《吉林省辽源市田家炳高级中学第六十六届友好学校2019届高三数学上学期期末联考试题文201901140178.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省辽源市田家炳高级中学第六十六届友好学校2019届高三数学上学期期末联考试题文201901140178.docx（12页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、友好学校第六十六届期末联考高三数学（文科）说明：本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共4 页。考试时间120 分钟，分值150 分。注意事项 ：1、答题前，考生必须将自己的姓名、考号填写清楚，并将条形码粘贴到指定区域。2、选择题必须用2B 铅笔填涂； 非选择题必须使用0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。3、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草纸、试题卷上答题无效。4、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第卷一、 选择题 （本大题共 12小题，每小题5 分，共 60 分）1.已知集合 A x2
2、4, x R , B1,0,1,2,3，则 ABx 1（）A.0,1,2B.1,0,1,2C.1,0,2,3D.0,1,2,32.以 x1 为准线的抛物线的标准方程为（）A. y 22xB. y22xC. y 24xD. y24x3.已知 a 为函数 fx312x 的极小值点 , 则 a（）xA.4B.2C.4D.24.记 Sn 为等差数列an的前 n 项和 , 若 S945,a3a812 , 则 a7（）A.10B.9C.8D.75.若两个单位向量a , b 的夹角为 120 ,则 2ab（）A.2B.3C.3D.2x 3 y36.已知变量x， y 满足约束条件xy1 ，则 zxy 的最大值
3、为（）y01 / 9A.3B.0C.1D. 27.已知 m, n表示两条不同直线 ,表示平面 , 下列说法正确的是 ()A. 若 m , n则 m nB.若 m,n则 m nC. 若 m,mn 则 nD.若 m ,mn 则 nx8.已知函数 f x3x1, 则 fx （）3A.是奇函数 , 且在 R 上是增函数B.是偶函数 , 且在 R 上是增函数C.是奇函数 , 且在 R 上是减函数D.是偶函数 , 且在 R 上是减函数2229. 若双曲线 C : x2y21 a0, b0 的一条渐近线被圆xy24 所截得的弦长2ab为 2 ，则 C 的离心率为（）A.2B.3C.2D.2 3310.已知一
4、个棱长为2 的正方体被两个平面所截得的几何体的三视图如图所示,则该几何体外接球的表面积是()A.24B.20C.16D.1211.在ABC 中，若 sinAB12cos BCsin(AC )，则ABC 的形状一定是（）正视图侧视图俯视图A. 等边三角形B.不含 60的等腰三角形C. 直角三角形D.钝角三角形12.已 知 函 数 fx在 定义 域 R 内 可 导 ,若 fxf4x 且x 2f x0 , 记af 0 , b f1, cf 3 ,则 a, b, c 的大小关系是（）2A. a c bB. c b aC. b a cD.abc第 II卷2 / 9二、填空题（ 本大题共4 小题，每小题5
5、 分 ，共 20 分）13.曲线 yloga x33 a 0且 a1 恒过定点 _14.曲线 fxe3xx3在点 0, f0处的切线方程是 _15.若 n 是 2 和 8 的等比中项 , 则圆锥曲线 x2 y 21的离心率是 _n16.在正方体 ABCDA1B1C1D1 中 ,M , N 分别为棱 C1D1 , C1C 的中点 , 则直线 AM 与BN 所成角的余弦值为 _三、 解答题 （本大题共6 小题，共70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17.（ 10 分）ABC 的内角 A ， B， C 的对边分别为 a ， b ， c ，向量 m a, 3b与n cosA,sin B
6、 平行（ 1）求 A ；（ 2）若 a7 ， b2 ，求ABC 的面积18.（ 12 分）已知数列an 是等比数列，a24 , a32 是 a2 和 a4 的等差中项 ,（ 1）求数列an 的通项公式；（ 2）设 bn2log 2 an1 ，求数列an bn的前 n 项和 Tn .19. （ 12 分）已知函数 fxcos2 x3sin x cos x2sin 2 x12（ 1）求函数 fx 的最小正周期；（ 2）若 x0, 求函数 fx 的值域 .220. (12 分）如图，在四面体 ABCD 中， CBCD ， ADBD ，点 E, F 分别是 AB, BD 的中点 .（ 1）求证：直线E
7、F平面 ACD（ 2）求证 :平面 EFC平面 BCD3 / 9（ 3）若平面ABD平面 BCD 且 ADBDBC1,求三棱锥 BADC 的体积21. （ 12 分）已知椭圆 C :x2y2F1, F2 , 且 F1F22 ，a22 1, a b 0 , 左右焦点分别为b点31,在该椭圆上 .2（ 1）求椭圆 C 的方程；（ 2）过 F1 的直线 l 与椭圆 C相交于 A, B 两点，若AF2 B 的面积为 12 2 ,求直线 l 的方7程.22.（ 12 分）已知函数fx3x2x2ln x, 其中 a 为常数a（ 1）当 a 1 时，求函数 f x 的单调区间；（ 2）若函数 f x 在区间
8、 1,2 上为单调函数 , 求 a 的取值范围 .4 / 9友好学校第六十六届期末 考高三数学（文科）参考答案一、选择题 号123456789101112答案ADDBCABACDCD二、填空 13. (4,3)14.15.16.三、解答 17. （ 10 分）解：（ 1）因 所以 (2 )由正弦定理得又从而由于所以 (5 )（ 2）由余弦定理得而得即因 所以 (8 )故 ABC的面 (10 )18. （ 12 分）解： 数列的公比 因 所以5 / 9因 是和的等差中 所以 (2 )化 得，因 所以所以 (5 )（2）因 所以所以 (7 ) （ 1）（ 2）由（ 1） - （ 2）得所以 (12
9、 )19. （ 12 分）（ 1）解： (2 ) (4 )最小正周期 (6 )（2）解：由（ 1）知6 / 9又，在区 上是减函数，在区 上是增函数又(10 )函数的 域 (12 )20. （ 12 分） 明：（ 1）分 是的中点(2 )又平面，平面平面 (4 )（ 2）， (5 )又，是的中点而平面 (7 )又平面平面平面 (8 )（ 3）平面平面且交 ，平面平面(10 )得知是正三角形7 / 9(12 )21. （ 12 分）解：（ 1）因 所以又点在 上，所以 1又 2解 1、2 得所以 C 的方程 (5 )（2） 1 当直 与 垂直 ，可得的面 3，不符合 意 (7 )2 当直 与 不垂直 ， 直 的方程 代入 的方程得 然成立， 则所以 (9 )用点到直 距离公式可得到直 的距离8 / 9所以的面 化 得解得因此直 的方程 或 (12 )22.（ 12 分）解：（ 1）若 ，定 域 (1 )(2 )当函数 增当函数 减(4 )（ 2）若函数在区 上是 函数即在上或恒成立(6 )即或在上恒成立即或 (8 )令，因函数在上 增所以或或解得或或 (11 )故的取 范 是 (12 )9 / 9