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1、崇明区学年第二次高考模拟考试试卷数学一、填空题（本大题共有题，满分分，其中题每题分，题每题分）函数 y12sin 2 (2 x) 的最小正周期是 若全集 U R ，集合 Ax x 1 x x0 ，则 CU A 若复数 z 满足 zi2i （为虚数单位） ，则 z i设为常数，若点F (0, 5)是双曲线 y2x21的一个焦点，则 m m9已知正四棱锥的底面边长是，侧棱长是3 ，则该正四棱锥的体积为 xy1 0若实数 x, y 满足xy3 0 ，则目标函数 z 2x y 的最大值为 y 4n1若x的二项展开式中各项的二项式系数的和是，则展开式中的常数项的值为x数列 an 是等比数列，前项和为Sn
2、 ，若 a1 a2 2 ， a2 a31 ，则 lim S nn若函数 f (x) 4 x2x 1 的图像与函数 y g ( x) 的图像关于直线y x 对称，则g (3)甲与其四位朋友各有一辆私家车，甲的车牌尾数是，其四位朋友的车牌尾数分别是, , , ，为遵守当地月日至日天的限行规定（奇数日车牌尾数为奇数的车通行，偶数日车牌尾数为偶数的车通行） ，五人商议拼车出行，每天任选一辆符合规定的车，但甲的车最多只能用一天，则不同的用车方案总数为 矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃。已知函数 f ( x)x2sin(x),x00, 2 是奇函数，则x23, cos(x),x0已知 ABC
3、是边长为2 3 的正三角形，为ABC 外接圆的一条直径，为ABC 边上的动点，则 PMMQ 的最大值是 二、选择题（本大题共有题，满分分）1 / 8【每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得分，否则一律得零分】聞創沟燴鐺險爱氇谴净。聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸。一组统计数据 x1 , x2 , x3 , x4 , x5 与另一组统计数据2x13, 2 x23, 2 x33, 2 x4 3, 2 x5 3相比较()标准差相同()中位数相同()平均数相同()以上都不相同 b 2 是直线 y3xb 与圆 x2y24y 0 相交的()充分不必要条件()必要不充分条
4、件()充要条件()既不充分也不必要条件若等比数列 an 的公比为， 则关于 x, y 的二元一次方程组a1xa3 y2 的解的情况下列说a2 xa4 y1法正确的是()对任意 q R (q0) ，方程组都有唯一解()对任意 q R (q 0) ，方程组都无解()当且仅当 q1 时，方程组有无穷多解()当且仅当 q1 时，方程组无解22设函数 f (x) a xbxcx ，其中 ca0, c b0 若、是ABC 的三条边长，则下列结论中正确的个数是 对于一切 x(, 1) 都有 f ( x)0 ； 存在 x0使 xax , b x , c x 不能构成一个三角形的三边长； 若ABC 为钝角三角形
5、，则存在x(1, 2) ，使 f (x)0 ()个()个()个()个三、解答题（本大题共有题，满分分）【解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤】（本题满分分，本题共有个小题，第()小题满分分，第()小题满分分） 残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭。在三棱锥 CABO 中，、所在直线两两垂直，且 OAOB ，与平面所成角为60 ，是中点，三棱锥 CABO 的体积是3 6（）求三棱锥CABO 的高；（）在线段上取一点，当在什么位置时，异面直线与所成的角为 arccos1？（题图）4.（本题满分分，本题共有个小题，第()小题满分分，第 ()小题满分分）2 / 8设 F1
6、、 F2 分别为椭圆 C:x2y21( a b 0) 的左、右焦点，点为椭圆的左顶点，a2b2点为椭圆的上顶点，且AB3 ，BF1 F2 为直角三角形（）求椭圆的方程；（）设直线yk x2 与椭圆交于、两点，且OPOQ ，求实数的值.（本题满分分，本题共有个小题，第()小题满分分，第()小题满分分）某校兴趣小组在如图所示的矩形区域内举行机器人拦截挑战赛，在处按EP 方向释放机器人甲， 同时在处按某方向释放机器人乙，设机器人乙在处成功拦截机器人甲若点在矩形区域内（包含边界） ，则挑战成功，否则挑战失败酽锕极額閉镇桧猪訣锥。酽锕极額閉镇桧猪訣锥顧。已知 AB18 米，为中点，机器人乙的速度是机器人
7、甲的速度的倍，比赛中两机器人均按匀速直线运动方式行进，记EP 与 EB 的夹角为彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑诒。（）若60 ，足够长，则如何设置机器人乙的释放角度才能挑战成功？（结果精确到0.1 ）（）如何设计矩形区域的宽的长度，才能确保无论的值为多少， 总可以通过设置机器人乙的释放角度使机器人乙在矩形区域内成功拦截机器人甲？謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。 謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔點。.（本题满分分，本题共有个小题，第()小题满分分，第()小题满分分，第()小题满分分）厦礴恳蹒骈時盡继價骚。厦礴恳蹒骈時盡继價骚卺。对于函数 f (x) ，若在定义域内存在实数x0 ，满足 f ( x0 )f
8、( x0 ) ，则称 f ( x) 为 “类函数 ”（）已知函数f( ) sinx，试判断f (x)是否为 “类函数 ”？并说明理由；x3（）设 f (x)2 xm 是定义在1, 1 上的 “类函数 ”，求实数 m 的最小值；（）若 f (x)log 2 ( x22mx) ,x 2为其定义域上的 “类函数 ”，求实数 m 的取值范围3, x 2.（本题满分分，本题共有个小题，第()小题满分分，第 ()小题满分分，第 ()小题满分分） 茕桢广鳓鯡选块网羈泪。茕桢广鳓鯡选块网羈泪镀。已知数列an满足 a11, an 1anpn , nN * （）若 p1，写出 a 4 所有可能的值；（）若数列an
9、是递增数列，且12, 3a3成等差数列，求的值；a , 2a（）若 p1，且 a2 n1 是递增数列，a2n是递减数列，求数列an 的通项公式23 / 8崇明区学年第二次高考模拟高三数学参考答案及评分标准一、填空题.;. 0,1) ;. 10 ;.4；鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。鹅娅尽損鹌惨歷23茏鴛賴縈。；.8 ；. 7 ；籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。籟丛妈羥为贍偾蛏练淨槠。36二、选择题13.；三、解答题17.解：（）因为 OCOA, OCOB ，所以 OC平面 AOB 分所以CAO 就是与平面所成角，所以CAO60 分设 OAOBa ，则 OC3a所以 VC ABO1 SABO CO3 a33分預頌
10、圣鉉儐歲龈讶骅籴。預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴買。366所以 a1，所以三棱锥 CABO 的高 OC3 分 渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦鋇。（2）建立如图所示空间直角坐标系，则C (0,0,3), D ( 1 , 1 ,0) ，22设 E(1,03)(0,1) ，则 BE(1,1, 3), OD11,0) 分 铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡缝。(,22设与所成的角为，则 cos| BE OD |1 分擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。擁締凤袜备訊顎轮烂| BE | |OD | 4蔷報。所以11（舍去）分贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷鯛。或2所以当是线段中点时，异面直线与所成的
11、角为arccos1 分 坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。坛摶乡囂忏蒌鍥铃4氈淚跻。.解：（） | AB |a2b23，所以 a2b23因为BF1F2 为直角三角形，所以bc 分 蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘。蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘籜。又 b2c2 a2 ，分 買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄。買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄届。4 / 8所以 a2, b1 ，所以椭圆方程为x2y21分 綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴。綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴飙。2（2）由x2y21，得： (12) x28kx6 0 分 驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦。驅踬髏彦浃绥譎饴憂22kykx2锦諑。由(8k) 24(12k 2 )60 ，得： k 23分猫虿驢绘燈鮒诛髅貺庑。猫虿驢绘燈
12、鮒诛髅貺庑献。2设 P( x1, y1 ),Q ( x2 , y2 ) ，则有 x1 x28k2 , x1x262分12k12k因为 OPOQ所以 OP OQ x1 x2y1 y22)x1x22k( x1x2 ) 4610k 24 0分(1 k12k2所以 k 25 ，满足 k 2 3分锹籁饗迳琐筆襖鸥娅薔。锹籁饗迳琐筆襖鸥娅薔嗚。2所以 k5 分 構氽頑黉碩饨荠龈话骛。構氽頑黉碩饨荠龈话骛門。19. 解：（）AEQ 中， AQ2EQ,AEQ120 分輒峄陽檉簖疖網儂號泶。輒峄陽檉簖疖網儂號泶蛴。由正弦定理，得：EQAQsinQAEsinAEQ3分所以 sin QAE4尧侧閆繭絳闕绚勵蜆贅。尧
13、侧閆繭絳闕绚勵蜆贅瀝。所以 QAE arcsin325.74所以应在矩形区域ABCD 内，按照与AB 夹角为 25.7 的向量 AQ 方向释放机器人乙，才能挑战成功分 识饒鎂錕缢灩筧嚌俨淒。识饒鎂錕缢灩筧嚌俨淒侬。（2）以 AB 所在直线为x 轴， AB 中垂线为y 轴，建平面直角坐标系，5 / 8设 Q(x, y)( y0) 分凍鈹鋨劳臘锴痫婦胫籴。凍鈹鋨劳臘锴痫婦胫籴铍。由题意，知AQ2EQ ，所以( x9)2y22x2y2所以 (x3)2y236( y0) 分 恥諤銪灭萦欢煬鞏鹜錦。恥諤銪灭萦欢煬鞏鹜錦聰。即点 Q 的轨迹是以 (3,0) 为圆心，为半径的上半圆在矩形区域ABCD 内的部
14、分所以当 AD6 米时，能确保无论的值为多少，总可以通过设置机器人乙的释放角度使机器人乙在矩形区域内成功拦截机器人甲分鯊腎鑰诎褳鉀沩懼統庫。鯊腎鑰诎褳鉀沩懼統庫摇。20.解（）由f ( x)f ( x) ，得： sinxsin x分33所以3 cos x0 分 硕癘鄴颃诌攆檸攜驤蔹。硕癘鄴颃诌攆檸攜驤蔹鸶。所以存在 x02R 满足 f (x0 )f ( x0 )所以函数 f (x)sin x是 “类函数 ”分 阌擻輳嬪諫迁择楨秘騖。阌擻輳嬪諫迁择楨秘騖輛。3()因为 f (x)xm 是定义在1,1上的 “类函数 ”，2所以存在实数 x0 1,1满足 f ( x0 )f (x0 ) ，即方程2x
15、2 x2m0 在1,1 上有解分 氬嚕躑竄贸恳彈瀘颔澩。氬嚕躑竄贸恳彈瀘颔澩纷。令 t2x1 , 2分釷鹆資贏車贖孙滅獅赘。釷鹆資贏車贖孙滅獅赘慶。2则 m1 (t1)2t因为 g(t)1 (t1) 在 1 ,1 上递增 ,在 1,2 上递减分2t2所以当 t1或 t2 时， m 取最小值5怂阐譜鯪迳導嘯畫長凉。怂阐譜鯪迳導嘯畫長凉馴。2分4（3）由 x22mx0 对 x2 恒成立，得 m1分 谚辞調担鈧谄动禪泻類。谚辞調担鈧谄动禪泻類谨。因为若 f (x)log 2 ( x22mx) , x 23, x 2为其定义域上的 “类函数 ”所以存在实数x0 ，满足f (x0 )f ( x0 ) 当
16、 x02 时， x02 ，所以 3log 2 ( x022mx0 ) ，所以 m1 x042x06 / 8因为函数142) 是增函数，所以 m1分yx( x2x 当 2x0 2 时， 2x0 2 ，所以，矛盾分 嘰觐詿缧铴嗫偽純铪锩。嘰觐詿缧铴嗫偽純铪锩癱。 当 x02 时， x02 ，所以 log2 ( x022mx0 ) 3 ，所以 m1 x042x0因为函数14yx(x 2)是减函数，所以m12x分综上所述，实数m 的取值范围是 1,1)分 熒绐譏钲鏌觶鷹緇機库。熒绐譏钲鏌觶鷹緇機库圆。.（） a4 有可能的值为-2，0，2，4 分 鶼渍螻偉阅劍鲰腎邏蘞。鶼渍螻偉阅劍鲰腎邏蘞阕。（）因为
17、数列an是递增数列，所以an 1 anan 1 an p n .而 a11 ，所以 a2p 1,a3p 2p1分纣忧蔣氳頑莶驅藥悯骛。纣忧蔣氳頑莶驅藥悯骛覲。又 a1,2 a2 ,3 a3 成等差数列，所以4a2a13a3 分所以213 pp 0 .解得 p或 p03当 p0时， an 1an ，这与 an是递增数列矛盾，所以p1分3（）因为 a2 n1是递增数列，所以a2 n+1a2n10，所以 a2 n +1a2 na2 na2 n 10 111 ，所以 a2n +1a2 na2 na2n 1 但2n2 n222 n 112n由 ， 知， a2 na2 n 10 ，所以 a2n11 分a2 n 122n2因为 a2n是递减数列，同理可得a2 n 1a2 n 02n2 n 1所以 a2 n1a2 n11222 nn 1由 ， 知， an 1 an1分颖刍莖蛺饽亿顿裊赔泷。颖刍莖蛺饽亿顿裊赔泷涨。2n所以 ana1(a2a1 ) (a3a2 )(an an 1 )7 / 8n 11n 11 12nn111141112n213 3 2n 12 2212所以数列an的通项公式为 an411n分濫驂膽閉驟羥闈詔寢賻。 濫驂膽閉驟羥闈詔寢賻332n 1減。8 / 8