M是BD的中点,侧视图是直角梯形,俯视图是等腰直角三角形,有关数据如图所示(1)若N是BC的中点,证明:AN平面CME;(2)证明:平面BDE平面BCD.(3)求三棱锥DBCE的体积三、直线与平面、平面与平面所成的角8、(2009北京)如图,在三棱锥PABC中,PA底面ABC,PAAB,ABC60,BCA90,点D、E分别在棱PB、PC上,且DEBC.(1)求证:BC平面PAC.(2)当D为PB的中点时,求AD与平面PAC所成角的正弦值(3)是否存在点E使得二面角ADE
6、P为直二面角?并说明理由9、(2009湖北)如图,四棱锥SABCD的底面是正方形,SD平面ABCD,SD2a,AD2a,点E是SD上的点,且DEa(0(1)求证:对任意的(0,2,都有ACBE;(2)设二面角CAED的大小为,直线BE与平面ABCD所成的角为,若tantan1,求的值【针对训练】1给出以下命题,其中错误的是 ( )A 如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线,则这条直线垂直于这个平面B 垂直于同一平面的两条直线互相平行C 垂直于同一直线的两个平面互相平行D 两条平行直线中的一条垂直于一个平面,则另一条也垂直于这个平面 2. 如图,在斜三棱柱ABC A 1B 1C 1中,BAC
7、90,BC 1AC ,则C 1在底面ABC 上的射影H 必在( )A 直线AB 上 B 直线BC 上 C 直线AC 上D ABC 内部3已知P 为ABC 所在平面外的一点,则点P 在此三角形所在平面上的射影是ABC 垂心的充分必要条件是( )A P A PB PC B P A BC ,PB AC C 点P 到ABC 三边所在直线的距离相等D 平面P AB 、平面PBC 、平面P AC 与ABC 所在的平面所成的角相等4已知,是三个不同的平面,命题“,且?”是真命题,如果把,中的任意两个换成直线,另一个保持不变,在所得的所有新命题中,真命题有( )A 0个B 1个C 2个D 3个5已知两条直线m
8、 ,n ,两个平面,.给出下面四个命题:m n ,m ?n ;,m ?,n ?m n ;m n ,m ?n ;,m n ,m ?n . 其中正确命题的序号是 ( )A B C D 6如图,在正方形ABCD 中,E ,F 分别是AB ,BC 的中点,现在沿DE ,DF 及EF 把ADE ,CDF 和BEF 折起,使A ,B ,C 三点重合,重合后的点记作P ,那么在四面体P DEF 中必有( )A DP 平面PEFB DM 平面PEFC PM 平面DEF D PF 平面DEF7已知直线l ,m ,n ,平面,m ?,n ?,则“l ”是“l m 且l n ”的_条件(填“充分不必要”、“必要不充
9、分”、“充要”、“既不充分也不必要”)8正四棱锥S ABCD 的底面边长为2,高为2,E 是边BC 的中点,动点P 在表面上运动,并且总保持PE AC ,则动点P 的轨迹的周长为_9如图所示,在四棱锥P ABCD 中,P A 底面ABCD ,且底面各边都相等,M 是PC 上的一动点,当点M 满足_时,平面MBD 平面PCD .(只要填写一个你认为是正确的条件即可)10.三棱柱ABC A 1B 1C 1中,AA 1平面ABC ,AC BC AA 12,ACB 90,E 为BB 1的中点,A 1DE 90,求证:CD 平面A 1ABB 1.11.如图,三棱锥A BCD 中,BCD 90,BC CD
10、 1,AB 平面BCD ,ADB 60,E ,F 分别是AC ,AD 上的动点,且AE AC AFAD(01)(1)求证:不论为何值,总有平面BEF 平面ABC ; (2)当为何值时,平面BEF 平面ACD . 12如图,梯形ABCD 和正三角形P AB 所在平面互相垂直,其中AB DC ,AD CD 12AB ,且O为AB 的中点(1)求证:BC 平面POD ; (2)求证:AC PD . 13(2010山东)在如图所示的几何体中,四边形ABCD 是正方形,MA 平面ABCD ,PD MA ,E 、G 、F 分别为MB 、PB 、PC 的中点,且AD PD 2MA.(1)求证:平面EFG 平面PDC ;(2)求三棱锥P MAB 与四棱锥P ABCD 的体积之比14 (2009天津)如图,在四棱锥P ABCD 中,PD 平面ABCD ,AD CD ,DB 平分ADC ,E 为PC 的中点,AD CD 1,DB 2 2.(1)证明:PA 平面BDE ; (2)证明:AC 平面PBD ;(3)求直线BC 与平面PBD 所成的角的正切值 15如图所示,已知正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中,E 为AB 的中点(1)求直线B 1C 与DE 所成角的余弦值; (2)求证:平面EB 1D 平面B 1CD ; (3)求二面角E B 1C D 的余弦值