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1、2021年新课标全国2卷文科数学(解析版)2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国）文科数学第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A=-2,0,2，B=2|20x x x -=，则A B ?=( ) A. ? B. 2 C. 0 D. -22.131ii+=-( ) A. 1+2i B.-1+2i C.1-2i D. -1-2i3.函数f(x)在x=x 0处的导数存在，若p ：f(x 0)=0；q ：x=x 0是f(x)的极值点，则 ( ) A p 是q 的充分必要条件 B p 是q 的充分条件，但不是
2、q 的必要条件 C p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件 D p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件4.设向量a,b 满足|a+b|a-b|=a ?b = ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 55.等差数列a n 的公差为2，若a 2 ，a 4 ，a 8成等比数列，则a n 的前n 项和S n =( ) A. n (n+1) B. n (n-1) C.(n 1)2n + D. (n 1)2n - 6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来
3、毛坯体积的比值为（ ） A. 1727 B. 59 C. 1027 D. 13 7.正三棱柱ABC-111C B A 的底面边长为2，侧棱长为3，D 为BC 的中点，则三棱锥A-11DC B 的体积为A.3B.23 C.1 D.238执行右面的程序框图，输入的,x t 均为2，则输出的S = A 4 B 5 C 6 D 79设,x y 满足约束条件10,10,3+30,x y x y x y +-?-?-?则+2z x y =的最大值为结束开始A 10B 8C 3D 210设F 为抛物线2:3C y x =的焦点，过F 且倾斜角为30?的直线交C 于A ，B 两点，则AB =AB 6C 12
4、D11若函数x kx x f ln )(-=在区间()+,1单调递增，则K 的取值范围是A. (2,-B. (1,-C.)+,2D. )+,112设点M(1,0x ),若在圆O ：122=+y x 上存在点N ，使得OOMN 45=,则0x 的取值范围是A 1,1-B ?-21,21 C 2,2- D ?-22,22 第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个考试考生都必须做答。第22题第24题为选考题，考生根据要求做答。 二、填空题：本大概题共4小题，每小题5分。（13）甲、已两名元动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服种选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为
5、_.（14）函数)sin()(?+=x x f 2?sin x cos 的最大值为_. （15）已知函数()f x 的图像关于直线x =2对称，)0(f =3，则=-)1(f _.（16）数列n a 满足1+n a =n a -11，2a =2，则1a =_.三、解答题：解答应写出文字说明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分）四边形ABCD 的内角A 与C 互补，AB=1，BC=3, CD=DA=2. (I )求C 和BD;(II )求四边形ABCD 的面积。 （18）（本小题满分12分）如图，四凌锥p ABCD 中，zxxk 底面ABCD 为矩形，PA 上面ABCD ，E 为PD 的
6、点。 （I ）证明：PP/平面AEC;(II )设置AP=1，AD=3,三凌 P-ABD 的体积V=43，求A 到平面PBD 的距离。 （19）（本小题满分12分）某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，学科网随机访问了50位市民。根据这50位市民 （I ）分别估计该市的市民对甲、乙部门评分的中位数； （II ）分别估计该市的市民对甲、乙部门的评分做于90的概率； （III ）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙学科网两部门的评价。（20）（本小题满分12分）设F 1 ，F 2分别是椭圆C ：12222=+by a x （ab0）的左，右焦点，M 是C 上一点且MF 2与x 轴垂直，直线MF 1与C 的另一个交点为N 。 （I ）若直线MN 的斜率为43，求C 的离心率； （II ）若直线MN 在y 轴上的截距为2且|MN|=5|F 1N|，求a ，b 。（21）（本小题满分12分） 已知函数f （x ）=e x -e -x -2x 。 （I ）讨论f （x ）的单调性；（II ）设g （x ）=f （2x ）-4bf （x ），当x0时，求b 的最大值； （III ）已知1.41420)。 （I ）证明：f （x ）2；（II ）若f （3）5，求a 的取值范围。