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1、2021年全国统一高考数学试卷理科全国新课标【新品】2021年云南省高考数学试卷（理科）（全国新课标）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（5.00分）已知集合A=x|x10，B=0，1，2，则AB=（）A0B1C1，2D0，1，22（5.00分）（1+i）（2i）=（）A3i B3+i C3i D3+i3（5.00分）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（）A B C D4
2、（5.00分）若sin=，则cos2=（）ABC D5（5.00分）（x2+）5的展开式中x4的系数为（）A10 B20 C40 D806（5.00分）直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆（x2）2+y2=2上，则ABP面积的取值范围是（）A2，6B4，8C，3D2，37（5.00分）函数y=x4+x2+2的图象大致为（）ABCD8（5.00分）某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX=2.4，P（x=4）P（X=6），则p=（）A0.7 B0.6 C0.4 D0.39（5.00分）ABC的内角
3、A，B，C的对边分别为a，b，c若ABC的面积为，则C=（）ABCD10（5.00分）设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC为等边三角形且面积为9，则三棱锥DABC体积的最大值为（）A12B18C24D5411（5.00分）设F1，F2是双曲线C：=1（a0b0）的左，右焦点，O是坐标原点过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P，若|PF1|=|OP|，则C的离心率为（）AB2 CD12（5.00分）设a=log0.20.3，b=log20.3，则（）Aa+bab0 Baba+b0 Ca+b0ab Dab0a+b二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13（5.00分）
4、已知向量=（1，2），=（2，2），=（1，）若（2+），则=14（5.00分）曲线y=（ax+1）e x在点（0，1）处的切线的斜率为2，则a=15（5.00分）函数f（x）=cos（3x+）在0，的零点个数为16（5.00分）已知点M（1，1）和抛物线C：y2=4x，过C的焦点且斜率为k 的直线与C交于A，B两点若AMB=90，则k=三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（12.00分）等比数列a n中，a1=1，a5=4a3（1）求a n的通项公式；
5、（2）记S n为a n的前n项和若S m=63，求m18（12.00分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：超过m不超过m第一种生产方式第二种生产方式（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把
6、握认为两种生产方式的效率有差异？附：K2=，P（K2k）0.0500.0100.001 k 3.841 6.63510.828 19（12.00分）如图，边长为2的正方形ABCD所在的平面与半圆弧所在平面垂直，M是上异于C，D的点（1）证明：平面AMD平面BMC；（2）当三棱锥MABC体积最大时，求面MAB与面MCD所成二面角的正弦值20（12.00分）已知斜率为k的直线l与椭圆C：+=1交于A，B两点，线段AB的中点为M（1，m）（m0）（1）证明：k；（2）设F为C的右焦点，P为C上一点，且+=证明：|，|，|成等差数列，并求该数列的公差21（12.00分）已知函数f（x）=（2+x+ax
7、2）ln（1+x）2x（1）若a=0，证明：当1x0时，f（x）0；当x0时，f（x）0；（2）若x=0是f（x）的极大值点，求a（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。选修4-4：坐标系与参数方程（10分）22（10.00分）在平面直角坐标系xOy中，O的参数方程为，（为参数），过点（0，）且倾斜角为的直线l与O交于A，B两点（1）求的取值范围；（2）求AB中点P的轨迹的参数方程选修4-5：不等式选讲（10分）23设函数f（x）=|2x+1|+|x1|（1）画出y=f（x）的图象；（2）当x0，+）时，f（x）ax+b，求a+b的最小值2
8、021年云南省高考数学试卷（理科）（全国新课标）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（5.00分）已知集合A=x|x10，B=0，1，2，则AB=（）A0B1C1，2D0，1，2【分析】求解不等式化简集合A，再由交集的运算性质得答案【解答】解：A=x|x10=x|x1，B=0，1，2，AB=x|x10，1，2=1，2故选：C【点评】本题考查了交集及其运算，是基础题2（5.00分）（1+i）（2i）=（）A3i B3+i C3i D3+i【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：（1+i）（2
9、i）=3+i故选：D【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题3（5.00分）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（）A B C D【分析】直接利用空间几何体的三视图的画法，判断选项的正误即可【解答】解：由题意可知，如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，小的长方体，是榫头，从图形看出，轮廓是长方形，内含一个长方形，并且一条边重合，另外3边是虚线，所以木构件的俯视图是A故选：A【点评】本题看出简单几何体的三视图的画法，是基本
10、知识的考查4（5.00分）若sin=，则cos2=（）ABC D【分析】cos2=12sin2，由此能求出结果【解答】解：sin=，cos2=12sin2=12=故选：B【点评】本题考查二倍角的余弦值的求法，考查二倍角公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题5（5.00分）（x2+）5的展开式中x4的系数为（）A10 B20 C40 D80【分析】由二项式定理得（x2+）5的展开式的通项为：T r=（x2）5r（）+1r=，由103r=4，解得r=2，由此能求出（x2+）5的展开式中x4的系数【解答】解：由二项式定理得（x2+）5的展开式的通项为：T r+1=（x2）5r
11、（）r=，由103r=4，解得r=2，（x2+）5的展开式中x4的系数为=40故选：C【点评】本题考查二项展开式中x4的系数的求法，考查二项式定理、通项公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题6（5.00分）直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆（x2）2+y2=2上，则ABP面积的取值范围是（）A2，6B4，8C，3D2，3【分析】求出A（2，0），B（0，2），|AB|=2，设P（2+，），点P到直线x+y+2=0的距离：d=，由此能求出ABP面积的取值范围【解答】解：直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，令x=0，得y=2，令y=0，
12、得x=2，A（2，0），B（0，2），|AB|=2，点P在圆（x2）2+y2=2上，设P（2+，），点P到直线x+y+2=0的距离：d=，sin（）1，1，d=，ABP面积的取值范围是：，=2，6故选：A【点评】本题考查三角形面积的取值范围的求法，考查直线方程、点到直线的距离公式、圆的参数方程、三角函数关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题7（5.00分）函数y=x4+x2+2的图象大致为（）ABCD【分析】根据函数图象的特点，求函数的导数利用函数的单调性进行判断即可【解答】解：函数过定点（0，2），排除A，B函数的导数f（x）=4x3+2x=2x（2x21），由f（x
13、）0得2x（2x21）0，得x或0x，此时函数单调递增，由f（x）0得2x（2x21）0，得x或x0，此时函数单调递减，排除C，故选：D【点评】本题主要考查函数的图象的识别和判断，利用函数过定点以及判断函数的单调性是解决本题的关键8（5.00分）某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX=2.4，P（x=4）P（X=6），则p=（）A0.7 B0.6 C0.4 D0.3【分析】利用已知条件，转化为二项分布，利用方差转化求解即可【解答】解：某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，看做是独立重复事件，满足XB（10，p
14、），P（x=4）P（X=6），可得，可得12p0即p因为DX=2.4，可得10p（1p）=2.4，解得p=0.6或p=0.4（舍去）故选：B【点评】本题考查离散型离散型随机变量的期望与方差的求法，独立重复事件的应用，考查转化思想以及计算能力9（5.00分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c若ABC的面积为，则C=（）ABCD=，从而sinC=cosC，由此【分析】推导出SABC能求出结果【解答】解：ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，cABC的面积为，=，SABCsinC=cosC，0C，C=故选：C【点评】本题考查三角形内角的求法，考查余弦定理、三角形面积公式等基础知识，考查
15、运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题10（5.00分）设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC为等边三角形且面积为9，则三棱锥DABC体积的最大值为（）A12B18C24D54【分析】求出，ABC为等边三角形的边长，画出图形，判断D的位置，然后求解即可【解答】解：ABC为等边三角形且面积为9，可得，解得AB=6，球心为O，三角形ABC 的外心为O，显然D在OO的延长线与球的交点如图：OC=，OO=2，则三棱锥DABC高的最大值为：6，则三棱锥DABC体积的最大值为：=18故选：B【点评】本题考查球的内接多面体，棱锥的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力11（5.00分
16、）设F1，F2是双曲线C：=1（a0b0）的左，右焦点，O是坐标原点过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P，若|PF1|=|OP|，则C的离心率为（）AB2 CD【分析】先根据点到直线的距离求出|PF2|=b，再求出|OP|=a，在三角形F1PF2中，由余弦定理可得|PF1|2=|PF2|2+|F1F2|22|PF2|?|F1F2|cosPF2O，代值化简整理可得a=c，问题得以解决【解答】解：双曲线C：=1（a0b0）的一条渐近线方程为y=x，点F2到渐近线的距离d=b，即|PF2|=b，|OP|=a，cosPF2O=，|PF1|=|OP|，|PF1|=a，在三角形F1PF2中，由余弦定理可
17、得|PF1|2=|PF2|2+|F1F2|22|PF2|?|F1F2|COSPF2O，6a2=b2+4c22b2c=4c23b2=4c23（c2a2），即3a2=c2，即a=c，e=，故选：C【点评】本题考查了双曲线的简单性质，点到直线的距离公式，余弦定理，离心率，属于中档题12（5.00分）设a=log0.20.3，b=log20.3，则（）Aa+bab0 Baba+b0 Ca+b0ab Dab0a+b【分析】直接利用对数的运算性质化简即可得答案【解答】解：a=log0.20.3=，b=log20.3=，=，aba+b0故选：B【点评】本题考查了对数值大小的比较，考查了对数的运算性质，是中档
18、题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13（5.00分）已知向量=（1，2），=（2，2），=（1，）若（2+），则=【分析】利用向量坐标运算法则求出=（4，2），再由向量平行的性质能求出的值【解答】解：向量=（1，2），=（2，2），=（4，2），=（1，），（2+），解得=故答案为：【点评】本题考查实数值的求法，考查向量坐标运算法则、向量平行的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题14（5.00分）曲线y=（ax+1）e x在点（0，1）处的切线的斜率为2，则a=3【分析】球心函数的导数，利用切线的斜率列出方程求解即可【解答】解：曲线y=（ax+1）e
19、x，可得y=ae x+（ax+1）e x，曲线y=（ax+1）e x在点（0，1）处的切线的斜率为2，可得：a+1=2，解得a=3故答案为：3【点评】本题考查函数的导数的应用切线的斜率的求法，考查转化思想以及计算能力15（5.00分）函数f（x）=cos（3x+）在0，的零点个数为3【分析】由题意可得f（x）=cos（3x+）=0，可得3x+=+k，kZ，即x=+k，即可求出【解答】解：f（x）=cos（3x+）=0，3x+=+k，kZ，x=+k，kZ，当k=0时，x=，当k=1时，x=，当k=2时，x=，当k=3时，x=，x0，x=，或x=，或x=，故零点的个数为3，故答案为：3【点评】本题
20、考查了余弦函数的图象和性质以及函数零点的问题，属于基础题16（5.00分）已知点M（1，1）和抛物线C：y2=4x，过C的焦点且斜率为k 的直线与C交于A，B两点若AMB=90，则k=2【分析】由已知可求过A，B两点的直线方程为y=k（x1），然后联立直线与抛物线方程组可得，k2x22（2+k2）x+k2=0，可表示x1+x2，x1x2，y1+y2，y1y2，由AMB=90，向量的数量积为0，代入整理可求k【解答】解：抛物线C：y2=4x的焦点F（1，0），过A，B两点的直线方程为y=k（x1），联立可得，k2x22（2+k2）x+k2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=
21、，x1x2=1，y1+y2=k（x1+x22）=，y1y2=k2（x11）（x21）=k2x1x2（x1+x2）+1=4，M（1，1），=（x1+1，y11），=（x2+1，y21），AMB=90，?=0（x1+1）（x2+1）+（y11）（y21）=0，整理可得，x1x2+（x1+x2）+y1y2（y1+y2）+2=0，1+2+4+2=0，即k24k+4=0，k=2故答案为：2【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的相交关系的应用，解题的难点是本题具有较大的计算量三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，
22、考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（12.00分）等比数列a n中，a1=1，a5=4a3（1）求a n的通项公式；（2）记S n为a n的前n项和若S m=63，求m【分析】（1）利用等比数列通项公式列出方程，求出公比q=2，由此能求出a n的通项公式（2）当a1=1，q=2时，S n=，由S m=63，得S m=63，mN，无解；当a1=1，q=2时，S n=2n1，由此能求出m【解答】解：（1）等比数列a n中，a1=1，a5=4a31q4=4（1q2），解得q=2，当q=2时，a n=2n1，当q=2时，a n=（2）n1，a n的通项公式为，a n=2n1，或a n=（2
23、）n1（2）记S n为a n的前n项和当a1=1，q=2时，S n=，由S m=63，得S m=63，mN，无解；当a1=1，q=2时，S n=2n1，由S m=63，得S m=2m1=63，mN，解得m=6【点评】本题考查等比数列的通项公式的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题18（12.00分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘
24、制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：超过m不超过m第一种生产方式第二种生产方式（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：K2=，P（K2k）0.0500.0100.001 k 3.841 6.63510.828【分析】（1）根据茎叶图中的数据判断第二种生产方式的工作时间较少些，效率更高；（2）根据茎叶图中的数据计算它们的中位数，再填写列联表；（3）列联表中的数据计算观测值，对照临界值得出结论【解答】解：（1
25、）根据茎叶图中的数据知，第一种生产方式的工作时间主要集中在7292之间，第二种生产方式的工作时间主要集中在6585之间，所以第二种生产方式的工作时间较少些，效率更高；（2）这40名工人完成生产任务所需时间按从小到大的顺序排列后，排在中间的两个数据是79和81，计算它们的中位数为m=80；由此填写列联表如下；超过m不超过m总计第一种生产方式15520第二种生产方式51520总计202140（3）根据（2）中的列联表，计算K2=106.635，能有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异【点评】本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，是基础题19（12.00分）如图，边长为2的正方形ABCD所在的
26、平面与半圆弧所在平面垂直，M是上异于C，D的点（1）证明：平面AMD平面BMC；（2）当三棱锥MABC体积最大时，求面MAB与面MCD所成二面角的正弦值【分析】（1）根据面面垂直的判定定理证明MC平面ADM即可（2）根据三棱锥的体积最大，确定M的位置，建立空间直角坐标系，求出点的坐标，利用向量法进行求解即可【解答】解：（1）证明：在半圆中，DMMC，正方形ABCD所在的平面与半圆弧所在平面垂直，AD平面DCM，则ADMC，ADDM=D，MC平面ADM，MC?平面MBC，平面AMD平面BMC（2）ABC的面积为定值，要使三棱锥MABC体积最大，则三棱锥的高最大，此时M为圆弧的中点，建立以O为坐标
27、原点，如图所示的空间直角坐标系如图正方形ABCD的边长为2，A（2，1，0），B（2，1，0），M（0，0，1），则平面MCD的法向量=（1，0，0），设平面MAB的法向量为=（x，y，z）则=（0，2，0），=（2，1，1），由?=2y=0，?=2x+y+z=0，令x=1，则y=0，z=2，即=（1，0，2），则cos，=，则面MAB与面MCD所成二面角的正弦值sin=【点评】本题主要考查空间平面垂直的判定以及二面角的求解，利用相应的判定定理以及建立坐标系，利用向量法是解决本题的关键20（12.00分）已知斜率为k的直线l与椭圆C：+=1交于A，B两点，线段AB的中点为M（1，m）（m0）（
28、1）证明：k；（2）设F为C的右焦点，P为C上一点，且+=证明：|，|，|成等差数列，并求该数列的公差【分析】（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），利用点差法得6（x1x2）+8m（y1y2）=0，k=又点M（1，m）在椭圆内，即，解得m的取值范围，即可得k，（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x3，y3），可得x1+x2=2由+=，可得x31=0，由椭圆的焦半径公式得则|FA|=aex1=2x1，|FB|=2x2，|FP|=2x3=即可证明|FA|+|FB|=2|FP|，求得A，B坐标再求公差【解答】解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点为M（1，m
29、），x1+x2=2，y1+y2=2m将A，B代入椭圆C：+=1中，可得，两式相减可得，3（x1+x2）（x1x2）+4（y1+y2）（y1y2）=0，即6（x1x2）+8m（y1y2）=0，k=点M（1，m）在椭圆内，即，解得0m（2）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x3，y3），可得x1+x2=2，+=，F（1，0），x11+x21+x31=0，y1+y2+y3=0，x3=1，y3=（y1+y2）=2mm0，可得P在第四象限，故y3=，m=，k=1由椭圆的焦半径公式得则|FA|=aex1=2x1，|FB|=2x2，|FP|=2x3=则|FA|+|FB|=4，|FA|+|FB|
30、=2|FP|，联立，可得|x1x2|=所以该数列的公差d满足2d=|x1x2|=，该数列的公差为【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查了点差法、焦半径公式，考查分析问题解决问题的能力，转化思想的应用与计算能力的考查属于中档题21（12.00分）已知函数f（x）=（2+x+ax2）ln（1+x）2x（1）若a=0，证明：当1x0时，f（x）0；当x0时，f（x）0；（2）若x=0是f（x）的极大值点，求a【分析】（1）对函数f（x）两次求导数，分别判断f（x）和f（x）的单调性，结合f（0）=0即可得出结论；（2）令h（x）为f（x）的分子，令h（0）计算a，讨论a的范围，得出f（
31、x）的单调性，从而得出a的值【解答】（1）证明：当a=0时，f（x）=（2+x）ln（1+x）2x，（x1），可得x（1，0）时，f（x）0，x（0，+）时，f（x）0f（x）在（1，0）递减，在（0，+）递增，f（x）f（0）=0，f（x）=（2+x）ln（1+x）2x在（1，+）上单调递增，又f（0）=0当1x0时，f（x）0；当x0时，f（x）0（2）解：由f（x）=（2+x+ax2）ln（1+x）2x，得f（x）=（1+2ax）ln（1+x）+2=，令h（x）=ax2x+（1+2ax）（1+x）ln（x+1），h（x）=4ax+（4ax+2a+1）ln（x+1）当a0，x0时，h（x）
32、0，h（x）单调递增，h（x）h（0）=0，即f（x）0，f（x）在（0，+）上单调递增，故x=0不是f（x）的极大值点，不符合题意当a0时，h（x）=8a+4aln（x+1）+，显然h（x）单调递减，令h（0）=0，解得a=当1x0时，h（x）0，当x0时，h（x）0，h（x）在（1，0）上单调递增，在（0，+）上单调递减，h（x）h（0）=0，h（x）单调递减，又h（0）=0，当1x0时，h（x）0，即f（x）0，当x0时，h（x）0，即f（x）0，f（x）在（1，0）上单调递增，在（0，+）上单调递减，x=0是f（x）的极大值点，符合题意；若a0，则h（0）=1+6a0，h（e1）=（2
33、a1）（1e）0，h（x）=0在（0，+）上有唯一一个零点，设为x0，当0xx0时，h（x）0，h（x）单调递增，h（x）h（0）=0，即f（x）0，f（x）在（0，x0）上单调递增，不符合题意；若a，则h（0）=1+6a0，h（1）=（12a）e20，h（x）=0在（1，0）上有唯一一个零点，设为x1，当x1x0时，h（x）0，h（x）单调递减，h（x）h（0）=0，h（x）单调递增，h（x）h（0）=0，即f（x）0，f（x）在（x1，0）上单调递减，不符合题意综上，a=【点评】本题考查了导数与函数单调性的关系，函数单调性与极值的计算，零点的存在性定理，属于难题（二）选考题：共10分。请考
34、生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。选修4-4：坐标系与参数方程（10分）22（10.00分）在平面直角坐标系xOy中，O的参数方程为，（为参数），过点（0，）且倾斜角为的直线l与O交于A，B两点（1）求的取值范围；（2）求AB中点P的轨迹的参数方程【分析】（1）O的普通方程为x2+y2=1，圆心为O（0，0），半径r=1，当=时，直线l的方程为x=0，成立；当时，过点（0，）且倾斜角为的直线l的方程为y=tan?x+，从而圆心O（0，0）到直线l的距离d=1，进而求出或，由此能求出的取值范围（2）设直线l的方程为x=m（y+），联立，得（m2+1）y2+2+2m
35、21=0，由此利用韦达定理、中点坐标公式能求出AB中点P的轨迹的参数方程【解答】解：（1）O的参数方程为（为参数），O的普通方程为x2+y2=1，圆心为O（0，0），半径r=1，当=时，过点（0，）且倾斜角为的直线l的方程为x=0，成立；当时，过点（0，）且倾斜角为的直线l的方程为y=tan?x+，倾斜角为的直线l与O交于A，B两点，圆心O（0，0）到直线l的距离d=1，tan21，tan1或tan1，或，综上的取值范围是（，）（2）由（1）知直线l的斜率不为0，设直线l的方程为x=m（y+），设A（x1，y1），（B（x2，y2），P（x3，y3），联立，得（m2+1）y2+2+2m21=0
36、，=+2，=，=，AB中点P的轨迹的参数方程为，（m为参数），（1m1）【点评】本题考查直线直线的倾斜角的取值范围的求法，考查线段的中点的参数方程的求法，考查参数方程、直角坐标方和、韦达定理、中点坐标公式等基础知识，考查数形结合思想的灵活运用，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题选修4-5：不等式选讲（10分）23设函数f（x）=|2x+1|+|x1|（1）画出y=f（x）的图象；（2）当x0，+）时，f（x）ax+b，求a+b的最小值【分析】（1）利用分段函数的性质将函数表示为分段函数形式进行作图即可（2）将不等式恒成立转化为图象关系进行求解即可【解答】解：（1）当x时，f（x）=
37、（2x+1）（x1）=3x，当x1，f（x）=（2x+1）（x1）=x+2，当x1时，f（x）=（2x+1）+（x1）=3x，则f（x）=对应的图象为：画出y=f（x）的图象；（2）当x0，+）时，f（x）ax+b，当x=0时，f（0）=20?a+b，b2，当x0时，要使f（x）ax+b恒成立，则函数f（x）的图象都在直线y=ax+b的下方或在直线上，f（x）的图象与y轴的交点的纵坐标为2，且各部分直线的斜率的最大值为3，故当且仅当a3且b2时，不等式f（x）ax+b在0，+）上成立，即a+b的最小值为5【点评】本题主要考查分段函数的应用，利用不等式和函数之间的关系利用数形结合是解决本题的关键