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1、2021版高考物理一轮复习第十三章波与相对论真题集训章末验收选修3_4170324151第十三章 波与相对论 1(2021全国乙卷)(1)(多选)某同学漂浮在海面上，虽然水面波正平稳地以1.8 m/s 的速率向着海滩传播，但他并不向海滩靠近。该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15 s 。下列说法正确的是( )A 水面波是一种机械波B 该水面波的频率为6 HzC 该水面波的波长为3 mD 水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时能量不会传递出去E 水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时振动的质点并不随波迁移(2)如图，在注满水的游泳池的池底有一点光源A ，它到池边的水
2、平距离为3.0 m 。从点光源A 射向池边的光线AB 与竖直方向的夹角恰好等于全反射的临界角，水的折射率为43。 ()求池内的水深；()一救生员坐在离池边不远处的高凳上，他的眼睛到池面的高度为2.0 m 。当他看到正前下方的点光源A 时，他的眼睛所接受的光线与竖直方向的夹角恰好为45。求救生员的眼睛到池边的水平距离(结果保留1位有效数字)。解析：(1)水面波是一种机械波，说法A 正确；根据题意得周期T 159 s 53s ，频率f 1T 0.6 Hz ，说法B 错误；波长v f 1.80.6m 3 m ，说法C 正确；波传播过程中，传播的是振动形式，能量可以传递出去，但质点并不随波迁移，说法D
3、 错误，说法E 正确。(2)()如图，设到达池边的光线的入射角为i ，依题意，水的折射率n 43，光线的折射角90。由折射定律有 n sin i sin 由几何关系有sin i ll 2h 2式中，l 3.0 m ，h 是池内水的深度。联立式并代入题给数据得h 7 m2.6 m。 2 2 ()设此时救生员的眼睛到池边的距离为x 。依题意，救生员的视线与竖直方向的夹角为45。由折射定律有n sin i sin 式中，i 是光线在水面的入射角。设池底点光源A 到水面入射点的水平距离为a 。由几何关系有sin i aa 2h 2x l a h 式中h 2 m 。联立式得x 3 7231m0.7 m。
4、 答案：(1)ACE (2)()2.6 m ()0.7 m2(2021全国甲卷)(1)(多选)关于电磁波，下列说法正确的是( )A 电磁波在真空中的传播速度与电磁波的频率无关B 周期性变化的电场和磁场可以相互激发，形成电磁波C 电磁波在真空中自由传播时，其传播方向与电场强度、磁感应强度均垂直D 利用电磁波传递信号可以实现无线通信，但电磁波不能通过电缆、光缆传输E 电磁波可以由电磁振荡产生，若波源的电磁振荡停止，空间的电磁波随即消失(2)一列简谐横波在介质中沿x 轴正向传播，波长不小于10 cm 。O 和A 是介质中平衡位置分别位于x 0和x 5 cm 处的两个质点。t 0时开始观测，此时质点O
5、 的位移为y 4 cm ，质点A 处于波峰位置；t 13s 时，质点O 第一次回到平衡位置，t 1 s 时，质点A 第一次回到平衡位置。求()简谐波的周期、波速和波长；()质点O 的位移随时间变化的关系式。解析：(1)电磁波在真空中的传播速度等于光速，与电磁波的频率无关，选项A 正确； 周期性变化的电场和磁场可以相互激发，形成电磁波，选项B 正确；电磁波传播方向与电场强度、磁感应强度均垂直，选项C 正确；电磁波可以通过光缆传输，选项D 错误；电磁波波源的电磁振荡停止，波源不再产生新的电磁波，但空间中已产生的电磁波仍可继续传播，选项E 错误。(2)()设振动周期为T 。由于质点A 在0到1 s
6、内由最大位移处第一次回到平衡位置，经历的是14个周期，由此可知T 4 s 由于质点O 与A 的距离5 cm 小于半个波长，且波沿x 轴正向传播，O 在t 13s 时回到平衡位置，而A 在t 1 s 时回到平衡位置，时间相差23s 。两质点平衡位置的距离除以传播时间，可得波的速度v7.5 cm/s利用波长、波速和周期的关系得，简谐波的波长30 cm。()设质点O的位移随时间变化的关系为yA cos2tT0将式及题给条件代入上式得4A cos 00A cos60解得03，A8 cm质点O的位移随时间变化的关系式为y0.08cost23(国际单位制)或y0.08sint256(国际单位制)。答案：(
7、1)ABC(2)()4 s7.5 cm/s 30 cm()y0.08cost23(国际单位制)或y0.08sint256(国际单位制)3(2021全国卷)(1)在双缝干涉实验中，分别用红色和绿色的激光照射同一双缝，在双缝后的屏幕上，红光的干涉条纹间距x1与绿光的干涉条纹间距x2相比，x1_x2(填“”、“”或“(2)甲、乙两列简谐横波在同一介质中分别沿x轴正向和负向传播，波速均为v25 cm/s。两列波在t0时的波形曲线如图所示。求：22 2 ()t 0时，介质中偏离平衡位置位移为16 cm 的所有质点的x 坐标；()从t 0开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为16 cm 的质点的时间。解析
8、：(1)由公式x L d 可知，x 1x 2。相邻亮条纹之间的距离为x 10.55mm 2.1 mm ，双缝间的距离d Lx，代入数据得d 0.300 mm 。 (2)()t 0时，在x 50 cm 处两列波的波峰相遇，该处质点偏离平衡位置的位移为16 cm 。两列波的波峰相遇处的质点偏离平衡位置的位移均为16 cm 。从图线可以看出，甲、乙两列波的波长分别为 150 cm ，260 cm 甲、乙两列波波峰的x 坐标分别为x 150k 11，k 10，1，2，x 250k 22，k 20，1，2，由式得，介质中偏离平衡位置位移为16 cm 的所有质点的x 坐标为x (50300n )cm n
9、0，1，2，。()只有两列波的波谷相遇处的质点的位移为16 cm 。t 0时，两列波波谷间的x 坐标之差为x 502m 2122502m 1112 式中，m 1和m 2均为整数。将式代入式得x 10(6m 25m 1)5由于m 1、m 2均为整数，相向传播的波谷间的距离最小为x 05 cm 从t 0开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为16 cm 的质点的时间为 t x 02v 代入数值得t 0.1 s 。答案：(1) 0.300(2)()x (50300n )cm n 0，1，2， ()0.1 s4(2021全国卷)(1)(多选)如图，一束光沿半径方向射向一块半圆柱形玻璃砖，在玻璃砖底面上的
10、入射角为，经折射后射出a 、b 两束光线。则( )A 在玻璃中，a 光的传播速度小于b 光的传播速度B 在真空中，a 光的波长小于b 光的波长C 玻璃砖对a 光的折射率小于对b 光的折射率2 D 若改变光束的入射方向使角逐渐变大，则折射光线a 首先消失E 分别用a 、b 光在同一个双缝干涉实验装置上做实验，a 光的干涉条纹间距大于b 光的干涉条纹间距(2)平衡位置位于原点O 的波源发出的简谐横波在均匀介质中沿水平x 轴传播，P 、Q 为x 轴上的两个点(均位于x 轴正向)，P 与O 的距离为35 cm ，此距离介于一倍波长与二倍波长之间。已知波源自t 0时由平衡位置开始向上振动，周期T 1 s
11、 ，振幅A 5 cm 。当波传到P 点时，波源恰好处于波峰位置；此后再经过5 s ，平衡位置在Q 处的质点第一次处于波峰位置。求：()P 、Q 间的距离；()从t 0开始到平衡位置在Q 处的质点第一次处于波峰位置时，波源在振动过程中通过的路程。解析：(1)通过光路图可看出，折射后a 光的偏折程度大于b 光的偏折程度，玻璃砖对a 光的折射率大于b 光的折射率，选项C 错误；a 光的频率大于b 光的频率，波长小于b 光的波长，选项B 正确；由n c v 知，在玻璃中，a 光的传播速度小于b 光的传播速度，选项A 正确；入射角增大时，折射率大的光线首先发生全反射，a 光首先消失，选项D 正确；做双缝
12、干涉实验时，根据x L d得a 光的干涉条纹间距小于b 光的干涉条纹间距，选项E 错误。(2)()由题意，O 、P 两点间的距离与波长之间满足 OP 54波速v 与波长的关系为 v T 在t 5 s 的时间间隔内，波传播的路程为vt 。由题意有vt PQ 4 式中，PQ 为P 、Q 间的距离。由式和题给数据，得PQ 133 cm 。()Q 处的质点第一次处于波峰位置时，波源运动的时间为t 1t 54T 波源从平衡位置开始运动，每经过T 4，波源运动的路程为A 。由题给条件得2 2 t 125T 4 故t 1时间内，波源运动的路程为s 25A 125 cm 。答案：(1)ABD (2)()133
13、 cm ()125 cm5(2014全国卷)(1)(多选)图(a)为一列简谐横波在t 2 s 时的波形图，图(b)为媒质中平衡位置在x 1.5 m 处的质点的振动图像，P 是平衡位置为x 2 m 的质点。下列说法正确的是( ) A 波速为0.5 m/sB 波的传播方向向右C 02 s 时间内，P 运动的路程为8 cmD 02 s 时间内，P 向y 轴正方向运动E 当t 7 s 时，P 恰好回到平衡位置(2)一个半圆柱形玻璃砖，其横截面是半径为R 的半圆，AB 为半圆的直径，O 为圆心，如图所示。玻璃的折射率为n 2。()一束平行光垂直射向玻璃砖的下表面，若光线到达上表面后，都能从该表面射出，则
14、入射光束在AB 上的最大宽度为多少？()一细束光线在O 点左侧与O 相距32R 处垂直于AB 从下方入射，求此光线从玻璃砖射出点的位置。解析：(1)根据图像可知：该波的波长2 m ，周期T 4 s ，故波速v T 0.5 m/s ，A 正确；从图(b)中可知：x 1.5 m 处的质点在t 2 s 时，其在平衡位置沿y 轴负向运动，在图(a)中，沿波的传播方向，“下坡向上，上坡向下”，故该波的传播方向向左，B 错误；02 s 时间内，P 运动的路程s t T 4A 8 cm ，C 正确；02 s 时间内，P 从正向最大位移处运动到负向最大位移处，即沿y 轴负向运动，D 错误；当t 7 s 时，P
15、 点从图示(t 2 s)经历了5 s ，即54T ，到达平衡位置，E 正确。 (2)()在O 点左侧，设从E 点射入的光线进入玻璃砖后在上表面的入射角恰好等于全反射的临界角，则OE 区域的入射光线经上表面折射后都能从玻璃砖射出，如图所示。由2 全反射条件有 sin 1n 由几何关系有OE R sin 由对称性可知，若光线都能从上表面射出，光束的宽度最大为l 2OE 联立式，代入已知数据得l 2R 。()设光线在距O 点32R 的C 点射入后，在上表面的入射角为，由几何关系及式和已知条件得 60光线在玻璃砖内会发生三次全反射，最后由G 点射出，如图所示。由反射定律和几何关系得OG OC 32R
16、射到G 点的光有一部分被反射，沿原路返回到达C 点射出。答案：(1)ACE () 2R ()见解析6(2014全国卷)(1)(多选)图(a)为一列简谐横波在t 0.10 s 时刻的波形图，P 是平衡位置在x 1.0 m 处的质点，Q 是平衡位置在x 4.0 m 处的质点；图(b)为质点Q 的振动图像。下列说法正确的是( ) A 在t 0.10 s 时，质点Q 向y 轴正方向运动B 在t 0.25 s 时，质点P 的加速度方向与y 轴正方向相同C 从t 0.10 s 到t 0.25 s ，该波沿x 轴负方向传播了6 mD 从t 0.10 s 到t 0.25 s ，质点P 通过的路程为30 cmE
17、 质点Q 简谐运动的表达式为y 0.10sin 10t (国际单位制)(2)一厚度为h 的大平板玻璃水平放置，其下表面贴有一半径为r 的圆形发光面。在玻璃板上表面放置一半径为R 的圆纸片，圆纸片与圆形发光面的中心在同一竖直线上。已知圆纸片恰好能完全遮挡住从圆形发光面发出的光线(不考虑反射)，求平板玻璃的折射率。解析：(1)由振动图像可知，在t 0.10 s 时，质点Q 向y 轴负方向运动，A 项错误；结合波形图及质点运动方向与波的传播方向的“上坡下、下坡上”规律可知，波沿x 轴负方向传播，题图(a)中质点P 经t 0.25 s 0.10 s 0.15 s 34T 时间，位移变为负值，即2 2
18、此时质点P 的加速度方向沿y 轴正方向，B 项正确；波在34T 时间内沿x 轴负方向传播346 m ，C 项正确；任意质点在半个周期内通过的路程为2倍振幅，即20 cm ，从平衡位置或最大位移处开始，14T 时间内通过的路程等于振幅，而题图(a)中质点P 在半个周期后，已经过平衡位置并向负的最大位移处运动，14T 时间内通过的路程小于振幅，所以D 项错误；由振动图像，质点Q 的振幅A 10 cm 0.10 m ，周期为0.2 s ，2T10 rad/s，所以其运动表达式为y A sin t 0.10sin 10t m ，E 项正确。(2)如图，考虑从圆形发光面边缘的A 点发出的一条光线，假设它斜射到玻璃上表面的A 点发生折射，根据折射定律有n sin sin 式中，n 是玻璃的折射率，是入射角，是折射角。现假设A 恰好在纸片边缘。由题意，在A 点刚好发生全反射，故2设AA 线段在玻璃上表面的投影长为L ，由几何关系有sin LL 2h 2由题意，纸片的半径应为R L r 联立以上各式得n 1 h R r 2。 答案： (1)(1)BCE (2) 1 h R r 2