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1、上海高考数学复习卷123(含答案)数学复习卷123班级 姓名 学号内容：第三轮复习 A 卷：基础题与中档题 B 卷：较难题 两卷题量总合与高考卷一致 A 卷1.函数22()sincos 22x xf x =-的最小正周期是 . 2.二项式6)1(xx -的展开式中的常数项是 （请用数值作答） 3.函数1log 121-=x y 的定义域是 .4.设1e 与2e 是两个不共线的向量，已知122AB e ke =+，123CB e e =+，122CD e e =-，则当A B D 、三点共线时，k = .5.已知各项均为正数的无穷等比数列n a中，11a，31a =，则此数列的各项和S = .6
2、.已知直线l 的方程为230x y -=，点(1,4)A 与点B 关于直线l 对称，则点B 的坐标为 .7.如图，该框图所对应的程序运行后输出的结果S 的值为 .8.若双曲线的渐近线方程为3y x =，它的一个焦点的坐标为，则该双曲线的标准方程为 .9.如图，需在一张纸上印上两幅大小完全相同，面积都是32cm 2的照片. 排版设计为纸上左右留空各3cm ，上下留空各2.5cm ，图间留空为1cm .照此设计，则这张纸的最小面积是 cm 2.10.给出问题：已知ABC 满足cos cos a A b B ?=?，试判定ABC 的形状.某学生的解答如下：解：（i ）由余弦定理可得，22222222
3、b c a a c b a b bc ac+-+-?=?，?()()()2222222a b c a b a b -=-+，?222c a b =+,故ABC 是直角三角形. （ii ）设ABC 外接圆半径为R .由正弦定理可得，原式等价于2sin cos 2sin cos R A A R B B = sin 2sin 2A B ?=A B ?=， 故ABC 是等腰三角形.综上可知，ABC 是等腰直角三角形.请问：该学生的解答是否正确？若正确，请在下面横线中写出解题过程中主要用到的思想方第9题图法；若不正确，请在下面横线中写出你认为本题正确的结果:. 11. 已知数列n a 是等比数列，其前n
4、 项和为nS.若1020S =，2060S =，则3010S S = . 12.的正六棱柱的所有顶点都在一个球面上，则此球的体积为 .13.“lg ,lg ,lg x y z 成等差数列”是“2y xz =”成立的( )A 充分非必要条件；B 必要非充分条件；C 充要条件；D 既非充分也非必要条件.14.设是直线l 的倾斜角，且cos 0a =A. arccos a -；B. arccos a ；C. arccos a -；D. arccos a +.15.设全集为R ，集合22|14x M x y ?=+=?，3|01x N x x -?=?+?， 则集合2231|24x x y ?+=?
5、?可表示为( )A.M N ；B.M N ；C.R C M N ?；D. R M C N ? 16. 对于平面、和直线a 、b 、m 、n ,下列命题中真命题是( ) A.若,a m a n 则a ； B.若 则/a ； C.若,/,/a b a b ?，则/a ； D.若/,a a b ?=?=则/a b 17.已知函数()2f x kx =+，0k 的图像分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，且22AB i j =+，函数6)(2-=x x x g . 当x 满足不等式()()f x g x 时，求函数()1()g x y f x +=的最小值. 18.如图,已知圆锥体SO 的侧面积为1
6、5，底面半径OA 和OB 互相垂直，且3OA =，P 是母线BS 的中点.(1)求圆锥体的体积；(2)求异面直线SO 与PA 所成角的大小（结果用反三角函数表示） B第20题/,a b b ?,m n ?19.已知ABC 中，1AC =，23ABC =.设BAC x =，记()f x AB BC =?. (1)求()f x 的解析式及定义域；(2)设()6()1g x m f x =?+，是否存在实数m ，使函数)(x g 的值域为31,2?？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由. B 卷1. 用红、黄、蓝三种颜色分别去涂图中标号为1,2,3,9的9个小正方形（如右图），需满足任意相邻（
7、有公共边的）小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“1、5、9”的小正方形涂相同的颜色. 则符合条件的所有涂法中，恰好满足“1、3、5、7、9”为同一颜色，“2、4、6、8”为同一颜色的概率为 . 2. 设*N n ，n a 表示关于x 的不等式144log log (54)21n x x n -+?-的正整数解的个数，则数列n a 的通项公式n a = .3.已知数列n a 是首项为2的等比数列，且满足n n n pa a 21+=+*(N )n .(1)求常数p 的值和数列n a 的通项公式；(2)若抽去数列n a 中的第一项、第四项、第七项、第23-n 项、，余下的项按原来的顺序组成一个新的
8、数列n b ，试写出数列n b 的通项公式； (3)在(2)的条件下，设数列n b 的前n 项和为n T .是否存在正整数n ，使得1113n n T T +=？若存在，试求所有满足条件的正整数n 的值；若不存在，请说明理由.第13题图4.过抛物线2:2(0)E x py p =的焦点F 作斜率分别为12,k k 的两条不同的直线12,l l ，且122k k +=，1l 与E 相交于点,A B ，2l 与E 相交于点,C D ，以,AB CD 为直径的圆M ，圆N ，(,M N 为圆心)的公共弦所在直线记为l .(1)若120,0k k ，证明：22FM FN P ?(2)若点M 到直线l
9、E 的方程.参考答案A 卷1. 2；2. 20-；3. (0,1)(12)，； 4. 8-；5. 2232+；6. )2,5(；7. 3；8. 1922=-y x ； 9. 196； 10. 等腰或直角三角形； 11. 7； 12. 9；17.解：由题意知：)0,2(k A -、)2,0(B ，则)2,2()2,2(=k可解得：1=k ，即2)(+=x x f因为)()(x g x f ，即622-+x x x ，解不等式得到()4,2-x2()15()2g x x x y f x x +-=+ 2(2)5(2)112522x x x x x +-+=+-+ 因为()4,2-x ，则()6,0
10、)2(+x 所以35212)(1)(-+=+x x x f x g ，当且仅当212+=+x x ，即12=+x ，1-=x 时，等号成立. 所以，当1-=x 时，)(1)(x f x g +的最小值为3-. xCBA 18.解：（1）由题意，15OA SB ?=得5BS =，故4SO =从而体积2211341233V OA SO =?=?=. （2）如图2，取OB 中点H ，联结PH AH 、.由P 是SB 的中点知PH SO ，则APH (或其补角)就是异面直线SO 与PA 所成角.由SO 平面OAB ?PH 平面OAB ?PH AH .在OAH ?中，由OA OB 得AH =； 在Rt
11、APH ?中，90AHP O=，122PH SB =，2AH =，则tan 4AH APH PH =，所以异面直线SO 与PA所成角的大小. 19.解：（1）如图，在ABC ?中，由23ABC =，x BAC =， 可得x ACB -=3，又 1AC =，故由正弦定理得2sin sin()sin 33ABBC AC x x =-?sin()3AB x =-、BC x =.则函数()f x AB BC =?2|cossin sin()333AB BC x x =- 21sin (sin )322x x x =-212sin 63x x =-112cos 2)66x x =+-11sin(2)36
12、6x =+-， 其中定义域为0,3x ? ?. 说明：亦可用积化和差方法化简：2111()sin sin()cos cos(2)cos(2)33333336f x x x x x =-=-=-. （2）()6()12sin(2)16g x mf x m x m =+=+-+ 由0,3x ? ?可得52(,)666x +?)62sin(+x 1,21(.显然，0m ，则 1O当0m 时，()(1,1g x m +，则)(x g 的值域为23,1(?231=+m ?21=m ； 2O当0m 3,1(；因而存在实数21=m ，使函数)(x g 的值域为31,2? ?.B 卷1. 181； 2 1*3
13、41,N n n -?+.3.（1）解：由n n n pa a a 2,211+=+得222+=p a ，42223+=p p a ， 又因为存在常数p ，使得数列n a 为等比数列，则3122a a a =即)422(2)22(22+=+p p p ，所以1=p .故数列n a 为首项是2，公比为2的等比数列，即n n a 2=.此时11222+=+=n n n n a 也满足，则所求常数p 的值为1且*2(N )n n a n =. （2）解：由等比数列的性质得：（i ）当*2(N )n k k =时，k k n a b 332=； （ii ） 当*21(N )n k k =-时，1313
14、2-=k k n a b ，所以312*322,21,(N )2,2,n n nn k b k n k +?=-?=?=?. （3）（文科）解：注意到21n b -是首项14b =、公比8q =的等比数列，2n b 是首项28b =、公比8q =的等比数列，则（i ）当2n k =*(N )k 时，21321242()()n k k k T T b b b b b b -=+4(81)8(81)8181kk-=+-2128121281277n k?-?-=；（ii ）当21n k =-*(N )k 时，12212212812581258128777n k kk n k k k T T T b
15、+-?-?-?-=-=-=. 即12*25812,217(N )12812,27n n nn k T k n k+?-?=-?=?-?=?. （3）（理科）解：（续文科解答过程）假设存在正整数n 满足条件，则1111118133n n n n n n n n n T T b b b T T T T +=+=?=， 则（i ）当*2,(N )n k k =时，3212122288888128121281237k k k n k k kn kb b T T +?=?=?-?-1k ?=， 即当2n =时满足条件；（ii ）当*21,(N )n k k =-时，1287889685812581231
16、97k k kn k k k n n b b T T +?=?=?-?-. 因为*N k ，所以此时无满足条件的正整数n . 综上可得，当且仅当2n =时，1113n n T T +=. 4.过抛物线2:2(0)E x py p =的焦点F 作斜率分别为12,k k 的两条不同的直线12,l l ，且122k k +=，1l 与E 相交于点,A B ，2l 与E 相交于点,C D ，以,AB CD 为直径的圆M ，圆N ，(,M N 为圆心)的公共弦所在直线记为l .(1)若120,0k k ，证明：22FM FN P ?；(2)若点M 到直线l E 的方程. 【答案】解: ()，设),(),
17、(),(),(),(),().2,0(3434121244332211y x N y x M y x D y x C y x B y x A pF 2,221211=+-+=p x pk x E px k y l ：方程联立，化简整理得与抛物线方程：直线),(2,20,2211211212112221121p k p k FM p p k y p k x x x p x x p k x x -=?+=+=?=-=?=+?),(2,2,222223422134p k p k FN p p k y p k x x x -=?+=+=?同理.)1(2121222221221+=+=?k k k k
18、p p k k p k k FN FM222121221212121212)11(1)1(,122,0,0p p k k k k p FN FM k k k k k k k k k k =+?2p (),)2(221)2()2(21,212121121p p k p p k p y p y p r r r N M +=+=+=?的半径分别为、设圆,2同理,221211p p k r p p k r +=+=?.,21r r N M 的半径分别为、设圆则21212212)()(r y y x x N M =-+-的方程分别为、,的方程为：，直线l r y y x x 22234234)()(=-
19、+-0-)(2)(2222123421223421212341234=+-+-+-+-r r y y x x y y y x x x .0)(-()()()(2)(212123412341234123412212212=+-+-+-+-?r r r r y y y y x x x x y k k p x k k p02)(1)()(2)(2)(2222121222222122212212212212=+-+-+-+-+-?k k k k p k k k k p k k p y k k p x k k p 0202)(1)(222212221=+?=+-+?y x k k p k k p p y x55758751)41()41(2|512|52|),(212112121212=+-+-?+?=+=p p k k p y x d l y x M 的距离到直线点y x p 1682=?=?抛物线的方程为.