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1、20.5 梯 形,在数学的天地里,重要的不是我们知道什么,而是我们应该怎样知道。 毕达哥拉斯,关注生活中的数学,20.5 梯形,1、通过观察图片给梯形定义,并将相关 元素命名。,探究新知,2、比较有无特殊梯形。将其定义并分 类。,梯形的定义:一组对边平行,另一组对边不平行的四边形叫做梯形,(1)平行的两边叫做底,(2)不平行的两边叫做腰,(3)夹在两底间的垂线段的 距离叫做高,下列图形哪些是梯形 。,,,,,,,,,,,你能对这些梯形进行分类吗?,4cm,5cm,6cm,5cm,7cm,7cm,9cm,8cm,6cm,7cm,4cm,4cm,和为一类,,和为一类,,和为一类,,是两腰不相等且都
2、不和底边垂直的梯形,是有一个角是直角的梯形,直角梯形,是两腰相等的梯形,等腰梯形,观察与思考,2、图中有哪些角相等?相等的边?,3、AC、BD是梯形ABCD的对角线,对角线相等吗?,1、你能说明等腰梯形是轴对称图形吗?,它的对称轴在哪里?,B,A,D,C, 是轴对称图形,过两底中点的直线是对称轴,结论:, 两底平行,两腰相等 即AD/BC AB=DC,等腰梯形的两条对角线相等 即, 等腰梯形同一底上的两个角相等 即 , ,你能证明吗?,等腰梯形的性质,性质1. 等腰梯形同一底上的两个角相等,性质2. 等腰梯形的两条对角线相等,在梯形ABCD中,ADBC, AB=CD A=D, B=C.,在梯形
3、ABCD中,ADBC, AB=CD AC=BD.,如图,四边形ABCD是等腰梯形,动动脑,你会成功的,E,分析:将腰AB平移到DE的位置,性质1、等腰梯形同一底上的两个角相等,求证:B=C,A=D,已知:在梯形ABCD中,ADBC,AB=DC 求证:B=C,证明:过点D作DEAB,交BC于点E,得到DEC. ADBC, DEAB, 四边形ABED是平行四边形 AB = DE. AB=DC, DE=DC. 1=C 1=B B=C,性质1:等腰梯形同一底上的两个角相等,如图,四边形ABCD是等腰梯形,动动脑,你会成功的,性质1、等腰梯形同一底上的两个角相等,求证:B=C,A=D,分析:作高AE,D
4、F,性质2: 等腰梯形的两条对角线相等,已知:在梯形 ABCD 中, ADBC, ABCD,求证:BDAC,ABC=DCB,证明:在梯形ABCD中, ABCD,,又BC=CB,ABCDCB ACBD,例1:如图,延长等腰梯形ABCD腰BA与CD,相交于点E,求证EBC和EAD是等腰三角形。,证明:四边形ABCD是等腰梯形,, B= C。,EBC是等腰三角形。,ADBC,,1B,2C,,12。,EAD是等腰三角形。,平 移 腰,延 长 两 腰,作 高,平 移 对 角 线,练习,练习一: 如图:已知在等腰梯形ABCD中, AD BC,AB=DC =4,AD =3,BC =7,求 B的度数。,A,B
5、,C,D,E,4,3,3,4,4,4,练习二:如图,梯形ABCD 中, ABCD,D=70 , C=40 , AB=4cm, CD=11cm, 求BC.,解:(平移腰),过B作BEAD交DC于E,则 1= D=70, AB/CD DE=AB=4,BCE中, C=401=70, 2= 1= 70 ,CB=CE=CDDE=114=7(cm),4,40,70,7,11,分析: D =70 , C=40在一个三角形中结果会如何? 如何才能在一个三角形中?,4,本节课里,你收获了什么?,梯形的定义,特殊的梯形,等腰梯形的性质,一组对边平行,而另一组对边不平行的四边形叫做梯形,有一个角是直角的梯形叫做直角
6、梯形,两腰相等的梯形叫做等腰梯形,1、等腰梯形同一底边上的两个角相等,2、等腰梯形的两条对角线相等,3、等腰梯形的两底平行,两腰相等,如何添加辅助线,延长两腰、平移腰、作高、平移对角线。,4、等腰梯形是轴对称图形,过两底中点的直线是对称轴,俄国作家列夫托尔斯泰在他的一部作品中写道: 巴霍想到草原上买一块地,卖地人对他说:“只要你愿出1000卢布的话,那么你从日出到日落走过的路围成的地就都归你。” 第二天,巴霍一早起来,先笔直往前跑了18km,才向左拐弯,又笔直地跑了16km,再向左拐弯,再跑了2km。此时,发现太阳就快要落山了,他马上改变方向,笔直地向出发点跑去。总算到太阳落山前跑回了出发点,可是他向前一扑,口吐鲜血,再也站不起来了 聪明的你,巴霍累死累活地跑,他到底围了多大面积的土地呢?,贪婪的巴霍,你能否再求出巴霍最后一段路他跑了多少km吗?,18,16,2,A,B,C,D,E,阅读与理解,