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1、奋斗中学年第二学期期中考试题高二数学（文科）一、选择题（每小题分，共分）. 已知集合，若，则（）. 2.【答案】【解析】【分析】先解不等式，根据，确定集合，根据，就可以求出【详解】而，所以，因此集合，所以，因此本题选.【点睛】本题考查了集合的表示方法之间的转化、集合之间关系。. 复数满足（）（为虚数单位） ，则复数（）.【答案】【解析】【分析】对复数进行化简，在由共轭复数的性质即可求出。【详解】复数可变形为则复数。故选 .【点睛】 在对复数的除法进行化简时，要采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，使分母“实数化”。. 不等式的解集是（）.【答案】- 1 - / 16【解析】【分析】先将不等式化为
2、，求解，即可得出结果.【详解】因为，所以，因此，解得.故选【点睛】本题主要考查含绝对值不等式的解法，直接去绝对值，求解即可，属于基础题型. 下列表述正确的是（）归纳推理是由部分到整体的推理归纳推理是由一般到一般的推理演绎推理是由一般到特殊的推理类比推理是由特殊到一般的推理类比推理是由特殊到特殊的推理。.【答案】【解析】根据归纳推理的定义知归纳推理是由部分到整体的推理，故正确；根据演绎推理的定义知演绎推理是由一般到特殊的推理，故正确；根据类比推理的定义知类比推理是由特殊到特殊的推理，故正确；所以选. 执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（）.- 2 - / 16【答案】【解析】【分析】分
3、析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量的值，模拟程序的运行，不难得到输出结果【详解】模拟程序的运行，可得，不满足条件，执行循环体， ，满足条件，退出循环，输出的值为故选 . 【点睛】本题考查根据框图计算，属基础题. 用反证法证明“若则或”时，应假设（.或.且 0）.【答案】【解析】分析：由于或的否定是且, 所以选择 .详解：反证法证明时，应先假设原命题结论不成立，结论的反面成立.由于或的否定是且, 所以选择 .故答案是： .点睛：（）本题主要考查反证法和命题的否定，意在考查学生对这些知识的掌握水平.()“小于等于”的否定是“大于”，“或
4、”的否定是“且”.个连续自然数按规律排成下的根据规律，从到，箭头的方向依次为( ). . . . 【答案】- 3 - / 16【解析】【分析】先由题意确定箭头出现的规律，进而可求出结果.【详解】由题意：观察题中自然数的排列规律，从开始，以个数为个周期，箭头方向重复出现，又，所以从到的箭头，与从到的箭头一致；从到，与从到的箭头一致；故选【点睛】本题主要考查归纳推理，灵活掌握归纳的方法即可，属于常考题型. 已知，且，则下列不等式中恒成立的是（）.【答案】【解析】【分析】主要利用排除法求出结果【详解】对于选项：当时，不成立；对于选项：当时，所以不成立；对于选项：当时，不成立；故选：【点睛】本题考查的
5、知识要点：不等式的基本性质的应用，排除法的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型. 不等式（）（）的解集是（）.且.且【答案】- 4 - / 16【解析】【分析】结合不等式的解法，分类讨论，计算的范围，即可。【详解】求不等式（） （）的解集则分两种情况讨论：情况：即：则：情况：即：则：两种情况取并集得 且 故选：【点睛】本道题考查了不等式的解法，分类讨论，即可得出答案。. 不等式成立的一个必要不充分条件是().或.或 2.或. 或【答案】【解析】【分析】根据一元二次不等式的解法解不等式，可得或, 可以转化为或的必要不充分条件；依次分析选项即可得结论.【详解】根据一元二次不等式的解
6、，解不等式，可得或,则或，即找或的必要不充分条件，因为“或”包含“或”，所以的必要不充分条件是“或”，故选- 5 - / 16【点睛】本题考查了充分必要条件，涉及一元二次不等式的解答，属于中档题. 判断充要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理 . 若两个正实数满足，且存在这样的使不等式有解，则实数的取值范围是（）.【答案】【解析】【分析】此题转化为（） 3m，利用“ 1”的代
7、换的思想进行构造，运用基本不等式求解最值，最后解关于的一元二次不等式的解集即可得到答案【详解】不等式3m有解，（） 3m，且， （）（），当且仅当，即，时取“”，（），故 3m，即（）（），解得或，实数的取值范围是（，）（，） 故选：【点睛】本题考查了基本不等式在最值中的应用和不等式有解问题在应用基本不等式求最值时要注意“一正、二定、三相等”的判断运用基本不等式解题的关键是寻找和为定值或- 6 - / 16者是积为定值，难点在于如何合理正确的构造出定值对于不等式的有解问题一般选用参变量分离法、最值法、数形结合法求解. 中国古代儒家要求学生掌握六种基本才艺：礼、乐、射、御、书、数，简称“六艺”，
8、某中学为弘扬“六艺”的传统文化，分别进行了主题为“礼、乐、射、御、书、数”六场传统文化知识的竞赛，现有甲、乙、丙三位选手进入了前三名的最后角逐规定：每场知识竞赛前三名的得分都分别为（，且）；选手最后得分为各场得分之和，在六场比赛后，已知甲最后得分为分，乙和丙最后得分都为分，且乙在其中一场比赛中获得第一名，则下列推理正确的是（）.每场比赛第一名得分为.甲可能有一场比赛获得第二名.乙有四场比赛获得第三名.丙可能有一场比赛获得第一名【答案】【解析】若每场比赛第一名得分为，则甲最后得分最高为，不合题意；三人总分为，每场总分数为分，所以，因此甲比赛名次为个第一，一个第三；而乙比赛名次有个第一，所以丙没有
9、一场比赛获得第一名，因此选. 即乙比赛名次为个第一，个第三，个第二.二填空题（每空分，共分）. 命题“存在”的否定为.【答案】 对任意【解析】分析】特称命题的否定是全称命题，且否原结论.【详解】已知命题为特称命题，其否定为：对任意【点睛】对特（全）称命题进行否定的方法是：改量词，否结论. 若复数（是虚数单位 ) 是纯虚数，则实数值为【答案】【解析】- 7 - / 16【分析】先由复数的乘法运算，化 ，再由复数的分 ，即可得出 果.【 解】因 是 虚数，所以，解得.故答案 【点睛】本 主要考 复数的乘法以及复数的分 ，熟 运算法 和概念即可，属于常考 型 . 某 位安排甲、乙、丙三人在某月日至日
10、 班，每人天.甲 ：我在日和日都有 班；乙 ：我在日和日都有 班；丙 ：我 三人各自 班的日期之和相等. 据此可判断丙必定 班的日期是【答案】 日和日【解析】分析：确定三人各自 班的日期之和 ，根据甲 ：我在日和日都有 班；乙 ：我在日和日都有 班，可得甲在、 、日 班，乙在、 、或、，即可确定丙必定 班的日期 . 解：由 意，至的和 ，因 三人各自 班的日期之和相等，所以三人各自 班的日期之和 ，根据甲 ：我在日和日都有 班；乙 ：我在日和日都有 班，乙在、或、，据此可判断丙必定 班的日期是日和日.故答案 ：日和日.点睛：本 考 分析法，考 学生分析解决 的能力，比 基 . 将正整数，按如
11、所示的方式排成三角形数 ， 第行从左 数第个数是【答案】- 8 - / 16【解析】【分析】通过观察三角形数排列的特征，归纳出规律即可得到正确答案。【详解】由三角形数组可推断出，第行共有项，且最后一项为第行共有项，最后一项为，左数第个数是.【点睛】本题考查了归纳推理的简单应用，属于基础题。三、解答题. 假设关于某设备的使用年限( 年 ) 和所支出的年平均维修费用( 万元 )( 即维修费用之和除以使用年限 ), 有如下的统计资料：使用年限维修费用（）画出散点图；（）求关于的线性回归方程；（）估计使用年限为年时所支出的年平均维修费用是多少?参考公式：【答案】（）见解析；（）；（）【解析】【分析】（
12、）根据题中数据，可直接作出散点图；（）根据散点图，判断两变量呈线性相关关系，由公式，结合数据求出和 ，进而可得出回归方程；（）将代入（）中方程，即可求出结果.【详解】 ( ）画出散点图如图所示：- 9 - / 16（）从散点图可以看出，这些点大致分布在一条直线的附近，因此，两变量呈线性相关关系.由题表数据可得，由公式可得，即回归方程是.（）由（）可得，当时，；即，使用年限为年时所支出的年平均维修费用是.【点睛】本题主要考查回归分析，熟记线性回归分析的基本思想以及最小二乘法求和 即可，属于常考题型. 已知集合 （）， ，集合 （）当时，求；（）若，求实数的取值范围【答案】（） 或 ；（） ，）
13、.【解析】【分析】（）结合不等式的解法，求出集合的等价条件，结合集合交集的定义进行求解即可（）结合，建立不等式关系进行求解即可【详解】解：（）当时， ， 或 - 10 - / 16则 或 （） （） （）（） ， 或 若，则，即实数的取值范围是 ，）【点睛】本题考查集合的基本运算，结合不等式的解法求出集合的等价条件是解决本题的关键. 按照国家质量标准： 某种工业产品的质量指标值落在 ，）内，则为合格品， 否则为不合格品 某企业有甲乙两套设备生产这种产品，为了检测这两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了件产品作为样本对规定的质量指标值进行检测表是甲套设备的样本频数分布表，
14、图是乙套设备的样本频率分布直方图质量指标值 ，） ，） ，） ，） ，） ， 频数表：甲套设备的样本频数分布表- 11 - / 16（）将频率视为概率，若乙套设备生产了件产品，则其中合格品约有多少件？（）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为这种产品的质量指标值与甲乙两套设备的选择有关：甲套设备乙套设备合计合格品不合格品合计（）根据表和图，对甲、乙两套设备的优劣进行比较参考公式及数据：（ ）【答案】（）；（）见解析；（）见解析【解析】【分析】（）结合频数分布表，求出满足条件的频率和频数；（）求出列联表，计算的值，判断即可；（）根据题意，利用满足条件的频率与方差的含有，判断即可【详解】
15、（）由图知，乙套设备生产的不合格品率约为（）；乙套设备生产的件产品中不合格品约为（件）；（）由表和图得到列联表：甲套设备乙套设备合计合格品不合格品- 12 - / 16合计将列联表中的数据代入公式计算得；有的把握认为产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关；（）由表和图知，甲套设备生产的合格品的概率约为，乙套设备生产的合格品的概率约为，且甲套设备生产的产品的质量指标值主要集中在 ，）之间，乙套设备生产的产品的质量指标值与甲套设备相比较为分散；因此，可以认为甲套设备生产的合格品的概率更高，且质量指标值更稳定，所以甲套设备优于乙套设备【点睛】本题主要考查了频率分布直方图与独立性检验的应用问题，其
16、中解答中熟记频率分布直方图的相关知识，以及准确利用公式计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题。. 已知命题；命题：关于的方程有两个不同的实数根若为真命题，求实数的取值范围；若为真命题，为假命题，求实数的取值范围【答案】（）；（）【解析】【分析】先求出和为真命题时的范围，然后再求范围对应的集合的交集得解；若为真命题，为假命题等价于命题，一真一假，按照真假和假真两种情况解不等式组即得解.【详解】当命题为真时，得当命题为真时，则，解得若为真，则真真，解得，- 13 - / 16即实数的取值范围为若为真命题，为假命题，则，一真一假，若真假，则，解得；若假真，则，解得综上所述，实数的取
17、值范围为【点睛】本题主要考查了复合命题及其真假，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力 . 已知函数当时，求不等式的解集；若关于的不等式有实数解，求实数的取值范围【答案】（），（）或【解析】【分析】（）利用零点法，分类讨论，求出不等式的解集；（）把不等式，变形为，问题等价于函数的图象上存在点在函数的图象下方，画出图象，利用数形结合，求出实数的取值范围。【详解】解：（）当时，（），当时，由（）得（）（），即，得，此时，当，由（）得（）（），即，得，此时，当时，由（）得（）（），即，得，此时无解，综上，（）（）? 有解，等价于函数的图象上存在点在函数的图象下方，- 14 - / 1
18、6由函数与函数的图象可知：或【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，同时也考查了利用数形结合解决不等式有解问题。. 已知函数（）若恒成立，求实数的最大值；（）在（）成立的条件下，正数满足，证明：.【答案】 () ； () 证明见解析【解析】【分析】（）由题意可得，则原问题等价于，据此可得实数的最大值.（）证明：法一：由题意结合() 的结论可知，结合均值不等式的结论有，据此由综合法即可证得.法二：利用分析法，原问题等价于，进一步，只需证明，分解因式后只需证，据此即可证得题中的结论 .【详解】（）由已知可得，所以，所以只需，解得，所以实数最大值.（）证明：法一：综合法- 15 - / 16，当且仅当时取等号，又，当且仅当时取等号，由得，所以.法二：分析法因为，所以要证，只需证，即证，所以只要证，即证，即证，因为，所以只需证，因为，所以成立，所以.【点睛】本题主要考查绝对值函数最值的求解，不等式的证明方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力 .- 16 - / 16