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1、最新人教版最新高中数学高考总复习等差数列习题及详解及参考答案-可编辑修改高中数学高考总复习等差数列习题(附参考答案)一、选择题1(2021宁夏)一个等差数列的前4项是a ，x ，b,2x ，则ab 等于( )A.14 B.12 C.13 D.23答案 C解析 ?2x a b 2b x 2x ，a x 2，b 32x .a b 13. 2(文)(2021茂名市模考)数列a n 的前n 项和为S n ，若a n 1n (n 1)，则S 4等于( )A.45 B.15C.120 D.56答案 A解析 a n 1n (n 1)1n 1n 1，S 4a 1a 2a 3a 4?112?1213?1314?
2、141545，故选A. (理)已知等差列a n 共有2021项，所有项的和为2021，所有偶数项的和为2，则a 1004( )A 1B 2 C.1502 D.1256答案 B解析 依题意得2021(a 1a 2021)22021，a 1a 20211005502，1004(a 2a 2021)22，a 2a 20211251，故a 2a 11003502d (d 为公差)，又a 2a 20212a 1005，a 10051502，a 1004a 1005d 150210035022.3(文)(2021山东日照模拟)已知等差数列a n 的公差为d (d 0)，且a 3a 6a 10a 1332，
3、若a m 8，则m 为( )A 12B 8C 6 D 4答案 B解析 由等差数列性质知，a 3a 6a 10a 13(a 3a 13)(a 6a 10)2a 82a 84a 832，a 88. m 8.故选B.(理)(2021温州中学)设等差数列a n 的前n 项和为S n ，若S 39，S 636，则a 7a 8a 9( )A 63B 45C 43 D 27答案 B解析 由等差数列的性质知，S 3，S 6S 3，S 9S 6成等差数列，2(S 6S 3)S 3(S 9S 6)，a 7a 8a 9S 9S 62(S 6S 3)S 345.4(2021浙江省金华十校)等差数列a n 中，S n
4、是a n 前n 项和，已知S 62，S 95，则S 15( )A 15B 30C 45 D 60答案 A解析 解法1：由等差数列的求和公式及?S 62S 95知，? 6a 1652d 29a 1982d 5，?a 1127d 427，S 1515a 115142d 15.解法2：由等差数列性质知，S n n 成等差数列，设其公差为D ，则S 99S 663D 592629，D 227，S 1515S 996D 5962271，S 1515.5(文)(2021福建福州一中)设数列a n 的通项公式为a n 204n ，前n 项和为S n ，则S n 中最大的是( )A S 3B S 4或S 5C
5、 S 5 D S 6答案 B解析 由a n 204n 0得n 5，故当n 5时，a n 表示a n 的前n 项和，则使得S n 达到最大值的n 是( )A 21B 20C 19 D 18答案 B解析 3d (a 2a 4a 6)(a 1a 3a 5)991056，d 2，由a 1a 3a 5105得3a 16d 105，a 139，a n 392(n 1)412n ，由a n 0，n N 得，n 20，a 200，a 216(文)(2021辽宁锦州)公差不为零的等差数列a n 中，2a 3a 722a 110，数列b n 是等比数列，且b 7a 7，则b 6b 8( )A 2B 4C 8 D
6、16答案 D解析 2a 3a 722a 110，a n 为等差数列， a 722(a 3a 11)4a 7，b n 为等比数列，b 7a 7，a 70，a 74， b 74，b 6b 8b 7216.(理)(2021重庆市)已知等比数列a n 的前n 项和为S n ，若S 3、S 9、S 6成等差数列，则( ) A S 612S 3B S 62S 3C S 612S 3 D S 62S 3答案 C解析 S 3、S 9、S 6成等差数列，2S 9S 3S 6， S n 是等比数列a n 前n 项的和，2q 9q 3q 6，q 0，2q 61q 3，q 31或12，q 31时，S 3、S 9、S
7、6不成等差数列，应舍去，q 312，S 6(a 1a 2a 3)(a 1a 2a 3)q 3S 3(1q 3)12S 3.7(2021重庆中学)数列a n 中，a 13，a 27，当n 1时，a n 2等于a n a n 1的个位数字，则a 2021( )A 1B 3C 7 D 9答案 D解析 由条件知，a 13，a 27，a 31，a 47，a 57，a 69，a 73，可见a n 是周期为6的周期数列，故a 2021a 69.8(2021广东五校、启东模拟)在等差数列a n 中，a 12021，其前n 项的和为S n .若S 20212021S 202120212，则S 2021( ) A
8、 2021 B 2021 C 2021 D 2021答案 A解析 S 20212021S 202120212，(a 11004d )(a 11003d )2，d 2， S 20212021a 1202120212d 2021.9(文)将正偶数按下表排成4列：则2021在(A 第502行，第1列 B 第502行，第2列 C 第252行，第4列D 第251行，第4列答案 C解析 2021是第1005个偶数，又100581255，故前面共排了12521251行，余下的一个数2021应排在第4列(理)已知数列a n 满足a 10，a n 1a n 2n ，那么a 2021的值是( ) A 202120
9、21 B 20212021 C 20212021 D 20212021答案 C解析 解法1：a 10，a 22，a 36，a 412，考虑到所给结论都是相邻两整数乘积的形式，可变形为：a 101 a 212 a 323 a 434猜想a 202120212021，故选D. 解法2：a n a n 12(n 1)， a n 1a n 22(n 2)， a 3a 222， a 2a 121.a n (a n a n 1)(a n 1a n 2)(a 3a 2)(a 2a 1)a 1 2(n 1)(n 2)1 2(n 1)(n 11)2n (n 1)a 202120212021.10在函数y f (
10、x )的图象上有点列(x n ，y n )，若数列x n 是等差数列，数列y n 是等比数列，则函数y f (x )的解析式可能为( )A f (x )2x 1B f (x )4x 2C f (x )log 3xD f (x )?34x答案 D解析 对于函数f (x )?34x 上的点列(x n ，y n )，有y n?34x n ，由于x n 是等差数列，所以x n 1x n d ，因此y n 1y n ?34x n 1?34x n ?34x n1x n ?34d ，这是一个与n 无关的常数，故y n 是等比数列故选D.二、填空题11一个等差数列前4项之和为26，最末4项之和为110，所有项
11、之和为187，则它的项数为_答案 11解析 a 1a 2a 3a 426，a n a n 1a n 2a n 3110，a 1a n 26110434，又S n n (a 1a n )2187，n 11.12已知数列a n ：12，1323，142434，110210310910，设b n 1a n a n 1，那么数列b n 的前n 项和S n _.答案4nn 1解析 由条件知a n 1n 12n 1n n 1n2，b n 4n (n 1)4?1n 1n 1，S n 4(112)(1213)(1n 1n 1)4n n 1. 13(09上海)已知函数f (x )sin x tan x .项数为
12、27的等差数列a n 满足a n ?2，2，且公差d 0.若f (a 1)f (a 2)f (a 27)0，则当k _时，f (a k )0.答案 14解析 f (x )sin x tan x 为奇函数，且在x 0处有定义，f (0)0. a n 为等差数列且d 0， 且f (a 1)f (a 2)f (a 27)0，a n (1n 27，n N *)对称分布在原点及原点两侧 f (a 14)0. k 14.14给定81个数排成如图所示的数表，若每行9个数与每列的9个数按表中顺序构成等差数列，且表中正中间一个数a 555，则表中所有数之和为_a 11 a 12 a 19 a 21 a 22 a
13、 29 a 91 a 92 a 99答案 405解析 S (a 11a 19)(a 91a 99)9(a 15a 25a 95)99a 55405.三、解答题15(09安徽)已知数列a n 的前n 项和S n 2n 22n ，数列b n 的前n 项和T n 2b n . (1)求数列a n 与b n 的通项公式；(2)设c n a n 2b n ，证明：当且仅当n 3时，c n 1解析 (1)a 1S 14，当n 2时，a n S n S n 12n (n 1)2(n 1)n 4n . 又a 14适合上式，a n 4n (n N *) 将n 1代入T n 2b n ，得b 12b 1， T 1
14、b 11.当n 2时，T n 12b n 1，T n 2b n ， b n T n T n 1b n 1b n ，b n 12b n 1，b n 21n .(2)解法1：由c n a n 2b n n 225n ，得c n 1c n 12?11n 2. 当且仅当n 3时，11n 43解法2：由c n a n 2b n n 225n得，c n 1c n 24n (n 1)22n 2 24n (n 1)22当且仅当n 3时，c n 1c n 16(2021山东)已知等差数列a n 满足：a 37，a 5a 726，a n 的前n 项和为S n . (1)求a n 及S n ；(2)令b n 1a
15、n 21(n N *)，求数列b n 的前n 项和T n .分析 (1)由条件和等差数列的通项公式可列出关于a 1、d 的方程组解出a 1和d ，代入通项公式及前n 项和公式可求得a n ，S n .(2)由a n 可得b n ，观察b n 的结构特点可裂项求和解析 (1)设等差数列a n 的公差为d ，因为a 37，a 5a 726，所以有?a 12d 72a 110d 26，解得a 13，d 2，所以a n 32(n 1)2n 1；S n 3n n (n 1)22n 22n .(2)由(1)知a n 2n 1，所以b n 1a n 211(2n 1)21141n (n 1)14?1n 1n
16、 1， 所以T n 14?11212131n 1n 1 14?11n 1n4(n 1)， 即数列b n 的前n 项和T n n4(n 1).点评 数列在高考中主要考查等差、等比数列的定义、性质以及数列求和，解决此类题目要注意合理选择公式，对于数列求和应掌握经常使用的方法，如：裂项、叠加、累积本题应用了裂项求和17(文)已知数列a n 的各项均为正数，前n 项和为S n ，且满足2S n a n 2n 4. (1)求证a n 为等差数列； (2)求a n 的通项公式分析 利用a n 与S n 的关系及条件式可消去S n (或a n )，得到a n 与a n 1(或S n 与S n 1)的关系式，
17、考虑待求问题，故应消去S n .解析 (1)当n 1时，有2a 1a 1214，即a 122a 130，解得a 13(a 11舍去)当n 2时，有2S n 1a n 12n 5，又2S n a n 2n 4，两式相减得2a n a n 2a n 121， 即a n 22a n 1a n 12, 也即(a n 1)2a n 12， 因此a n 1a n 1或a n 1a n 1.若a n 1a n 1，则a n a n 11，而a 13，所以a 22这与数列a n 的各项均为正数相矛盾，所以a n 1a n 1，即a n a n 11，因此a n 为等差数列(2)由(1)知a 13，d 1，所以
18、数列a n 的通项公式a n 3(n 1)n 2，即a n n 2. (理)(2021新课标全国)设数列a n 满足a 12，a n 1a n 322n 1.(1)求数列a n 的通项公式；(2)令b n na n ，求数列b n 的前n 项和S n . 解析 (1)由已知得，当n 1时，a n 1(a n 1a n )(a n a n 1)(a 2a 1)a 13(22n 122n 32)222(n1)1.而a 12，所以数列a n 的通项公式为a n 22n 1.(2)由b n na n n 22n1知S n 12223325n 22n 1. 从而22S n 123225327n 22n 1.得(122)S n 2232522n 1n 22n 1.23(4n 1)n 22n 1 13(22n 123n 22n 1) 13(13n )2n 12 S n 19(3n 1)22n 12