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1、2021年高三级第一次综合测试 数学试卷(文科)(附答案)绝密启用前试卷类型：A2021年高三级第一次综合测试数学试卷（文科）本试卷分选择题和非选择题两部分，共6页，23小题，满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上.2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内. 写在试题卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑. 答案写在答
2、题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.5考试结束后，请将答题卡上交.第一部分选择题（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1若集合A=x|?1x3，B=?1, 0, 1, 2，则AB=()A. ?1, 0, 1, 2B. x|?1x3C. 0,1, 2D. ?1, 0, 12已知复数z满足z i=2+i，i是虚数单位，则|z|=()A.B.C. 2D.3在1, 2, 3, 62()A. 14B. C.124已知变量,x y满足约束条件2,4,1,yx yx y?+?-?则3z x
3、y=+的最小值为()A. 11B. 12C. 8D. 35设等差数列a n的前n项和为S n，若a2+a8=10，则S9= ()A. 20B.35C. 45D. 906已知抛物线28y x =的准线与x 轴交于点D ,与双曲线221x y m-=交于A , B 两点，点F 为抛物线的焦点，若ADF 为等腰直角三角形，则双曲线的离心率是( )A. B.C.D.7已知函数f (x )=sin(x +?) (0, 0?2)，f (x 1)=1，f (x 2)=0，若|x 1x 2|min =12，且f (12) =12，则f (x )的单调递增区间为( )A. 51+2,+2,66k k k Z -
4、B. 51+2,+2,.66k k k Z -C. 51+2,+2,66k k k Z -D. 71+2,+2,66k k k Z 8函数|e ()3x f x x =的部分图象大致为( ) 9算法统宗是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看 巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为：有一栋七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有381盏灯，则该塔中间一层有（ ）盏灯. A.24 B.48 C.12 D.60 10执行如图所示的程序框图，那么输出S 的值是( ) A.2 018 B. ?1C.12D.2 11右图为一正方体的平面展开图，在这个正方体中，有下列四
5、个命题： AF GC ；BD 与GC 成异面直线且夹角为60?； BD MN ；BG 与平面ABCD 所成的角为45?.其中正确的个数是( )A.1B.2C.3D.4 12定义在R 上函数(2)y f x =+的图象关于直线x =?2对称，且函数(1)f x +是偶函数. 若当x 0,1时，()sin 2f x x =，则函数|()()xg x f x e -=-在区间?2021,2021上零点的个数为( )A. 2021B. 2021C. 4034D. 4036-1 1 - 1 O -第10题图 A BD ENC GF M第11题图第二部分 非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每
6、小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置. 13已知(2,1),2(1,1),a a b =-=则?a b = 14曲线ln(1)y x =+在点(1, ln2)处的切线方程为 15从原点O 向圆C : 2212270x y y +-+=作两条切线，则该圆被两切点所分的劣弧与优弧之比为 16如图，三棱锥的所有顶点都在一个球面上，在ABC 中，AB=， ACB =60?，BCD =90?，AB CD ，CD=，则该球的体积 为 三、解答题：本大题共7小题，共70分.其中17至21题为必做题，22、23题为选做题. 解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本小题满分12分）已知
7、ABC 的内角A , B , C 的对边分别为a , b , c ,且2cos 2c B b a ?-=. （）求角C 的大小；（）设角A 的平分线交BC 于D ，且ADbABC 的面积. 18. （本小题满分12分）在四棱锥P ?ABCD 中，AD BC ，平面P AC 平面ABCD ，AB =AD =DC=1，ABC =DCB =60?，E 是PC 上一点. （）证明：平面EAB 平面PAC ；（）若P AC 是正三角形，且E 是PC 中点，求三棱锥A ?EBC 的体积. 19（本小题满分 12 分）一只药用昆虫的产卵数y 与一定范围内的温度x 有关, 现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如
8、下表：DC BA第16题图B APED C 第18题图经计算得：611266i i x x =，611336i i y y =，61()()557i i i x x y y =-=，621()84i i x x =-=，621()3930ii y y =-=，线性回归模型的残差平方和621?()236.64=-=i i i y y，e 8.06053167，其中x i , y i 分别为观测数据中的温度和产卵数，i =1, 2, 3, 4, 5, 6.()若用线性回归模型，求y 关于x 的回归方程?y=?b x +?a （精确到0.1）； ()若用非线性回归模型求得y 关于x 的回归方程为?y
9、=0.06e 0.2303x ，且相关指数R 2=0.9522. ( i )试与()中的回归模型相比，用R 2说明哪种模型的拟合效果更好.( ii )用拟合效果好的模型预测温度为35?C 时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）.附：一组数据(x 1,y 1), (x 2,y 2), .,(x n ,y n ), 其回归直线?y =?b x +?a 的斜率和截距的最小二乘估计为 121()()?,()nii i nii xx y y bxx =-=-?a=y ?bx ；相关指数R 2=2121?()1()nii i n ii yyyy =- 20（本小题满分 12 分）已知椭圆C 1以直线0mx
10、y +=所过的定点为一个焦点，且短轴长为4.（）求椭圆C 1的标准方程；（）已知椭圆C 2的中心在原点，焦点在y 轴上，且长轴和短轴的长分别是椭圆C 1的长轴和短轴的长的倍(1)，过点C (?1,0)的直线l 与椭圆C 2交于A ，B 两个不同的点，若2AC CB =，求OAB 的面积取得最大值时直线l 的方程.21.（本小题满分 12 分）已知函数()ln 2a g x x x x=+(a R ).（）讨论()g x 的单调性； （）若11()()21a f x g x x x x x =-+. 证明：当0x ，且1x 时，ln ()1x f x x - 请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时，请用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑 22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 经过点P (?2,0)，其倾斜角为，在以原点O 为极点，x 轴非负半轴为极轴的极坐标系中（取相同的长度单位），曲线C 的极坐标方程为4cos 0-= （）若直线l 与曲线C 有公共点，求倾斜角的取值范围； （）设M (x,y )为曲线C上任意一点，求x +的取值范围