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1、不等式的解法(一)讲义及练习不等式的解法（一）高考要求:不等式是高考数学命题的重点，解不等式的应用非常广泛，如求函数的定义域、值域，求参数的取值范围等，高考试题中对于解不等式要求较高，往往与函数概念，特别是二次函数、指数函数、对数函数等有关概念和性质密切联系，应重视；从历年高考题目看，关于解不等式的内容年年都有，有的是直接考查解不等式，有的则是间接考查解不等式 重难点归纳解不等式对学生的运算化简等价转化能力有较高的要求，随着高考命题原则向能力立意的进一步转化，对解不等式的考查将会更是热点，解不等式需要注意下面几个问题 (1)熟练掌握一元一次不等式(组)、一元二次不等式(组)的解法(2)掌握用零
2、点分段法解高次不等式和分式不等式，特别要注意因式的处理方法(3)掌握无理不等式的三种类型的等价形式，指数和对数不等式的几种基本类型的解法 (4)掌握含绝对值不等式的几种基本类型的解法(5)在解不等式的过程中，要充分运用自己的分析能力，把原不等式等价地转化为易解的不等式 (6)对于含字母的不等式，要能按照正确的分类标准，进行分类讨论1.一元一次不等式含有_个未知数，且未知数的次数为_的不等式叫一元一次不等式。例：解下列一元一次不等式：（1）-5x 10, (2) 4x-310x (3) 3x-12 (2-5x) (4) 23x +232x - 小结：先将所求一元一次不等式化成a x b 的形式，
3、然后讨论:若0a 则不等式解集为a x x b ?若0a =，则当0b 时，不等式解集为?；当0b ?2.一元一次不等式组一般地，关于_未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组.在理解时要注意以下两点：1) 不等式组里不等式的个数并未规定；2) 在同一不等式组里的未知数必须是同一个. 例：解下列一元一次不等式组?-+022134x x?-123105x x?-43)1(574x x x x ?-4635x x x 小结：一元一次不等式组的解集就是一元一次不等式组中，各个不等式的解集的公共部分. 3.一元二次不等式一个整式不等式，若只含有_个未知数，并且未知数的最高次是_次
4、，这样的不等式叫做：一元二次不等式。例：解下列一元二次不等式1）220x x -320x x -+- 3）221x x + 4）23520x x -5）2450x x + 6）210x x +小结：先将一元二次不等式二次项系数a 化为正数，然后求其对应的一元二次方程的根。根据二1）已知20x bx c +的解集是2,5-，求,b c 的值2）已知20ax bx c +的解集是(),41,-?+，求20ax bx c +的解集 4. 分式不等式 例:解不等式3121x x -+101x x +- 1121x - 例：解不等式22023x x x -+-2(1)(2)(1)04x x x x -+
5、 分式不等式和高次不等式一般用序轴标根法求解 “系数为正、右上下笔、奇穿偶回”。答案： 注意变量前面的系数为正，将各因子的根在数轴上排序，从右上方画起 6.绝对值不等式例：解不等式 357x - 2226x x -+ 221x x -+ 221x x -+211x x -总结：解绝对值不等式，关键是如何去除绝对值符号。主要有两种常用方法，一是分类讨论，就是讨论绝对值里面的式子和零的关系，然后根据绝对值的性质去掉绝对值符号（到含多个个绝对值符号的不等式时，通常借助数轴用分类讨论的方法去解。）二是根据不等式的基本性质，用平方法去除绝对值符号。不等式练习题(一) 1. 不等式123x-（A ）102
6、x -1（B ）-311（C ）x 31或x 1 （D ）-31212. 不等式(x +3)2(x -1)（D ）x 1且x -33. 不等式2113x x -+的解集为（ ）（A ）x 214. 设A x|x 2（A ）x| 15. 一元二次不等式x 27x 1222x 的解集分别是M 、N 、P ，则有（ ） （A ）N ?M ?P （B ）M ?N ?P （C ）N ?P ?M （D ）M ?P ?N6. 抛物线y=ax 2bx c 与x 轴的两个交点为(2, 0), (2, 0)，则ax 2bx c0的解集是（ ） （A ）27. 若不等式ax 28ax 218. 不等式x 22x 3（A ）3 （B ）1 （C ）1 （D ）3 9. 若二次方程2(kx 4)x x 260无实根，则k 的最小整数值是（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 10. 不等式0)x 1)(x 1(-+的解集是（ ） （A ）1x 0x (1)3x 41； （2）3x 40； （3）5x 312解下列一元二次方程（1）2x 2x 330