《2021年湖南省跨地区普通高等学校对口招生二轮联考数学试题答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年湖南省跨地区普通高等学校对口招生二轮联考数学试题答案.docx（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2021年湖南省跨地区普通高等学校对口招生二轮联考数学试题答案2021年湖南省跨地区普通高等学校对口招生二轮联考数学试题参考答案及评分标准一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1C 2A 3B 4D 5B 6C 7A 8D 9A 10B 二、填空题(本大题每小题4分，满分20分)1118 122100x y -=或2100x y -+= 131214-3 153 三、解答题(本大题每小题10分，满分60分) 16(1)由(1)(1)4f f -+=-得2-2log a 3=-4，即log a 3=3， (2分) 所以a 3=3.由上可知33=a . (3分)由?-0,0422x
2、x 得-2221log 4()()a x x - 221log (4)a x x=- (8分) ()f x =. (9分) 因此，函数()f x 是偶函数. (10分) 17(1)由11n n a a q -=得341a a q =，即-16q 3=2，解得21-=q . (3分)因此，数列n a 的通项公式为12116-?-?-=n na . (5分)(2)假设存在n ，使得数列n a 的前n 项和S n =-11. 因为121-=q ，所以由1(1)1n n a q S q-=-得11211211)16(-=?-? ?-?-n ， (7分) 即有32121-=?-n，解得n =5. (9分
3、) 因此，存在n =5，使得S n =-11. (10分) 18(1)的所有可能取值为0，1，2，则 (1分)21411311)0(=? ?-? ?-=P ，(2分) 1253114141131)1(=? ?-?+? ?-?=P ， (3分)111(2)3412P =?=. (4分)因此随机变量的分布列为 (5分)(2)的数学期望12712121251210)(=?+?+?=E . (7分)因为4312121251210)(2222=?+?+?=E ， 所以的方差1445912743)()()(222=? ?-=-=E E D . (10分)19(1)由a b 得3cos 0x x -=， (
4、2分) 于是sin tan cos xx x=. (3分) 因为0,x ， 所以3x 2=. (5分)(2)? ?-=-=x x x x x f sin 23cos 2132sin 3cos 3)(3x ?=+ ?. (8分)由0,x 可知4,333x ?+?， 因此，当33x +=，即0x =时，()f x(9分)当3x +=，即23x =时，()f x有最小值- (10分) 20(1)因为双曲线的渐近线方程为32y x =，即320x y =，所以可设双曲线的方程为9x 2-4y 2=(0)， (2分)则()=? ?22343349-，解得=36. (4分)因此双曲线的标准方程为22943
5、6x y -=，即22149x y -=. (5分)(2)在双曲线22149x y -=中，因为22213,c a b c =+=所以双曲线的左焦点为(. (7分)当x =时，49141314922=-=-=x y ，解得29=y . (9分) 因此，92929=?-=AB . (10分) 21(1)由A bc S ABC sin 21=得182sin 2A ?， (2分)解得sin A =. (3分) 于是，878151sin 1cos 22=? ?-=-=A A . (5分) (2)因为角A 为钝角，所以7cos 8A =-. (6分)由余弦定理2222cos a b c bc A =+-
6、得96872824642=? ?-?-+=a ， 解得64=a . (8分)于是，()()()()2442246i 66i 1362i 144-z ?=-?. (10分)22设甲、乙两种饲料各生产x 车皮，y 车皮，产生的利润为z 万元，则有?+.,0,0,300103,36058,20054*N y x y x y x y x y x目标函数23.z x y =+ (5分) 作出可行域，如图所示. (7分)解方程组45200,310300x y x y +=?+=?得20,24.x y =?=? 当x =20，y =24时，目标函数z 有最大值， (8分) 此时max 220324112z =?+?=. (9分)因此，甲、乙两种饲料各生产20车皮，24车皮，能够产生最大利润，最大利润为112万元. (10分)