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1、(山东)高三上学期数学(理科)期末考试试卷含答案山东省淄博市 高三上学期期末考试数学(理)试题本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟第卷(选择题 共60分)注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上 2每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1全集U R ，集合02|2+=x x x A ，则U A A 0,2- B ()0,2-C ()+?-,02
2、,D 2,02已知,54cos ,23,-=? ?则)4tan(-等于 A 7B 71C 71-D 7-3如果等差数列n a 中，15765=+a a a ，那么943.a a a +等于 A 21B 30C 35D 404要得到函数)23sin(-=x y 的图象，只要将函数x y 3sin =的图象 A 向左平移2个单位 B 向右平移2个单位 C 向左平移32个单位 D 向右平移32个单位 5“1-=m ”是“直线02)12(=+-+y m mx 与直线033=+my x 垂直”的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件6设,m n 是两条不同直线，
3、,是两个不同的平面，下列命题正确的是 A /,/,/m n m n 且则 B ,m n 且，则m n C ,m n m n ?，则 D ,/,/m n m n ?，则/ 7函数x x y sin =在,-上的图象是 8已知双曲线()0,012222=-b a by a x 的一条渐近线的斜率为2，且右焦点与抛物线x y 342=的焦点重合，则该双曲线的离心率等于A 2B 3C 2D 239一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，若该几何体的所有顶点在同一球面上，则该球的表面积是 A 12 B 24 C 32 D 48 10若()()()()()()9
4、23112012311132222x x a a x a x a x a x +-=+-+-+-+?+-，则1211a a a +?+的值为A 0B 5-C 5D 255 11某班同学准备参加学校在寒假里组织的“社区服务”、“进敬老院”、“参观工厂”、“民俗调查”、“环保宣传”五个项目的社会实践活动，每天只安排一项活动，并要求在周一至周五内完成其中“参观工厂”与“环保宣讲”两项活动必须安排在相邻两天，“民俗调查”活动不能安排在周一则不同安排方法的种数是 A 48 B 24 C 36 D 6412已知函数?+=0,10,2)(x nx x kx x f ()k R ，若函数()y f x k =
5、+有三个零点，则实数k 的取值范围是A 2k B 10k -C 21k -D 2k - 第卷(非选择题 共90分)注意事项：1将第卷答案用0.5mm 的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上 2答卷前将密封线内的项目填写清楚二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分 13已知向量)0,2(),1,1(=b a ，则|2a b |等于_14已知三角形的一边长为4，所对角为60，则另两边长之积的最大值等于_ 15已知y x ,满足?-+-0330101y x y x y x ，则y x -2的最大值为_16若函数)(x f 满足0,R ?m m ，对定义域内的任意)()()(,m f x f m
6、x f x +=+恒成立，则称)(x f 为m 函数，现给出下列函数：xy 1=；x y 2=；x y si n =；nx y 1=其中为m 函数的序号是_(把你认为所有正确的序号都填上) 三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17(本小题满分12分)已知函数)R ,0(s in )6c o s ()6c o s ()(-+=x x x x x f 的最小正周期为2()求函数)(x f 的对称轴方程；()若36)(=f ，求sin(2)3+的值 18(本小题满分12分)设数列n a 为等差数列，且9,553=a a ；数列n b 的前n 项和为n S ，且
7、2=+n n b S ()求数列n a ，n b 的通项公式； ()若()+=N n b a c nnn ，n T 为数列n c 的前n 项和，求n T 19(本小题满分12分)如图，五面体中，四边形ABCD 是矩形，DA 面ABEF，且DA 1，AB /EF ，2,2221=BE AF EF AB ，P 、Q 、M 分别为AE 、BD 、EF 的中点()求证：PQ /平面BCE ；()求证：AM 平面ADF ；()求二面角，A DF E 的余弦值20(本小题满分12分)M 公司从某大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示(单位：分)，公司
8、规定：成绩在180分以上者到“甲部门”工作；180分以下者到“乙部门”工作另外只有成绩高于180分的男生才能担任“助理工作” ()如果用分层抽样的方法从“甲部分”人选和“乙部分”人选中选取8人，再从这8人中选3人，那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少？()若从所有“甲部门”人选中随机选3人，用X 表示所选人员中能担任“助理工作”的人数，写出X 的分布列，并求出X 的数学期望 21(本小题满分14分)函数()R a x ax nx x x f -=21)()若函数)(x f 在1=x 处取得极值，求a 的值；()若函数)(x f 的图象在直线x y -=图象的下方，求a 的取值范围； ()
9、求证：201220132013201221(本小题满分12分)已知两定点(),E F ，动点P 满足0PE PF ?=，由点P 向x 轴作垂线PQ ，垂足为Q ，点M 满足()21PM MQ =-，点M 的轨迹为 C ()求曲线C 的方程；()若线段AB 是曲线C 的一条动弦，且2AB =，求坐标原点O 到动弦AB 距离的最大值 山东省淄博市 高三上学期期末考试数学(理)试题 参考答案及评分标准20xx .01一、选择题(每小题5分，共60分) BBCDA BABDC DC二、填空题(每小题4分，共16分) 13521416 152 16三、解答题：本大题共6小题，共74分 17(本小题满分1
10、2分)解：x x x x f sin )6cos()6cos()(-+=x x x x x sin 6sin sin 6cos cos 6sin sin 6cos cos -+-=x x sin cos 3-=2分)sin 21cos 23(2x x -= ).6cos(2+=x 4分因为)(x f 的最小正周期为2，所以1,22=即故).6cos(2)(+=x x f 6分 ()由)Z (6)Z (6-=+k k x k k x 得 所以，f (x )图象的对称轴方程为)Z (6-=k k x 9分()因为.66)6cos(,36)(=+=所以f 又)32cos()26sin(+=-10分
11、1)6(cos 22-+=所以.321)66(2)26sin(2-=-=-12分 18(本小题满分12分)解：()数列n a 为等差数列，则公差.2)(2135=-=a a d 因为.1,513=a a 所以,12-=n a n 2分由,22n n n n b S b S -=+得1,2,11111=-=b b b S n 时当，当),2(2,211-=-=n n n n n b b S S b n 时,211-=n n b b 4分n b 是以1为首项，21为公比的等比数列.)21()21(111-=?=n n n b 6分()由()知,2)12(1-?-=n nnn n b a c 7分
12、122102)12(2)32(252321-?-+?-+?+?+?=n n n n n T n n n n n T 2)12(2)32(2321212?-+?-+?+?=- 9分 n n n n T 2)12(2222221121?-?+?+?+=-n n n 2)12(21)21(2211-+=-,2)23(41n n ?-+-=11分 .2)32(3n n n T ?-+=12分19(本小题满分12分)证明：()连结AC ，因为四边形ABCD 是矩形，Q 为BD 的中点，Q 为AC 的中点，1分 又在AEC 中，P 为AE 的中点，PQ EC ，2分EC ?面BCE ，PQ ?面BC ，P
13、Q 面BCE 3分()M 为EF 的中点，EM AB 22，又EF AB ，四边形ABEM 是平行四边形 AM BE ，AM BE 2，又AF 2，MF 22，MAF 是Rt 且MAF 90MA AF 5分又DA 面ABEF ，MA ?面ABEF ， MA DA ，又DA AF A ， AM 面ADF 7分()如图，以A 为坐标原点，以AM 、AF 、AD 所在直线分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系则).0,2,0(),0,0,2(),1,0,0(),0,0,0(F M D A 8分可得).1,2,0(),0,2,2(),0,0,2(-=-=9分设平面DEF 的法向量为),(z y x
14、 n =，则.0 ?=?=?DF n n故.020,02022?=-=-?=-=+-z y y x z y y x 即令x 1，则y 1，z 2，故n (1，1，2)是平面DEF 的一个法向量10 分AM 面ADF ，AM 为平面ADF 的一个法向量11分 所以.6626201012|,cos =?+?+?=?6612分20(本小题满分12分)解：()用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是.52208= 根据茎叶图，有“甲部门”人选10人，“乙部门”人选10人， 所以选中的“甲部门”人选有1052?4人，“乙部门”人选有45210=?人3分用事件A 表示“至少有一名”甲部门“人选被选中”，则它
15、的对立事件A 表示“没有一名”甲部门“人选被选中”，则.141356411)(1)(3834=-=-=-=C C A P A P因此，至少有一人是“甲部门”人选的概率是.14135分 ()依题意，所选毕业生中能担任“助理工作”的人数X 的取值分别为0，1，2，36分,3011204)0(3103406=C C C X P,103)1(3102416=C C C X P,21)2(3101426=C C C X P,61305)3(3100436=C C C X P因此，X 的分布列如下：10分所以X 的数学期望.5930533015230913010=?+?+?+?=EX 12分 21(本小题
16、满分12分)解：函数定义域为(0，)，ax x x f 2ln )(-=f (x )在x 1处取得极值，.0,02,0)1(=-=a a f 即2分,0)(,),1(,0)(,)1,0(,ln )(+f (x )在x 1处取得极值3分 ()由题意，得,ln 2x x ax x x -0ln 2.ln ),0(xxa x +5分 设.ln 1)(,ln )(2x xx h x x x h -=则令;)e ,0()(,e 0,0)(上为增函数在得x h x x h .e1)e ()(max =h x h.e1a 8分()由()知),e (ln )(+=在xxx h 上为减函数， )1()(+x h
17、 x h.1)1ln(ln +x x x x 10分 .)1ln(ln ),1ln(ln )1(1x x x x x x x x +.)1(1x x x x +11分2012201320132012,2012=得令x 12分22(本小题满分14分)解：()因为动点P 满足,0=?所以动点P 的轨迹是以线段EF 为直径的圆，故其方程为.222=+y x 2分设M (x ，y )是曲线C 上的任一点，因为PQ x 轴，,)12(-=所以点P 坐标为)2,(y x ，而点P 在圆,222上=+y x 故.2)2(22=+y x即曲线C 的方程为.1222=+y x 4分 ()若动弦AB 垂于x 轴，
18、此时AB 为椭圆的短轴，原点到动弦AB 的距离为05分若动弦AB 与x 轴不垂直，设直线AB 的方程为b kx y +=，原点O 到动弦AB 的距离为h ， 则21|kb h +=6分由?=+=1222y x bkx y 消去y 得0224)21(222=-+b kbx x k设),(),(2211y x B y x A ，则.21)1(2,2142221221k b x x k kb x x +-=+-=+8分因为,2|1,2|122=-?+=x x k AB 所以 即,24)(1212212=-+?+x x x x k 即,44)()1(212212=-+?+x x x x k所以.421)1(8)214()1(22222=+-+-?+kb k kb k 整理，得).1(21122b k-=+11分 因为,1)1(20,1110,11222-k 即所以 所以.1212由.21)21(222)1(21,1|2224222222+-=+-=-=+=+=b b b b b k b h kb h 知 因为12121，即h 的最大值为22 故坐标原点到动弦AB 的最大距离为2214分 另解：,1,212)1(2)1(222222222b b b b b b h -=-+?-=当且仅当即212=b 时取等号