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1、2021年成人高考高起专数学真题2012年成人高考高起专数学真题2012年成人高等学校招生全国统一考试数学（文史财经类）一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合M=0,1,2,3,4,5N=0,2,4,6，则=NM I（）A. 0,1,2,3,4,5,6B. 1,3,5C. 0,2,4D. （2）已经a0，a1，则a0+log a a= ( )A. aB. 2C. 1D. 0（3）cos76= （）A. 32B. 12C. 122D. 32（4）函数y=sin2x cos2x的最小正周期是（）A. 6B. 2C. 2D
2、. 4（5）设甲：x=1乙：x23x+2=0则A. 甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件B. 甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件C. 甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件D. 甲是乙的充分必要条件（6）下列函数中，为偶函数的是（）A. y=3x2B. y=x33C. y=3xD. y=log3x（7）已知点A（4，2），B（0，0），则线段AB的垂直平分线的斜率为（）3A. 2B. 12C. 12D. 2（8）设函数f(x)=(x+1)2x，则f(2)=（）A. 12B. 6C. 4D. 2（9）如果函数y=x+b的图象经过点（1，7），则b=（）A. 5B. 1C. 4D. 6（10）若
3、向量a=(1,m)，b=(2,4)，且ab=10，则m=（）A. 4B. 2C. 1D. 4（11）设角的顶点在坐标原点，始边为x轴非负半轴，终边过点（则sin=（）A. 22B. 12C. 12D. 224（12）已知一个等差数列的首项为1，公差为3，那么该数列的前5项和为（）A. 35B. 30C. 20D. 10（13）函数y=lg (x21)的定义域是（）A.（，11，+）B. （1，1）C. (，1)(1，+)D. -1，1（14）使log2alog327成立的a的取值范围是（）A.（0，+）B.（3，+）C.（9，+）D.（8，+）（15）设函数f(x)=x4+(m+3)x3+4为
4、偶函数，则m=（）A. 4B. 3C. -3D. -4（16）从5位同学中任意选出3位参加公益活动，不同的选法共有（）5A. 5种B. 10种C.15种 D. 20种（17）将3枚均匀的硬币各抛掷一次，恰有2枚正面朝上的概率为（）A. 14B. 13C. 38D. 34二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.（18）圆x2+y2+2x8y+8=0的半径是.（19）曲线y=x3+1在点（1，2）处的切线方程是.（20）若二次函数y= f(x)的图像经过点（0，0），（-1，1）和（-2，0），则f(x)=.（21）某块小麦试验田近5年产量（单位：kg）分别为63 a+150 a70已知
5、这5年的年平均产量为58 kg，则a=.三、解答题：本大题共4小题，共49分，解答应写出推理、演算步骤.6（22）已知ABC中，A=120，AB=AC，BC=43.（）求ABC的面积；（）若M为AC边的中点，求BM.（23）已知等比数列a n中，a1a2a3=27.() 求a2；（）若a n的公比q1，且a1+a2+a3=13，求a n的前5项和.（24）已知过点（0，4），斜率为1的直线l与抛物线C：y2=2px(p0)交于A、B两点.（）求C顶点到l的距离；（）若线段AB中点的横坐标为6，求C 的焦点坐标.（25）设函数f(x)=x44x+5.() 求f(x)的单调区间，并说明它在各区间的
6、单调性；7（）求f(x)在区间0，2的最大值和最小值.参考答案：一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分。（1）答案：C解析：集合M和N的交集（表示为MN）是既属于M又属于N的元素组成的集合.8（2）答案 B解析：a0=1，log a a=1，所以a0+log a a= 1+1=2，故选B.（3）答案 D解析：cos76=cos（+6）=cos6=32.（4）答案 C解析：y=sin2x cos2x=12sin4x，=4，所以最小正周期T=2=24=2，故选C.（5）答案：B解析：x=1 x23x+2=0, 但x23x+2= 0成立时并不一定需要x=1（x=2时也可），故选B.（6）
7、答案：A解析：偶函数满足f(x)=f(x)，可知选A.（7）答案 D解析：A，B两点所在直线的斜率为24=12，与9之垂直的直线方程斜率为2，故选D.（8）答案：A解析：f(2)=(2+1)22=34=12，可知选A.（9）答案：D解析：因为y=x+b的图象经过点（1，7），可知1+b=7，所以b=6，故选D.（10）答案 B解析：此题考查向量内积运算，根据题意知ab=1(2)+m4=10，解得m=2，故选B.（11）答案 A解析：根据题意知为第三象限角，终边又过点，故选A.（2，2），故sin=22（12）答案 A解析：由等差中项知S5=a1+a2+a3+a4+10a5=5a3=5(1+23
8、)=35，故选A.（13）答案：C解析：对数定义域满足真数大于0，故有x210，解得x1或x（14）答案 D解析：log327=3=log28，即要使log2alog28成立，底数等于2单调递增，故只需a8即可.（15）答案：C解析：f(x)=x4+(m+3)x3+4为偶函数，只需x奇数次项系数为0即可，即m+3=0，m=3.（16）答案 B=解析：由题可知这是考查组合问题，C53=54312310，故选B.（17）答案 C，恰有2枚正解析：正面朝上、朝下概率均为12面朝上的方法有3种，故对应概率为11C32121212=38，故C.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。（18）答
9、案 3解析：圆x2+y2+2x8y+8=0，转化成标准方程为(x+1)2+(y4)2=32，半径为3.（19）答案3xy1=0解析：由y=x3+1知y=3x2，则y|（1，2）= 3=k，代入点斜式方程yy0=k（xx0），即有y2=3（x1），整理得3xy1=0.（20）答案：x22x解析：y= f(x)过点（0，0），可知y= f(x)= ax2+bx，又知f(x)过点解得（-1，1）和（-2，0），解得a=1，b=2，所以y= f(x)=x22x.（21）答案53解析：此题考查样本平均数，根据题意有1263+a+1+50+a+705=58，解得a=53.三、解答题：本大题共4小题，共49
10、分。（22）解析：在ABC中，作BC边的高AD，由已知可得AD=2，AB=AC=4（）ABC的面积S=12BCAD=43（）在ABM中，AM=2，由余弦定理得BM2=AB2+AM22ABAMcos A=28所以BM=27.（23）解析：()因为a n为等比数列，所以a1a3=a22，又a1a2a3=27，可得a23=27，所以a2=3.（）由()和已知得a1+a3=10，a1a3=9，解得a1=9，q=13（舍去）；a1=1，q=3；所以a n的前5项和S5=1(135)13=121.（24）解析：（）由已知行直线l的方程为x+y4=0，C的标点坐标为O（0，0），所以O到l的距离d=|2=2213（）把l的方程代处C的方程，得x2(8+2P)x+16=0. 设A(x1，y1)，B（x2，y2），则x1，x2满足上述方程，故x1+x2=8+=6，可得8+2P=12，解得P= 2P又x1+x222，所以C的焦点坐标为（0，1）（25）解析：()由已知可得f(x)=4x34，由f(x)=0，得x=1. 当x（）因为f(0)=5，f(1)=2，f(2)=13，所以f(x)在区间0，2上的最大值为13，最小值为2.14