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1、201x-201X学年高中数学第一章导数及其应用1.3导数在研究函数中的应用1.3.2函数的极值与导.精选 1.3.2 函数的极值与导数课时作业A 组 基础巩固1下列函数存在极值的是( )A f (x )1xB f (x )x e xC f (x )x 3x 22x 3D f (x )x 3解析：A 中f (x )1x2，令f (x )0无解，且f (x )的图象为双曲线A 中函数无极值B 中f (x )1e x ，令f (x )0可得x 0.当x 答案：B2.如图是函数y f (x )的导函数y f (x )的图象，下列说法错误的是( )A 2是函数y f (x )的极小值点B 1是函数y
2、f (x )的极值点C y f (x )在x 0处切线的斜率大于零D y f (x )在区间(2,2)上单调递增解析：f (1)0，但在1的相邻的左右两侧的导函数值同号，故1不是f (x )的极值点，故选B.答案：B3函数f (x )13x 312x 22x 取极小值时，x 的值是( ) A 2B 2，1C 1D 3 解析：f (x )x 2x 2(x 1)(x 2)，则知在区间(，1)和(2，)上，f (x )(1,2)上f (x )0，故当x 1时，f (x )取极小值答案：C4若x 2与x 4是函数f (x )x 3ax 2bx 的两个极值点，则有( )A a 2，b 4B a 3，b
3、24.精选 C a 1，b 3D a 2，b 4 解析：f (x )3x 22ax b ，依题意有x 2和x 4是方程3x 22ax b 0的两个根，所以有2a 324，b 324，解得a 3，b 24. 答案：B5已知函数f (x )ax 3bx 2c ，其导函数图象如图所示，则函数f (x )的极小值是( )A a b cB 8a 4b cC 3a 2bD c解析：由函数导函数的图象可知，函数f (x )在(，0)上单调递减，在(0,2)上单调递增，函数f (x )在x 0时取得极小值c .答案：D6已知函数f (x )x 3ax 在R 上有两个极值点，则实数a 的取值范围是_ 解析：f
4、(x )3x 2a ，令f (x )0，a 3x 2，a 0时，存在两个极值点答案：a 07设a R ，若函数y e x ax ，x R 有大于零的极值点，则a 的取值范围为_ 解析：y e x ax ，y e x a ，由于y e x ax 有大于零的极值点，即方程e x a 0有大于零的解即a e x (x 0)，当x 0时，e xa 答案：(，1)8已知函数f (x )x 33x 的图象与直线y a 有相异三个公共点，则a 的取值范围是_解析：令f (x )3x 230得x 1，可得极大值为f (1)2，极小值为f (1)2，y f (x )的大致图象如图，.精选观察图象得22x 2；
5、(2)f (x )x 2e x .解析：(1)函数f (x )的定义域为R.f (x )4x 34x 4x (x 1)(x 1)令f (x )0，得x 0或x 1或x 1. 当x 变化时，f (x )与f (x )的变化情况如下表：x (，1) 1 (1,0) 0 (0,1) 1 (1，)f (x ) 0 0 0 f (x )极小值极大值 极小值 当x 0时，函数有极大值，且f (0)0； 当x 1或x 1时，函数有极小值， 且f (1)f (1)1. (2)函数的定义域为R.f (x )(x 2ex )x 2e x e x x 2ex 2 2x e xx 2e xx (2x )e xe xx
6、 (x 2) 令f (x )0，得x 0或x 2.当x 变化时，f (x )与f (x )的变化情况如下表：x (，0)0 (0,2) 2 (2，)f (x ) 0 0 f (x )极小值 极大值 当x 0时，函数有极小值，且f (0)0； 当x 2时，函数有极大值，且f (2)4e2.10已知函数f (x )x 33ax 22bx 在点x 1处的极小值为1，试确定a ，b 的值，并求.精选 f (x )的单调区间解析：由已知f (x )3x 26ax 2b ，f (1)36a 2b 0，又f (1)13a 2b 1，由解得a 13，b 12， f (x )x 3x 2x ，由此得f (x )
7、3x 22x 1(3x 1)(x 1)，令f (x )0，得x 或x 1， 令f (x )故a 13，b 12，且f (x )x 3x 2x ， 它的单调增区间是(，13)和(1，)， 它的单调减区间是(13，1) B 组 能力提升1如图所示的是函数f (x )x 3bx 2cx d 的大致图象，则x 21x 22等于( )A.23B.43C.83D.169解析：由图象可得： 1b c d 0d 084b 2c d 0 b 1c 2d 0，所以f (x )3x 22x 2， 由题意可得：x 1，x 2是函数f (x )x 3bx 2cx d 的两个极值点，故x 1，x 2是方程f (x )0的
8、根，.精选 所以x 1x 223，x 1x 223，则x 21x 22(x 1x 2)22x 1x 2169. 答案：D2已知e 为自然对数的底数，设函数f (x )(e x 1)(x 1)k (k 1,2)，则( )A 当k 1时，f (x )在x 1处取到极小值B 当k 1时，f (x )在x 1处取到极大值C 当k 2时，f (x )在x 1处取到极小值D 当k 2时，f (x )在x 1处取到极大值解析：当k 1时，f (x )(e x 1)(x 1)，此时f (x )e x (x 1)(e x 1)e x x 1，且f (1)e 10，A ，B 项均错；当k 2时，f (x )(e
9、x 1)(x 1)2，此时f (x )e x (x 1)2(2x 2)(e x 1)e x x 22x e x 2e x (x 1)(x 1)2(x 1)(x 1)e x (x 1)2，易知g (x )e x(x 1)2的零点介于0,1之间，不妨设为x 0，则有 答案：C3已知函数y x 3ax 2bx 27在x 1处有极大值，在x 3处有极小值，则a _，b _.解析：y 3x 22ax b ，方程y 0有根1及3，由根与系数的关系应有 132a 33b 3， a 3b 9.答案：3 94已知函数f (x )x 3bx 2cx d (b ，c ，d 为常数)，当k (，0)(4，)时，f (
10、x )k 0只有一个实根；当k (0,4)时，f (x )k 0有3个相异实根，现给出下列四个命题：f (x )40和f (x )0有一个相同的实根；f (x )0和f (x )0有一个相同的实根；f (x )30的任一实根大于f (x )10的任一实根；f (x )50的任一实根小于f (x )20的任一实根其中正确命题的序号是_.精选 解析：由题意y f (x )图象应为先增后减再增，极大值为4，极小值为0，f (x )k 0的根的问题可转化为f (x )k ，即y k 和y f (x )图象交点个数问题根据图象可知答案为：. 答案：5设f (x )2x 3ax 2bx 1的导数为f (x
11、 )，若函数y f (x )的图象关于直线x 12对称，且f (1)0. (1)求实数a ，b 的值；(2)求函数f (x )的极值解析：(1)因为f (x )2x 3ax 2bx 1，故f (x )6x 22ax b . 从而f (x )6 x a 62b a 26，即y f (x )关于直线x a 6对称，从而由题设条件知a 612，解得a 3. 又由于f (1)0，即62a b 0，解得b 12.(2)由(1)知f (x )2x 33x 212x 1， f (x )6x 26x 126(x 1)(x 2)令f (x )0，即6(x 1)(x 2)0，解得x 12，x 21.当x (，2)
12、时，f (x )0，故f (x )在(，2)上为增函数；当x (2,1)时，f (x )当x (1，)时，f (x )0，故f (x )在(1，)上为增函数从而函数f (x )在x 12处取得极大值f (2)21，在x 21处取得极小值f (1)6.6已知函数f (x )ln x ，g (x )12x 2a (a 为常数)，直线l 与函数f (x )， g (x )的图象都相切，且l 与函数f (x )图象的切点的横坐标为1.(1)求直线l 的方程及a 的值；.精选(2)当k 0时，试讨论方程f (1x 2)g (x )k 的解的个数解析：(1)由直线l 与函数f (x )图象的切点的横坐标为
13、1，得f (1)1，即直线l 的斜率为1，则切点为(1，f (1)，即(1,0)，直线l 的方程为y x 1. g (x )x ，且切线l 的斜率为1，切点为 1，12a ， 则直线l ：y 12a x 1，即y x 12a . 由可得12a 1，a 12.(2)f (1x 2)g (x )k ， 即ln(1x 2)12x 212k .设y 1ln(1x 2)12x 212，y 2k ，则y 12x 1x2x x1x x 11x2. 令y 10，得x 10，x 21，x 31，当x 变化时，y 1，y 1的变化情况，列表如下：x (，1)1 (1,0) 0 (0,1) 1 (1，)y 1 0 0 0 y 1 极大值ln 2 极小值12 极大值ln 2 函数y 1的大致图象如图： 方程y 1y 2，当02时，有2个解；.精选 当k 12时，有3个解； 当12当k ln 2时，没有解如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！ 如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！