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1、河北省唐县一中2019 届高三数学上学期期中试题理一、 （60 分）1、从装有 3 个 球和3 个白球的口袋里任取3 个球，那么互斥而不 立的两个事件是（）A至少 2 个白球，都是 球B至少 1 个白球，至少1 个 球C至少 2 个白球，至多1 个白球D恰好 1 个白球，恰好2 个 球2、 体由 号 01,02 ， 19,20 的 20 个个体 成，利用下面的随机数表 取5 个个体， 取方法是从随机数表第1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次 取两个数字， 出来的第5 个个体的 号 ()781665720802631407024369972801983204923449358200
2、3623486969387481A.08B 07C 02D 013、 5x2ky25 的一个焦点是(0, 2) ，那么 数 k 的 （）A.25B 25C1D 14、已知某地区中小学生人数和近 情况分 如 1 和 2 所示， 了解 地中小学生的近 形成原因，用分 抽 的方法抽取2的学生 行 ， 本容量和抽取的高中生近 人数分 是（）A200， 20B 100， 20C 200， 40D 100， 105、中国古代有 算多 式 的秦九韶算法，如右 是 算法的程序框 。 行 程序框 ， 若 入的 x 2 ，n2 ，依次 入的 a 为 2，2，5， 出的 s( )A 7B 12C 17D 346、下
3、列叙述中 的个数是()“ ab ”是“ ac2bc2 ”的必要不充分条件；（第 5 ）命 “若 m 0， 方程 x2x m0有 根”的否命 真命 ；1 / 8若命题“p ”与命题“ p q ”都是真命题 , 那么命题 q 一定是真命题；对于命题 p ：xR ，使得 x2x 10，则p ： xR ，均有 x2x10 ；A 1B 2C3D47、在长为12cm的线段AB上任取一点C ，现做一矩形， 邻边长分别等于线段AC, CB 的长，则该矩形面积大于20cm2 的概率为（）A 1B 1C 2D 463358、执行右图所示的程序框图，则输出的结果为（）A 8B 9C. 10D. 119、已知直线 3
4、x4 y150 与圆 O: x2y225交与 A, B 两点，点 C 在圆上，且S ABC8 ，则满足条件的点C 的个数为（）A 1B 2C.3D.4（第 8 题）10、5 件产品中，有 3 件一等品和2 件二等品，从中任取2 件，那么以为概率的事件是 （）A都不是一等品B恰有一件一等品C至少有一件一等品D至多一件一等品11、若双曲线 C：x2y21(a0, b0) 的一条渐近线被圆 ( x2)2y24 所截22ab得的弦长为2，则 C 的离心率为（）A 2B 3C2D 2 3312、已知 P是直线 kx4y100 k0上的动点，过点P作圆 C: x2y22x4y40的两条切线， A， B 是
5、切点， C 是圆心，若四边形面积的最小值为22，则kPACB的值为 ()A 3B 2C.1D.1532二、填空题（20 分）13、已知双曲线x2y21 a0, b0 的焦距为2 5，且双曲线的实轴长是虚轴长的2 倍，a 2b 2则双曲线的方程为.14、命题 p ：“x1,2 ,2x2xm0 ”，命题q：“x0 2,log,10”，若2 x 0 m2 / 8“ pq ” 真命 ， 数m 的取 范 是.15、若一 数据的平方和是50, 平均数是2, 方差是 1， 数据的个数 .16、 定点 M (4,2) 任作互相垂直的两条直 MA 和 MB ，分 与 x 轴 y 交于 A, B两点， 段AB 中
6、点 P ， OP 的最小 .三、解答 （70 分）17、 了展示中 字的无 魅力， 文化，提高学 情，某校开展中国 字听写大会的活 响 学校号召，某班 建了 趣班，根据甲、乙两人近期8 次成 画出茎叶 ，如 所示（把 率当作概率）（ 1）求甲、乙两人成 的平均数和中位数；（ 2） 要从甲、乙两人中 派一人参加比 ，从 学的角度，你 派哪位学生参加比 合适？18、已知 C : x2y22x4 y10, O 坐 原点， 点P 在 C 外， P 作 C的切 ， 切点 M .(1) 若点 P 运 到 (1 ， 3) ，求此 切 l 的方程；(2) 求 足条件PMPO的点 P 的 迹方程19.某校从参加
7、高一年 期末考 的学生中抽出40 名学生，将其成 分成六段40 ， 50），50 ，60） 90 ，100 后画出如下部分 率分布直方 ， 察 形的信息，回答下列 ：（ 1）求第四小 的 率a ；（ 2）估 次考 的平均分和中位数（精确到0.01 ）；（3）从成 是4050 分及 90 100 分的学生中 两人， 他 的成 分 x, y ，求 足“xy10”的概率20、已知 F1、 F2 为椭圆 C :x2y2a22 1(a b 0) 的左右焦b点，点 P1, 3 其上一点，23 / 8且有 PF1PF24 .（ 1）求椭圆 C 的标准方程；（ 2）圆 O 是以 F1， F2 为直径的圆，直线
8、l : ykxm 与圆 O 相切，并与椭圆C交于不同的两点A、 B ，若 OA OB3 ，求 k 的值 .221、在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司为推广线下分店，计划在S 市的 A 区开设分店， 为了确定在该区开设分店的个数，该公司对在该市其他区开设的分店的数据作了初步处理后得到下列表格 记 x 表示在各区开设分店的个数，y 表示这 x 个分店的年收入之和x （个）23456y （百万元）2.5344.56（1）该公司已经过初步判断，可用线性回归模型拟合y 与 x 的关系，求 y 关于 x 的线性回归方程 yb xa ；（2）假设该公司在A 区获得的总年利润z （单位：百万元）与x,
9、y 之间的关系z y 0.05 x21.4 ，请结合（ 1）中的线性回归方程，估算该公司应在A 区开设多少个分店时，才能使A 区平均每个分店的年利润最大？nnxix yi yxi yin x y（参考公式 y b xa, 其中 bi 1i 1n2n2xi xxi2n xi1i 122、在 圆x2y24 上 任 取 一 点 P ，过点 P 向 x 轴作垂线段PQ ，垂足为 Q ，当点 P 在 圆 上 运 动 时 ， 线 段 PQ 的 中 点 M 的轨迹为 C .(1) 求曲线 C 的方程；(2) 过点 D (0 ， 2) 作直线 l 与 C 交于 A, B 两点， (O 为原点 ) ，求三角形
10、OAB 面积的最大值，并求此时的直线 l 的方程4 / 8高二理科数学答案一、选择题（60 分）1-5 、 ADDAC 6 -10、 BCBCD 11-12 、 AA二、填空题（20 分）x221、 10 16 、 513、 4 y 1 14、 1 m158三、解答题（70 分）17、解：（ 1）由茎叶图可知甲、乙两人成绩的平均数为x甲1686971727478858375 ，8x乙1657070737580828575 ，8甲、乙两人成绩的中位数为x甲1727473 ， x乙174 273 752（2）派甲参加比较合适，理由如下：x甲x乙75 ， s甲235.5， s乙241 x甲x乙 ，
11、s甲2s乙 2 ，两人的平均成绩相等，但甲的成绩比较稳定，派甲参加比较合适18、把圆 C的方程化为标准方程为( x 1) 2 ( y 2) 2 4，圆心为 C( 1,2)，半径 r 2.(1) 当 l的斜率不存在时，此时l 的方程为 x 1，C到 l 的距离 d 2 r ，满足条件当 l的斜率存在时，设斜率为k，得l的方程为 3( 1) ，即kx 3 0，ykxyk则| 2 3|3k1k2k 2，解得 k .43 l的方程为 y 3 4( x 1) ，即 3x 4y 15 0.综上，满足条件的切线l的方程为 x 1 或 3x 4y 150.(2) 设 P( x， y) ，则 | PM|2| P
12、C| 2 | MC|2 ( x1) 2 ( y 2) 2 4， | PO| 2 x2 y2， | PM| | PO| ，( x 1) 2 ( y 2) 2 4 x2 y2，整理，得2x4y 10，点 P 的轨迹方程为2x 4y1 0，19、（ 1）由频率分布直方图可知所以第 4 小组的频率为：a1 0.1 0.15 0.15 0.25 0.05=0.3 5 / 8（2）由频率分布直方图可得平均分为：0.1 45+0.1555+0.1565+0.3 75+0.2585+0.0595=71第一、二、三组的频率之和为0.1+0.15+0.15=0.4所以中位数 = 70+ 0.50.4 73.330
13、.03（3）由频率分步直方图可得，成绩是40 50 分的有 400.1=4 人，记为1， 2， 3， 490100 分的学生有400.05=2 人，记为 a,b.记“ |x y|10”为事件A，基本事件有 (1,2) (1,3) (1,4) (1,a) (1,b) (2,3) (2,4) (2,a) (2,b) (3,4) (3,a) (3,b)(4,a) (4,b) (a,b)共计 15 个 . ， 事件 A 中包含的基本事件数为 P(A)= 7 .20、 (1) 2a 4， a 2.15x2y231 9设椭圆方程为4 b2 1. 椭圆 C过点 (1，2) ， 4 4b2 1.2 2 b2
14、3，椭圆方程为 x y 1. 4 3(2) 直线 l 与 O相切设 C到 l 的距离为 d，则 d r.|m|2 2即 1 k21， m 1 k . x2y2 1，222由 43得 (3 4k 0.)x 8kmx 4m 12y kx m，设 A， B 坐标为 A(x 1， y1) ， B(x 2， y2) ，2 8km4m 12 x1 x2 3 4k2， x1 x2 3 4k2 .22223m 12ky1 y2 k x1x2 km(x1 x2) m3 4k2 .225 5k27m 12k 12. 代入，得x1x2 y1y2 y1y2x1x2 y1y222. OA OB x1x234k3 4k3
15、 55k232 2，3 4k 2， k 2 .221、解、 (1) 代入数据得 :,，6 / 8(2) 由题意，可知总收入的预报值z 与 之间的关系为：，设该区每个分店的平均利润为t ，则 tz与 之间的关系为 ，故 t 的预报值x则当 x4时， t 取到最大值，22、设 M(x， y) 是曲线 C 上任一点，因为 PQ x 轴， M是 PQ 的 中 点 ， 所以点 P 的坐标为 (x ， 2y) 因为点 P 在圆 x2 y2 4 上，所以 x2 (2y)2 4.x22所以曲线 C的方程是4 y 1.(2 当直线 l 的斜率不存在时显然不符合题意；当直线 l的斜率存在时，设直线l 的方程为 y
16、 kx 2，与椭圆交于A(x ， y ) ， B(x，y ) 两1122点，y kx 2，由 x22得 (1 4k2 )x 2 16kx 12 0，4 y 1，22223由 16 k 48(1 4k )0 ，得 k 4.16k12所以 x1 x21 4k2， x1x21 4k2.因为 S1 x | |x x| ，2x2|OD|x2（ x x ） 4x12 OAB1211216k24 12162k2 48（ 14k2）（ 1 4k2） 1 4k （ 1 4k2）224k2 322 4（1 4k2） 2. 令 4k 3 t ，则 4kt 3( 由上可知 t0) ，S 4t 411（ t 4）16 416 1，?OANB28t t27当且仅当t 4，即 k 时取等号；7所以当 k 2 时三角形 OAB 面积的最大值为1，7此时直线l 的方程为y 2 x2.7 / 88 / 8