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1、(完整版)中考数学专题复习圆压轴八大模型题(学生用)圆压轴题八大模型题（一）引言：与圆有关的证明与计算的综合解答题，往往位于许多省市中考题中的倒数第二题的位置上，是试卷中综合性与难度都比较大的习题。一般都会在固定习题模型的基础上变化与括展，本文结合近年来各省市中考题，整理了这些习题的常见的结论，破题的要点，常用技巧。把握了这些方法与技巧，就能台阶性地帮助考生解决问题。 类型1 弧中点的运用 在O 中，点C 是AD 的中点，CE AB 于点E .（1）在图1中，你会发现这些结论吗？ AP CP FP ； CH AD ；AC 2AP AD CF CB AE A B .（2）在图2中，你能找出所有与
2、ABC 相似的三角形吗？【典例】（2021湖南永州）如图，线段AB 为O 的直径，点C ，E 在O 上，CD AB ，垂足为点D ，连接BE ，弦BE 与线段CD 相交于点F （1）求证：CF BF ；（2）若cos ABE ，在AB 的延长线上取一点M ，使BM 4，O 的半径为6求证：直线CM 是O 的切线 【变式运用】1.（2021四川宜宾）如图，AB 是半圆的直径，AC 是一条弦，D 是AC 的中点，DE AB 于点E 且DE 交AC 于点F ，DB 交AC 于点G ，若，OHP F EDCBA（图1）（图1-2）则 2.（2021泸州）如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 边上
3、的一点，且AE 与DE 分别平分BAD 和ADC 。(1)求证：AE DE ；(2)设以AD 为直径的半圆交AB 于F ，连接DF 交AE 于G ，已知CD 5，AE 8，求FGAF值。3. （2021泸州）如图，ABC 内接于O ，AB 是O 的直径，C 是?AD 的中点，弦CE AB 于点H ，连结AD ，分别交CE 、BC 于点P 、Q ，连结BD 。 (1)求证：P 是线段AQ 的中点； (2)若O 的半径为5，AQ ，求弦CE 的长。 4（2021?泸州）如图，四边形ABCD 内接于O ，AB 是O 的直径，AC 和BD 相交于点E ，且DC 2CE ?C A （1）求证：BC CD
4、 ；（2）分别延长AB ，DC 交于点P ，过点A 作AF CD 交CD 的延长线于点F ，若PB OB ，CD ，求DF 的长 （图1-3）ABC DEF G 图95（2021?泸州）如图，ABC内接于O，ABAC，BD为O的弦，且ABCD，过点A作O的切线AE与DC的延长线交于点E，AD与BC交于点F（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）若AE6，CD5，求OF的长6.如图，AB是O的直径，C、P是弧AB上的两点，AB13，AC5.(1)如图，若P是弧AB的中点，求PA的长；(2)如图，若P是弧BC的中点，求PA的长.7.如图，ABC内接于O，且AB为O的直径ACB的平分线交O于点
5、D，过点D作O的切线PD交CA的延长线于点P，过点A作AECD于点E，过点B作BFCD于点F（1）求证：DPAB；（2）若AC6，BC8，求线段PD的长圆压轴题八大模型题（二）引言：与圆有关的证明与计算的综合解答题，往往位于许多省市中考题中的倒数第二题的位置上，是试卷中综合性与难度都比较大的习题。一般都会在固定习题模型的基础上变化与括展，本文结合近年来各省市中考题，整理了这些习题的常见的结论，破题的要点，常用技巧。把握了这些方法与技巧，就能台阶性地帮助考生解决问题。类型2 切割线互垂在Rt ABC 中，点E 是斜边AB 上一点，以EB 为直径的O 与AC 相切于点D ，与BC 相交于点F .
6、【典例】（2021四川成都）如图，在Rt ABC 中，C 90，AD 平分BAC 交BC 于点D ，O 为AB 上一点，经过点A ，D的O 分别交AB ，AC 于点E ，F ，连接OF 交AD 于点G . （1）求证：BC 是O 的切线；（2）设AB x ，AF y ，试用含x ,y 的代数式表示线段AD 的长；（3）若BE 8，sin B 513，求DG 的长. 【变式运用】AOGF EDCB(1)AD=20,AE=10,求r; (2)AB=40,BC=24,求r. O F E D C B A (3)AC=32，AE=10，求r. (4)ABD=CBD. (5)DB 2=BC ?BE; (6
7、)AD 2=AE ?AB. 图(1) 图(2) 图(3)1.（2021 泸州）如图，已知AB，CD是O的直径，过点C作O的切线交AB的延长线于点P，O的弦DE交AB于点F，且DFEF（1）求证：CO2OF?OP；（2）连接EB交CD于点G，过点G作GHAB于点H，若PC4，PB4，求GH的长2.（2021云南昆明）如图，AB是O的直径，ED切O于点C，AD交O于点F，AC 平分BAD，连接BF（1）求证：ADED；（2）若CD4，AF2，求O的半径3.（2021江苏苏州）如图，AB是O的直径，点C在O上，AD垂直于过点C的切线，垂足为D，CE垂直AB，垂足为E延长DA交O于点F，连接FC，FC
8、与AB相交于点G，连接O C（1）求证：CDCE；（2）若AEGE，求证：CEO是等腰直角三角形 圆压轴题八大模型题（三）引言：与圆有关的证明与计算的综合解答题，往往位于许多省市中考题中的倒数第二题的位置上，是试卷中综合性与难度都比较大的习题。一般都会在固定习题模型的基础上变化与括展，本文结合近年来各省市中考题，整理了这些习题的常见的结论，破题的要点，常用技巧。把握了这些方法与技巧，就能台阶性地帮助考生解决问题。 类型3 双切线组合径在直角边直径在直角三角形的直角边上.Rt PBC 中，ABC 90，Rt PBC 的直角边PB 上有一点A ，以线段AB 为直径的O 与斜边相切于点D . 【典例
9、】（2021四川乐山）如图，P 是O 外的一点，PA 、PB 是O 的两条切线，A 、B 是切点，PO 交AB 于点F ，延长BO 交O 于点C ，交PA 的延长交于点Q ，连结A C （1）求证：AC PO ；O P DC B A (4)PD 2P A ?PB ;(5)PB 8，tan 12， 求P A 和A D .A B C D P O (6)求证:OC AD （变式）. (7)若AB 2,BC ,求AD 、PD 、PA 的长. 图(1) 图(2) 图(3) (1)PB 8,BC 6,求O 的半径r . (2)PD 4,PB 8,求BC 的长. (3)PD 4,P A 2,求O 的半径r
10、. D O EC B A P（2）设D 为PB 的中点，QD 交AB 于点E ，若O 的半径为3，CQ 2，求的值 【变式运用】1.（2021 青海西宁）如图，D 为O 上一点，点C 在直径BA 的延长线上，且CDA=CBD （1）求证：CD 是O 的切线；（2）过点B 作O 的切线交CD 的延长线于点E ，BC=6，求BE 的长（12分） 2.（2021湖北武汉）如图，PA 是O 的切线，A 是切点，AC 是直径，AB 是弦，连接PB 、PC ，PC 交AB 于点E ，且PA PB. (1) 求证：PB 是O 的切线.(2) 若APC 3BPC ，求PECE的值.O P E CBA AOC BEPQDF3.（2021 泸州）如图，O与RtABC的直角边AC和斜边AB分别相切于点C、D，与边BC相交于点F，OA与CD相交于点E，连接FE并延长交AC边于点G（1）求证：DFAO；（2）若AC6，AB10，求CG的长